Polyèdres (livre) - Polyhedra (book)
Polyhedra est un livre sur les polyèdres , par Peter T. Cromwell. Il a été publié en 1997 par la Cambridge University Press , avec une édition de poche non révisée en 1999.
Les sujets
Le livre couvre à la fois les mathématiques des polyèdres et son développement historique, se limitant uniquement à la géométrie tridimensionnelle. La notion de ce que signifie être un polyèdre a varié au cours de l'histoire du sujet, tout comme d'autres définitions connexes, une question que le livre traite en grande partie en gardant les définitions informelles et flexibles, et en indiquant des exemples problématiques pour ces définitions intuitives. De nombreuses digressions aident à rendre le matériel lisible, et le livre comprend de nombreuses illustrations, y compris des reproductions historiques, des schémas linéaires et des photographies de modèles de polyèdres.
Polyèdres a dix chapitres, dont les quatre premiers sont principalement historiques, les six autres étant plus techniques. Le premier chapitre décrit l'histoire des polyèdres depuis le monde antique jusqu'au troisième problème de Hilbert sur la possibilité de couper les polyèdres en morceaux et de les réassembler en différents polyèdres . Le deuxième chapitre examine les symétries des polyèdres, les solides platoniques et les solides d'Archimède , et les nids d'abeilles formés par les polyèdres remplissant l'espace . Le chapitre 3 couvre l'histoire de la géométrie dans l'islam médiéval et au début de l'Europe, y compris les liens avec l'astronomie et l'étude de la perspective visuelle , et le chapitre 4 concerne les contributions de Johannes Kepler aux polyèdres et ses tentatives d'utiliser les polyèdres pour modéliser la structure de l'univers.
Parmi les chapitres restants, le chapitre 5 concerne les angles et la trigonométrie , la caractéristique d'Euler et le théorème de Gauss – Bonnet (y compris aussi des spéculations sur la connaissance par René Descartes de la caractéristique d'Euler avant Euler). Le chapitre 6 couvre le théorème de rigidité de Cauchy et les polyèdres flexibles , et le chapitre 7 couvre les polyèdres en étoile auto-sécants . Le chapitre 8 revient sur les symétries des polyèdres et la classification des symétries possibles, et le chapitre 9 concerne les problèmes de coloration des graphes liés aux polyèdres tels que le théorème des quatre couleurs . Le dernier chapitre comprend des informations sur les composés polyédriques et les métamorphoses des polyèdres.
Public et accueil
La plupart du livre nécessite peu de connaissances mathématiques et peut être lu par des amateurs intéressés; cependant, une partie du matériel sur la symétrie vers la fin du livre nécessite des connaissances en théorie des groupes . Le critique Bill Casselman écrit qu'il ne serait probablement pas approprié de l'utiliser comme manuel dans ce domaine, mais qu'il pourrait être utile comme matériel de référence supplémentaire pour un cours de géométrie de premier cycle. Le critique Thomas Bending écrit que "l'écriture est claire et divertissante", et le critique Ed Sandifer écrit que Polyhedra est "solide et fascinant ... susceptible de devenir le livre classique sur le sujet ... digne de nombreuses lectures". Malgré des plaintes concernant des références vagues de ses sources et des crédits pour ses images historiques, des connexions manquées avec le travail moderne en théorie des groupes, des preuves difficiles à suivre, des illustrations parfois maladroites et des erreurs typographiques, Casselman examine également le livre positivement, l'appelant "précieux et un travail d'amour".
Cependant, deux experts sur les sujets du livre qui l'ont également revu, le spécialiste de la combinatoire polyédrique Peter McMullen et l' historienne des mathématiques Judith Grabiner , étaient beaucoup moins positifs. McMullen écrit qu '"il semble y avoir un certain degré de négligence dans la préparation du livre", signalant des erreurs, notamment en appelant l' invariant Dehn un nombre, une mauvaise datation des problèmes de Hilbert , une faute d'orthographe du nom de l'artiste Wenzel Jamnitzer et une mauvaise attribution à Jamnitzer d'une image par MC Escher , et en utilisant des noms idiosyncratiques et parfois incorrects pour les polyèdres. McMullen écrit à propos de ces erreurs que «chaque fois que je regarde le livre, je trouve plus», mettant en doute les autres parties moins familières du contenu du livre. Et Grabiner considère l'histoire du livre comme naïve ou erronée, citant comme exemples ses affirmations selon lesquelles la découverte de nombres irrationnels a mis fin au mysticisme pythagoricien , et que l'astronomie pré-képlérienne ne consistait qu'en observation et en tenue de registres. Elle accuse Cromwell de fonder son récit sur des sources secondaires plutôt que de vérifier les sources originales qu'il cite, souligne un sourcing négligé de citations historiques et se plaint de la couverture minimale du livre sur la géométrie islamique et médiévale. Elle écrit que le livre peut être apprécié comme «un trésor» de «beaux modèles» et «d'exemples de l'impact des polyèdres sur l'imagination des artistes», mais ne doit pas être invoqué pour des perspectives historiques.