Projection (théorie des ensembles) - Projection (set theory)

En théorie des ensembles , une projection est l'un des deux types étroitement liés de fonctions ou d'opérations, à savoir:

Une opération de la théorie des ensembles typifiée par la j ^ème carte de projection, écrite , qui prend un élément du produit cartésien à la valeur . ${\ displaystyle \ mathrm {proj} _ {j}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}} = (x_ {1}, \ \ ldots, \ x_ {j}, \ \ ldots, \ x_ {k})}$ ${\ displaystyle (X_ {1} \ times \ cdots \ times X_ {j} \ times \ cdots \ times X_ {k})}$ ${\ displaystyle \ mathrm {proj} _ {j} ({\ vec {x}}) = x_ {j}}$
Une fonction qui envoie un élément x à sa classe d'équivalence sous une relation d'équivalence spécifiée E , ou, de manière équivalente, une surjection d'un ensemble vers un autre ensemble. La fonction des éléments aux classes d'équivalence est une surjection, et chaque surjection correspond à une relation d'équivalence sous laquelle deux éléments sont équivalents lorsqu'ils ont la même image. Le résultat du mappage est écrit comme [ x ] lorsque E est compris, ou écrit comme [ x ] _E lorsqu'il est nécessaire de rendre E explicite.

Voir également

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