Solveur de Riemann - Riemann solver

Un solveur de Riemann est une méthode numérique utilisée pour résoudre un problème de Riemann . Ils sont largement utilisés dans la dynamique des fluides computationnelle et la magnétohydrodynamique computationnelle .

Définition

D'une manière générale, les solveurs de Riemann sont des méthodes spécifiques pour calculer le flux numérique à travers une discontinuité dans le problème de Riemann. Ils forment une partie importante des schémas à haute résolution ; généralement, les états droit et gauche du problème de Riemann sont calculés à l'aide d'une forme de reconstruction non linéaire, telle qu'un limiteur de flux ou une méthode WENO , puis utilisés comme entrée pour le solveur de Riemann.

Solveurs exacts

Sergei K. Godunov est crédité d'avoir introduit le premier solveur de Riemann exact pour les équations d'Euler, en étendant la précédente méthode CIR (Courant-Isaacson-Rees) aux systèmes non linéaires de lois de conservation hyperboliques. Les solveurs modernes sont capables de simuler des effets relativistes et des champs magnétiques.

Des recherches plus récentes montrent qu'il existe une solution en série exacte du problème de Riemann, qui peut converger assez rapidement dans certains cas pour éviter les méthodes itératives requises dans le schéma de Godounov.

Solveurs approximatifs

Les solutions itératives étant trop coûteuses, notamment en magnétohydrodynamique, certaines approximations doivent être faites. Certains solveurs populaires sont :

Solveur d'œufs

Philip L. Roe a utilisé la linéarisation du Jacobien, qu'il résout ensuite exactement.

solveur HLLE

Le solveur HLLE (développé par Ami Harten , Peter Lax , Bram van Leer et Einfeldt) est une solution approximative du problème de Riemann, qui ne repose que sur la forme intégrale des lois de conservation et des vitesses de signal les plus grandes et les plus petites à l'interface. La stabilité et la robustesse du solveur HLLE sont étroitement liées aux vitesses du signal et à un seul état moyen central, comme proposé par Einfeldt dans l'article original.

solveur HLLC

Le solveur HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact) a été introduit par Toro. Il restitue l'onde de raréfaction manquante par certaines estimations, comme les linéarisations, celles-ci peuvent être simples mais aussi plus avancées existent comme l'utilisation de la vitesse moyenne Roe pour la vitesse de l'onde moyenne. Ils sont assez robustes et efficaces mais un peu plus diffusants.

Solveurs Riemann hybrides rotatifs

Ces solveurs ont été introduits par Hiroaki Nishikawa et Kitamura, afin de pallier à la fois les problèmes d'anthrax du solveur Roe et la diffusion excessive du solveur HLLE. Ils ont développé des solveurs Riemann robustes et précis en combinant le solveur Roe et les solveurs HLLE/Rusanov : ils montrent qu'appliqués dans deux directions orthogonales, les deux solveurs Riemann peuvent être combinés en un seul solveur de type Roe (le solveur Roe avec des vitesses d'onde modifiées ). En particulier, celui dérivé des solveurs Roe et HLLE, appelé solveur Rotated-RHLL, est extrêmement robuste (sans anthrax pour tous les cas de test possibles sur des maillages structurés et non structurés) et précis (aussi précis que le solveur Roe pour la frontière calcul de couche).

Autres solveurs

Il existe une variété d'autres solveurs disponibles, y compris plus de variantes du schéma HLL et des solveurs basés sur la division de flux via une décomposition caractéristique.

Remarques

Voir également

Les références

Toro, Eleuterio F. (1999), Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics , Berlin : Springer Verlag, ISBN 978-3-540-65966-2

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