Conjecture de Seifert - Seifert conjecture

En mathématiques , la conjecture de Seifert stipule que chaque champ vectoriel non singulier et continu sur la 3 sphère a une orbite fermée. Il est nommé d'après Herbert Seifert . Dans un article de 1950, Seifert a demandé si un tel champ vectoriel existe, mais n'a pas exprimé la non-existence comme une conjecture. Il a également établi la conjecture des perturbations de la fibration de Hopf .

La conjecture a été réfutée en 1974 par Paul Schweitzer , qui a présenté un contre - exemple. La construction de Schweitzer a ensuite été modifiée par Jenny Harrison en 1988 pour en faire un contre - exemple pour certains . L'existence de contre-exemples plus lisses est restée une question ouverte jusqu'en 1993, lorsque Krystyna Kuperberg a construit un contre-exemple très différent . Plus tard, cette construction s'est avérée avoir de vraies versions analytiques et linéaires par morceaux. ${\ displaystyle C ^ {1}}$${\ displaystyle C ^ {2+ \ delta}}$ ${\ displaystyle \ delta> 0}$${\ displaystyle C ^ {\ infty}}$

Les références

• V. Ginzburg et B. Gürel, contre-exemple A- lisse de la conjecture hamiltonienne de Seifert dans${\ displaystyle C ^ {2}}$${\ displaystyle R ^ {4}}$ , Ann. des mathématiques. (2) 158 (2003), no. 3, 953–976
• Harrison, Jenny (1988). " contre-exemples à la conjecture de Seifert"${\ displaystyle C ^ {2}}$ . Topologie . 27 (3): 249-278. doi : 10.1016 / 0040-9383 (88) 90009-2 . MR  0963630 .
• Kuperberg, Greg (1996). "Un contre-exemple de préservation de volume à la conjecture de Seifert". Commentarii Mathematici Helvetici . 71 (1): 70–97. arXiv : alg-geom / 9405012 . doi : 10.1007 / BF02566410 . MR  1371679 .
• Kuperberg, Greg ; Kuperberg, Krystyna (1996). "Contre-exemples généralisés à la conjecture de Seifert". Annales des mathématiques . (2). 143 (3): 547-576. arXiv : math / 9802040 . doi : 10.2307 / 2118536 . MR  1394969 .
• Kuperberg, Krystyna (1994). "Un contre-exemple lisse à la conjecture de Seifert". Annales des mathématiques . (2). 140 (3): 723–732. doi : 10.2307 / 2118623 . MR  1307902 .
• PA Schweitzer, Contre - exemples à la conjecture de Seifert et ouverture des feuilles fermées des feuillages , Annals of Mathematics (2) 100 (1974), 386–400.
• H. Seifert, Courbes intégrales fermées en 3 espaces et déformations isotopiques bidimensionnelles , Proc. Amer. Math. Soc. 1, (1950). 287–302.

Lectures complémentaires

• K. Kuperberg, Systèmes dynamiques apériodiques . Avis Amer. Math. Soc. 46 (1999), n °. 9, 1035–1040.