Syllogistique de Boole - Boole's syllogistic
Dans les diagrammes de Venn les zones noires sont vides et les zones rouges non vides.
Les flèches fanées et les zones rouges fanées s'appliquent dans la logique traditionnelle.
La logique booléenne est un système de logique syllogistique inventé par le mathématicien britannique du XIXe siècle George Boole , qui tente d'incorporer "l'ensemble vide", c'est-à-dire une classe d'entités inexistantes, telles que des carrés ronds, sans recourir à des valeurs de vérité incertaines..
En logique booléenne, les énoncés universels « tout S est P » et « aucun S n'est P » (contrairement au schéma aristotélicien traditionnel) sont compossibles à condition que l'ensemble des « S » soit l'ensemble vide. « Tout S est P » est interprété comme signifiant qu'« il n'y a rien qui soit à la fois S et non-P » ; "aucun S n'est P", qu'"il n'y a rien qui soit à la fois S et P". Par exemple, puisqu'il n'y a rien qui soit carré rond, il est vrai à la fois que rien n'est carré rond et violet, et que rien n'est carré rond et non violet. Par conséquent, les deux affirmations universelles selon lesquelles « tous les carrés ronds sont violets » et « aucun carré rond n'est violet » sont vraies.
De même, la relation sous- contraire est dissoute entre les énoncés existentiels "un certain S est P" et "un certain S n'est pas P". Le premier est interprété comme "il y a du S tel que S est P" et le second, "il y a du S tel que S n'est pas P", qui sont tous deux clairement faux lorsque S est inexistant.
Ainsi, la relation subalterne entre universel et existentiel ne tient pas non plus, puisque pour un S inexistant, « Tout S est P » est vrai mais n'implique pas « Certains S est P », ce qui est faux. Du carré d'opposition aristotélicien , seules les relations contradictoires restent intactes.