Evénements collectivement exhaustifs - Collectively exhaustive events

Fait partie d'une série sur les statistiques
Théorie des probabilités
Probabilité Axiomes Déterminisme Système Indéterminisme Aléatoire
Espace de probabilité Espace d'échantillon Événement Des événements collectivement exhaustifs Événement élémentaire Exclusivité mutuelle Résultat Singleton Expérience Procès Bernoulli Distribution de probabilité Distribution de Bernoulli Distribution binomiale Distribution normale Mesure de probabilité Variable aléatoire procédé Bernoulli Continu ou discret Valeur attendue chaîne de Markov Valeur observée Marche aléatoire Processus stochastique
Événement complémentaire Probabilité conjointe Probabilité marginale Probabilite conditionnelle
Indépendance Indépendance conditionnelle Loi de probabilité totale Loi des grands nombres théorème de Bayes L'inégalité de Boole
Diagramme de Venn Diagramme d'arbre
v t e

En théorie et logique des probabilités , un ensemble d' événements est conjointement ou collectivement exhaustif si au moins un des événements doit se produire. Par exemple, lorsque vous lancez un dé à six faces , les événements 1, 2, 3, 4, 5 et 6 boules d'un même résultat sont collectivement exhaustifs, car ils englobent l'ensemble des résultats possibles.

Une autre façon de décrire des événements collectivement exhaustifs est que leur union doit couvrir tous les événements dans l'ensemble de l'espace échantillon. Par exemple, les événements A et B sont dits collectivement exhaustifs si

${\style d'affichage A\tasse B=S}$

où S est l' espace échantillon .

Comparez ceci au concept d'un ensemble d' événements mutuellement exclusifs . Dans un tel ensemble, pas plus d'un événement ne peut se produire à un moment donné. (Dans certaines formes d'exclusion mutuelle, un seul événement peut se produire.) L'ensemble de tous les jets de dé possibles est à la fois mutuellement exclusif et collectivement exhaustif (c'est-à-dire " MECE "). Les événements 1 et 6 s'excluent mutuellement mais ne sont pas collectivement exhaustifs. Les événements « pair » (2,4 ou 6) et « non-6 » (1,2,3,4 ou 5) sont collectivement exhaustifs mais ne s'excluent pas mutuellement. Dans certaines formes d'exclusion mutuelle, un seul événement peut se produire, qu'il soit collectivement exhaustif ou non. Par exemple, lancer un biscuit particulier pour un groupe de plusieurs chiens ne peut pas être répété, quel que soit le chien qui l'attrape.

Un exemple d'événement qui est à la fois collectivement exhaustif et mutuellement exclusif est le tirage à pile ou face. Le résultat doit être soit pile ou face, soit p (pile ou pile) = 1, de sorte que les résultats sont collectivement exhaustifs. Lorsque pile se produit, pile ne peut pas se produire, ou p (pile et pile) = 0, de sorte que les résultats sont également mutuellement exclusifs.

Histoire

Le terme « exhaustif » est utilisé dans la littérature depuis au moins 1914. En voici quelques exemples :

Ce qui suit apparaît en note de bas de page à la page 23 du texte de Couturat, L'algèbre de la logique (1914) :

« Comme Mme LADD·FRANKLlN l'a vraiment fait remarquer (BALDWIN, Dictionnaire de philosophie et de psychologie, article « Lois de la pensée »), le principe de contradiction ne suffit pas à définir les contradictoires ; il faut ajouter le principe du tiers exclu qui mérite également le C'est pourquoi Mme LADD-FRANKLIN propose de les appeler respectivement principe d'exclusion et principe d'épuisement , dans la mesure où, selon le premier, deux termes contradictoires sont exclusifs (l'un de l'autre) ; et, selon la seconde, elles sont exhaustives (de l'univers du discours) . » (italiques ajoutés pour l'accentuation)

Dans la discussion de Stephen Kleene sur les nombres cardinaux , dans Introduction to Metamathematics (1952), il utilise le terme « mutuellement exclusif » avec « exhaustif » :

« Par conséquent, pour deux cardinaux quelconques M et N, les trois relations M < N, M = N et M > N s'excluent mutuellement, c'est-à-dire que pas plus d'une d'entre elles ne peut tenir. ¶ Elle n'apparaît qu'à un stade avancé de la théorie . . . si elles sont « exhaustives » , c'est-à-dire si au moins l'une des trois doit être vérifiée ». (italiques ajoutés pour l'accent, Kleene 1952:11; l'original a des barres doubles sur les symboles M et N).

Voir également

• Structure de l'événement
• Principe MECE
• Théorie des probabilités
• Théorie des ensembles

Les références

Sources supplémentaires

• Kemeny et coll., John G. (1959). Structures mathématiques finies (première édition). Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall, Inc. ASIN  B0006AW17Y .CS1 maint : utilise le paramètre auteurs ( lien ) LCCCN : 59-12841
• Tarski, Alfred (1941). Introduction à la logique et à la méthodologie des sciences déductives (Réimpression de 1946 2e édition (broché) éd.). New York : Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-28462-X.