Équation de Darwin – Radau - Darwin–Radau equation

En astrophysique , l' équation de Darwin-Radau (du nom de Rodolphe Radau et Charles Galton Darwin ) donne une relation approximative entre le facteur de moment d'inertie d'un corps planétaire et sa vitesse de rotation et sa forme. Le moment du facteur d'inertie est directement liée à la plus grande principale moment d'inertie , C . On suppose que le corps rotatif est en équilibre hydrostatique et est un ellipsoïde de révolution . L'équation de Darwin-Radau déclare

${\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} = {\ frac {2} {3 \ lambda}} = {\ frac {2} {3}} \ left (1- { \ frac {2} {5}} {\ sqrt {1+ \ eta}} \ right)}$

où M et R _e représentent la masse et le rayon équatorial moyen du corps. Ici λ est le paramètre d'Alembert et le paramètre Radau η est défini comme

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {5q} {2 \ epsilon}} - 2}$

où q est la constante géodynamique

${\ displaystyle q = {\ frac {\ omega ^ {2} R_ {e} ^ {3}} {GM}}}$

et ε est l' aplatissement géométrique

${\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {R_ {e} -R_ {p}} {R_ {e}}}}$

où R _p est le rayon polaire moyen et R _e est le rayon équatorial moyen.

Pour la Terre , et , ce qui donne , une bonne approximation de la valeur mesurée de 0,3307. ${\ displaystyle q \ environ 3,461391 \ fois 10 ^ {- 3}}$${\ displaystyle \ epsilon \ approx 1 / 298,257}$${\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} \ approx 0.3313}$

Les références

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