Instabilité électrothermique - Electrothermal instability

L' instabilité électrothermique (aussi connu comme l' instabilité d'ionisation , l' instabilité de non-équilibre ou instabilité Velikhov dans la littérature) est un magnétohydrodynamique (MHD) instabilité apparaissant dans magnétisés non thermiques plasmas utilisés dans les convertisseurs MHD . Il a été découvert théoriquement pour la première fois en 1962 et mesuré expérimentalement dans un générateur MHD en 1963 par Evgeny Velikhov .

"Cet article montre qu'il est possible d'affirmer de manière suffisamment précise que l'instabilité d'ionisation est le problème numéro un pour l'utilisation d'un plasma à électrons chauds."

-  Dr Evgeny Velikov, à la 7e Conférence internationale sur les phénomènes d'ionisation dans les gaz, Belgrade, Yougoslavie (1965).

Explication physique et caractéristiques

Evolution de l'instabilité électrothermique dans un convertisseur Faraday MHD. Lignes de courant électrique.

Cette instabilité est une turbulence du gaz électronique dans un plasma hors équilibre (c'est-à-dire où la température électronique T _e est largement supérieure à la température globale du gaz T _g ). Elle survient lorsqu'un champ magnétique suffisamment puissant est appliqué dans un tel plasma, atteignant un paramètre de Hall critique β _cr .

Localement, le nombre d' électrons et leur température fluctuent ( densité électronique et vitesse thermique ) comme le courant électrique et le champ électrique .

L'instabilité de Velikhov est une sorte de système d'ondes d'ionisation, presque figé dans le gaz à deux températures. Le lecteur peut mettre en évidence un tel phénomène d' onde stationnaire en appliquant simplement un champ magnétique transversal avec un aimant permanent sur le manomètre basse pression ( tube de Geissler ) fourni sur les pompes à vide. Dans cette petite ampoule à décharge gazeuse, un potentiel électrique haute tension est appliqué entre deux électrodes qui génère une décharge électrique luminescente (rosâtre pour l'air) lorsque la pression est devenue suffisamment basse. Lorsque le champ magnétique transversal est appliqué sur l'ampoule, des rainures obliques apparaissent dans le plasma, typiques de l'instabilité électrothermique.

L'instabilité électrothermique se produit extrêmement rapidement, en quelques microsecondes. Le plasma devient non homogène, transformé en couches alternées d'électrons libres élevés et de faibles densités d'électrons libres. Visuellement, le plasma apparaît stratifié, comme un "tas de plaques".

Effet Hall dans les plasmas

L' effet Hall dans les gaz ionisés n'a rien à voir avec l'effet Hall dans les solides (où le paramètre Hall est toujours très inférieur à l'unité). Dans un plasma, le paramètre Hall peut prendre n'importe quelle valeur.

Le paramètre de Hall β dans un plasma est le rapport entre la gyrofréquence électronique Ω _e et la fréquence de collision des particules lourdes d'électrons ν:

${\ displaystyle \ beta \, = \, {\ frac {\ Omega _ {e}} {\ nu}} \, = \, {\ frac {e \ B} {m_ {e} \ \ nu}}}$

où

e est la charge électronique (1,6 × 10 ⁻¹⁹ coulomb )

B est le champ magnétique (en teslas )

m _e est la masse de l'électron (0,9 × 10 ⁻³⁰ kg)

La valeur du paramètre Hall augmente avec l'intensité du champ magnétique.

Physiquement, lorsque le paramètre Hall est faible, les trajectoires des électrons entre deux rencontres avec des particules lourdes (neutres ou ioniques) sont presque linéaires. Mais si le paramètre Hall est élevé, les mouvements des électrons sont fortement incurvés. La densité de courant vecteur J est plus colinéaire avec le champ électrique vecteur E . Les deux vecteurs J et E font l' angle de Hall θ qui donne également le paramètre de Hall:

${\ displaystyle \ \ beta \, = \, \ tan \ theta}$

Conductivité du plasma et champs magnétiques

Dans un gaz ionisé non équilibré avec un paramètre de Hall élevé, la loi d'Ohm ,

${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma \ mathbf {E}}$

où σ est la conductivité électrique (en siemens par mètre),

est une matrice , car la conductivité électrique σ est une matrice:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {s} {\ begin {Vmatrix} {\ dfrac {1} {1+ \ beta ^ {2}}} & {\ dfrac {- \ beta} {1+ \ beta ^ {2}}} \\ {\ dfrac {\ beta} {1+ \ beta ^ {2}}} & {\ dfrac {1} {1+ \ beta ^ {2}}} \ end {Vmatrix}}}$

σ _S est la conductivité électrique scalaire:

${\ displaystyle \ sigma _ {s} = {\ frac {n_ {e} \ e ^ {2}} {m_ {e} \ \ nu}}}$

où n _e est la densité électronique (nombre d'électrons par mètre cube).

La densité de courant J a deux composantes:

${\ displaystyle J _ {\ parallel} = {\ frac {n_ {e} \ e ^ {2}} {m_ {e} \ \ nu}} \ {\ frac {E} {1+ \ beta ^ {2} }} \ qquad {\ text {et}} \ qquad J _ {\ perp} = {\ frac {-n_ {e} \ e ^ {2}} {m_ {e} \ \ nu}} \ {\ frac { \ beta \ E} {1+ \ beta ^ {2}}}}$

Par conséquent,

${\ displaystyle J _ {\ perp} = J _ {\ parallel} \ \ beta}$

L'effet Hall fait "marcher en crabe" les électrons.

Lorsque le champ magnétique B est élevé, le paramètre de Hall β est également élevé, et ${\ displaystyle {\ frac {1} {1+ \ beta ^ {2}}} \ ll 1}$

Ainsi les deux conductivités

${\ displaystyle \ sigma _ {\ parallel} \ approx {\ frac {\ sigma _ {s}} {\ beta ^ {2}}} \ qquad {\ text {et}} \ qquad \ sigma _ {\ perp} \ approx {\ frac {\ sigma _ {s}} {\ beta}}}$

deviennent faibles, donc le courant électrique ne peut pas circuler dans ces zones. Cela explique pourquoi la densité de courant électronique est faible là où le champ magnétique est le plus fort.

Paramètre Critical Hall

L'instabilité électrothermique se produit dans un plasma à un régime (T _e > T _g ) lorsque le paramètre de Hall est supérieur à une valeur critique β _cr .

On a

${\ displaystyle f = {\ frac {\ left ({\ frac {\ delta \ mu} {\ mu}} \ right)} {\ left ({\ frac {\ delta n_ {e}} {n_ {e} }}\droite)}}}$

où μ est la mobilité électronique (en m ² / ( V · s ))

et

${\ displaystyle s = {\ frac {2 \ k \ T_ {e} ^ {2}} {E_ {i} \; (T_ {e} -T_ {g})}} \ times {\ frac {1} {1 + {\ dfrac {3} {2}} \ {\ dfrac {k \; T_ {e}} {E_ {i}}}}}}$

où E _i est l' énergie d'ionisation (en électron-volts ) et k la constante de Boltzmann .

Le taux de croissance de l'instabilité est

${\ displaystyle g = {\ frac {\ sigma \ E ^ {2}} {n_ {e} \; \ left (E_ {i} + {\ frac {3} {2}} k \; T_ {e} \ right) \; \ left (1+ \ beta ^ {2} \ right)}} \; (\ beta - \ beta _ {cr})}$

Et le paramètre critique de Hall est

${\ displaystyle \ beta _ {cr} = 1,935f + 0,065 + s ~}$

Le paramètre critique de Hall β _cr varie fortement en fonction du degré d'ionisation α:

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {n_ {i}} {n_ {n}}}}$

où n _i est la densité ionique et n _n la densité neutre (en particules par mètre cube).

La fréquence de collision électron-ion ν _ei est bien supérieure à la fréquence de collision électron-neutre ν _en .

Par conséquent, avec un faible degré d'énergie d'ionisation α, la fréquence de collision électron-ion ν _ei peut être égale à la fréquence de collision électron-neutre ν _en .

• Pour un gaz faiblement ionisé (plasma non coulombien, lorsque ν _ei <ν _en ):

${\ displaystyle \ beta _ {cr} \ approx (s ^ {2} + 2s) ^ {\ frac {1} {2}}}$

• Pour un gaz totalement ionisé (plasma coulombien, lorsque ν _ei > ν _en ):

${\ displaystyle \ beta _ {cr} \ approx (2 + s)}$

NB: Le terme «gaz totalement ionisé», introduit par Lyman Spitzer , ne signifie pas que le degré d'ionisation est égal à l'unité, mais seulement que le plasma est dominé par collision coulombienne, ce qui peut correspondre à un degré d'ionisation aussi bas que 0,01%.

Problèmes techniques et solutions

Un gaz à deux températures, globalement froid mais avec des électrons chauds (T _e >> T _g ) est une caractéristique clé pour les convertisseurs MHD pratiques, car il permet au gaz d'atteindre une conductivité électrique suffisante tout en protégeant les matériaux de l' ablation thermique . Cette idée a été introduite pour la première fois pour les générateurs MHD au début des années 1960 par Jack L. Kerrebrock et Alexander E. Sheindlin .

Mais la chute importante et rapide inattendue de la densité de courant due à l'instabilité électrothermique a ruiné de nombreux projets MHD dans le monde, tandis que les calculs précédents prévoyaient des rendements de conversion d'énergie de plus de 60% avec ces appareils. Alors que certaines études ont été faites sur l'instabilité par divers chercheurs, aucune véritable solution n'a été trouvée à ce moment-là. Cela a empêché de nouveaux développements de générateurs MHD hors équilibre et a contraint la plupart des pays engagés à annuler leurs programmes de centrales MHD et à se retirer complètement de ce domaine de recherche au début des années 1970, car ce problème technique était considéré comme une pierre d'achoppement infranchissable à l'époque.

Néanmoins, des études expérimentales sur le taux de croissance de l'instabilité électrothermique et les conditions critiques ont montré qu'une région de stabilité existe toujours pour des températures d'électrons élevées. La stabilité est donnée par une transition rapide vers des conditions "entièrement ionisées" (suffisamment rapides pour dépasser le taux de croissance de l'instabilité électrothermique) où le paramètre Hall diminue en raison de l'augmentation de la fréquence de collision, en dessous de sa valeur critique qui est alors d'environ 2. Stable un fonctionnement avec plusieurs mégawatts de puissance de sortie avait été réalisé expérimentalement à partir de 1967 avec une température électronique élevée. Mais ce contrôle électrothermique ne permet pas de diminuer T _g suffisamment bas pour que les conditions de longue durée (ablation thermique) si une telle solution est peu pratique pour toute conversion d'énergie industrielle.

Une autre idée pour contrôler l'instabilité serait d'augmenter le taux d'ionisation non thermique grâce à un laser qui agirait comme un système de guidage des flûtes entre électrodes, augmentant la densité électronique et la conductivité, abaissant ainsi le paramètre Hall sous sa valeur critique le long de celles-ci. chemins. Mais ce concept n'a jamais été testé expérimentalement.

Dans les années 1970 et plus récemment, certains chercheurs ont tenté de maîtriser l'instabilité avec des champs oscillants . Les oscillations du champ électrique ou d'un champ électromagnétique RF supplémentaire modifient localement le paramètre Hall.

Enfin, une solution a été trouvée au début des années 1980 pour anéantir complètement l'instabilité électrothermique des convertisseurs MHD, grâce à des champs magnétiques non homogènes . Un champ magnétique fort implique un paramètre Hall élevé, donc une faible conductivité électrique dans le milieu. L'idée est donc de réaliser des "chemins" reliant une électrode à l'autre, là où le champ magnétique est localement atténué . Ensuite, le courant électrique a tendance à circuler dans ces chemins à faible champ B sous forme de minces cordons ou flûtes de plasma , où la densité électronique et la température augmentent. Le plasma devient localement coulombien et la valeur du paramètre Hall local diminue, tandis que son seuil critique augmente. Des expériences où les banderoles ne présentent aucune inhomogénéité ont été obtenues avec cette méthode. Cet effet, fortement non linéaire , était inattendu mais a conduit à un système très efficace de guidage des banderoles.

Mais cette dernière solution de travail a été découverte trop tard, 10 ans après l'abandon de tous les efforts internationaux sur la production d'électricité MHD dans la plupart des pays. Vladimir S. Golubev , collègue d'Evgeny Velikhov, qui a rencontré Jean-Pierre Petit en 1983 lors de la 9e conférence internationale MHD à Moscou, a fait le commentaire suivant à l'inventeur de la méthode de stabilisation magnétique:

Cependant, cette stabilisation électrothermique par confinement magnétique, si elle est trouvée trop tard pour le développement des centrales MHD, pourrait être intéressante pour les applications futures du MHD à l'aérodynamique (magnétoplasma-aérodynamique pour le vol hypersonique ).

Voir également

• Magnétohydrodynamique
• Générateur MHD
• Evgeny Velikhov

Liens externes

• M. Mitchner, CH Kruger Jr., Instabilité d'ionisation à deux températures : Chapitre 4 (MHD) - Section 10, pp. 230–241. Extrait du livre de cours de physique des plasmas , Gaz partiellement ionisés , John Wiley & Sons , 1973 (réimpression 1992), Département de génie mécanique, Université de Stanford , Californie, États-Unis. ISBN   0-471-61172-7

Les références