Fisher z la -Distribution -Fisher's z-distribution

Z de pêcheur

Fonction de densité de probabilité
Paramètres	${\displaystyle d_{1}>0,\ d_{2}>0}$deg. de liberté
Soutien	${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}$
PDF	${\displaystyle {\frac {2}d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2 )}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{\left(d_{1}+d_{ 2}\droit)/2}}}\!}$
Mode	${\style d'affichage 0}$

Ronald Fisher

La distribution z de Fisher est la distribution statistique de la moitié du logarithme d'une variable de distribution F :

${\displaystyle z={\frac {1}{2}}\log F}$

Il a été décrit pour la première fois par Ronald Fisher dans un article présenté au Congrès international de mathématiques de 1924 à Toronto . De nos jours, on utilise généralement la distribution F à la place.

La fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution cumulative peuvent être trouvées en utilisant la distribution F à la valeur de . Cependant, la moyenne et la variance ne suivent pas la même transformation. ${\displaystyle x'=e^{2x}\,}$

La fonction de densité de probabilité est

${\displaystyle f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{ B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2} \right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}},}$

où B est la fonction bêta .

Lorsque les degrés de liberté deviennent grands ( ) la distribution se rapproche de la normalité avec la moyenne ${\displaystyle d_{1},d_{2}\rightarrow \infty }$

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}} }\droit)}$

et l'écart

${\displaystyle \sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{ 2}}}\droit).}$

Diffusion associée

• Si alors ( F -distribution )${\displaystyle X\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)}$${\displaystyle e^{2X}\sim \operatorname {F} (n,m)\,}$
• Si alors${\displaystyle X\sim \operatorname {F} (n,m)}$${\displaystyle {\tfrac {\log X}{2}}\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)}$

Les références

Liens externes

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