Anisotropie magnétocristalline - Magnetocrystalline anisotropy

En physique , un matériau ferromagnétique est dit avoir une anisotropie magnétocristalline s'il faut plus d'énergie pour le magnétiser dans certaines directions que dans d'autres. Ces directions sont généralement liées aux axes principaux de son réseau cristallin . C'est un cas particulier d' anisotropie magnétique .

Les causes

L' interaction spin-orbite est la principale source d' anisotropie magnétocristalline . C'est fondamentalement le mouvement orbital des électrons qui se couple avec le champ électrique cristallin donnant lieu à la contribution du premier ordre à l'anisotropie magnétocristalline. Le second ordre résulte de l'interaction mutuelle des dipôles magnétiques. Cet effet est faible par rapport à l' interaction d'échange et est difficile à calculer à partir des premiers principes, bien que certains calculs réussis aient été effectués.

Pertinence pratique

L'anisotropie magnétocristalline a une grande influence sur les utilisations industrielles des matériaux ferromagnétiques. Les matériaux à forte anisotropie magnétique ont généralement une coercivité élevée , c'est-à-dire qu'ils sont difficiles à démagnétiser. Ceux-ci sont appelés matériaux ferromagnétiques «durs» et sont utilisés pour fabriquer des aimants permanents . Par exemple, la forte anisotropie des métaux des terres rares est principalement responsable de la force des aimants des terres rares . Lors de la fabrication des aimants, un champ magnétique puissant aligne les grains microcristallins du métal de telle sorte que leurs axes "faciles" d'aimantation pointent tous dans la même direction, gelant un champ magnétique puissant dans le matériau.

D'autre part, les matériaux à faible anisotropie magnétique ont généralement une faible coercivité, leur aimantation est facile à changer. Ceux-ci sont appelés ferromagnétiques «doux» et sont utilisés pour fabriquer des noyaux magnétiques pour transformateurs et inducteurs . La faible énergie nécessaire pour tourner le sens de la magnétisation minimise les pertes de noyau , l'énergie dissipée dans le noyau du transformateur lorsque le courant alternatif change de direction.

Théorie thermodynamique

L'énergie d'anisotropie magnétocristalline est généralement représentée comme une expansion des puissances des cosinus directeurs de l'aimantation. Le vecteur d'aimantation peut s'écrire $M = M s (α, β, γ)$ , où $M s$ est l' aimantation à saturation . En raison de la symétrie d'inversion du temps , seules les puissances paires des cosinus sont autorisées. Les termes non nuls dans l'expansion dépendent du système cristallin ( par exemple , cubique ou hexagonal ). L' ordre d'un terme dans l'expansion est la somme de tous les exposants des composants de magnétisation, par exemple , $α β$ est du second ordre.

Exemples de directions faciles et difficiles: Bien que les directions faciles coïncident avec les axes de symétrie cristallographique, il est important de noter qu'il n'y a aucun moyen de prédire des directions faciles à partir de la seule structure cristalline.

Anisotropie uniaxiale

Énergie d'anisotropie uniaxiale tracée pour le cas 2D. La direction de l'aimantation est contrainte de varier sur un cercle et l'énergie prend des valeurs différentes avec les minima indiqués par les vecteurs en rouge.

Plus d'un type de système cristallin a un seul axe de symétrie élevée (triple, quadruple ou sextuple). L'anisotropie de ces cristaux est appelée anisotropie uniaxiale . Si l' axe $z$ est considéré comme l'axe de symétrie principal du cristal, le terme d'ordre le plus bas de l'énergie est

E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).

Le rapport $E / V$ est une densité d' énergie (énergie par unité de volume). Cela peut également être représenté en coordonnées polaires sphériques avec $α$ $= cos$ $sin$ $θ$ , $β$ $= sin$ $sin$ $θ$ et $γ$ $= cos$ $θ$ : $\phi$ $\phi$

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .

Le paramètre $K$ $1$ , souvent représenté par $K$ $u$ , a des unités de densité d'énergie et dépend de la composition et de la température.

Les minima de cette énergie par rapport à $θ$ satisfont

{\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.

Si $K$ $1$ $> 0$ , les directions d'énergie la plus basse sont les directions $\pm$ $z$ . L' axe $z$ s'appelle l' axe facile . Si $K$ $1$ $<0$ , il existe un plan facile perpendiculaire à l'axe de symétrie (le plan basal du cristal).

De nombreux modèles d'aimantation représentent l'anisotropie comme uniaxiale et ignorent les termes d'ordre supérieur. Cependant, si $K$ $1$ $<0$ , le terme d'énergie le plus bas ne détermine pas la direction des axes faciles dans le plan de base. Pour cela, des termes d'ordre supérieur sont nécessaires, et ceux-ci dépendent du système cristallin ( hexagonal , tétragonal ou rhomboédrique ).

La cellule de réseau hexagonale.
La cellule du réseau tétragonal.
La cellule de réseau rhomboédrique.

Système hexagonal

Une représentation d'un cône facile. Toutes les directions d'énergie minimale (telles que la flèche représentée) se trouvent sur ce cône.

Dans un système hexagonal, l' axe $c$ est un axe de symétrie de rotation sextuple. La densité d'énergie est, au quatrième ordre,

E/V=K_{1}\cos ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,

L'anisotropie uniaxiale est principalement déterminée par les deux premiers termes. En fonction des valeurs $K$ $1$ et $K$ $2$ , il existe quatre types d'anisotropie différents (isotrope, easy axis, easy plane et easy cone):

$K 1 = K 2 = 0$ : le ferromagnet est isotrope .
$K 1 > 0$ et $K$ $2$ $> -$ $K$ $1$ : l' axe $c$ est un axe facile.
$K 1 > 0$ et $K$ $2$ $<-$ $K$ $1$ : le plan basal est un plan facile.
$K 1 <0$ et $K$ $2$ $<-$ $K$ $1$ $/2$ : le plan de base est un plan facile.
$-2 K 2 < K 1 <0$ : le ferromagnet a un cône facile (voir figure à droite).

L'anisotropie du plan basal est déterminée par le troisième terme, qui est le sixième ordre. Les directions faciles sont projetées sur trois axes dans le plan basal.

Voici quelques constantes d'anisotropie à température ambiante pour les ferromagnétiques hexagonaux. Puisque toutes les valeurs de $K$ $1$ et $K$ $2$ sont positives, ces matériaux ont un axe facile.

Constantes d'anisotropie à température ambiante ( $\times 10 4 J / m 3$ ).
Structure	$K_{1}$	$K_{2}$
Co	45	15
α Fe ₂ O ₃ ( hématite )	120
Ba O · 6 Fe ₂ O ₃	3
Y Co ₅	550
Mn Bi	89	27

Des constantes d'ordre supérieur, dans des conditions particulières, peuvent conduire à des processus de magnétisation de premier ordre FOMP .

Systèmes tétragonaux et rhomboédriques

La densité d'énergie pour un cristal tétragonal est

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \sin 2\phi

.

Notez que le terme $K$ $3$ , celui qui détermine l'anisotropie du plan basal, est du quatrième ordre (identique au terme $K$ $2$ ). La définition de $K$ $3$ peut varier d'un multiple constant entre les publications.

La densité d'énergie pour un cristal rhomboédrique est

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\theta \cos 3\phi

.

Anisotropie cubique

Surface d'énergie pour l'anisotropie cubique avec

K

1

> 0

. La saturation des couleurs et la distance par rapport à l'origine augmentent avec l'énergie. L'énergie la plus basse (le bleu le plus clair) est arbitrairement mise à zéro.

Surface d'énergie pour l'anisotropie cubique avec

K

1

<0

. Mêmes conventions que pour

K

1

> 0

.

Dans un cristal cubique, les termes d'ordre le plus bas de l'énergie sont

E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.

Si le deuxième terme peut être négligé, les axes faciles sont les axes ⟨100⟩ ( c'est-à - dire les directions $\pm x$ , $\pm y$ et $\pm z$ ) pour $K$ $1$ $> 0$ et les directions ⟨111⟩ pour $K$ $1$ $<0$ ( voir les images à droite).

Si $K$ $2$ n'est pas supposé nul, les axes faciles dépendent à la fois de $K$ $1$ et de $K$ $2$ . Ceux-ci sont donnés dans le tableau ci-dessous, avec les axes durs (directions de plus grande énergie) et les axes intermédiaires ( points de selle ) dans l'énergie). Dans les surfaces énergétiques comme celles de droite, les axes faciles sont analogues aux vallées, les axes durs aux sommets et les axes intermédiaires aux cols de montagne.

Axes faciles pour $K$ $1$ $> 0$ .
Type d'axe	$K_{2}=+\infty$ à $-9K_{1}/4$	$K_{2}=-9K_{1}/4$ à $-9K_{1}$	$K_{2}=-9K_{1}$ à $-\infty$
Facile	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Moyen	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Difficile	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Axes faciles pour $K$ $1$ $<0$ .
Type d'axe	$K_{2}=-\infty$ à $9\left\vert K_{1}\right\vert /4$	$K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert /4$ à $9\left\vert K_{1}\right\vert$	$K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert$ à $+\infty$
Facile	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Moyen	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Difficile	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Voici quelques constantes d'anisotropie à température ambiante pour les ferromagnétiques cubiques. Les composés impliquant Fe ₂ O ₃ sont des ferrites , une classe importante de ferromagnétiques. En général, les paramètres d'anisotropie des ferromagnétiques cubiques sont plus élevés que ceux des ferromagnétiques uniaxiaux. Ceci est cohérent avec le fait que le terme d'ordre le plus bas dans l'expression de l'anisotropie cubique est du quatrième ordre, tandis que celui de l'anisotropie uniaxiale est du second ordre.

Constantes d'anisotropie à température ambiante
Structure	$K_{1}$	$K_{2}$
Fe	4,8	± 0,5
Ni	−0,5	(-0,5) - (- 0,2)
Fe O · Fe ₂ O ₃ ( magnétite )	−1,1
Mn O · Fe ₂ O ₃	−0,3
Ni O · Fe ₂ O ₃	−0,62
Mg O · Fe ₂ O ₃	−0,25
Co O · Fe ₂ O ₃	20

Dépendance à la température de l'anisotropie

Les paramètres d'anisotropie magnétocristalline dépendent fortement de la température. Ils diminuent généralement rapidement lorsque la température s'approche de la température de Curie , de sorte que le cristal devient effectivement isotrope. Certains matériaux ont également un point isotrope auquel $K$ $1$ $= 0$ . La magnétite ( Fe ₃O ₄ ), minéral de grande importance pour le magnétisme et le paléomagnétisme des roches , a un point isotrope à 130 kelvin .

La magnétite a également une transition de phase à laquelle la symétrie cristalline passe de cubique (ci-dessus) à monoclinique ou éventuellement triclinique ci-dessous. La température à laquelle cela se produit, appelée température de Verwey, est de 120 Kelvin.

Magnétostriction

Les paramètres d'anisotropie magnétocristalline sont généralement définis pour des ferromagnétiques qui sont contraints de rester non déformés lorsque la direction de l'aimantation change. Cependant, le couplage entre l'aimantation et le réseau entraîne une déformation, un effet appelé magnétostriction . Pour empêcher le treillis de se déformer, une contrainte doit être appliquée. Si le cristal n'est pas soumis à une contrainte, la magnétostriction modifie l'anisotropie magnétocristalline effective. Si un ferromagnet est à domaine unique (uniformément magnétisé), l'effet est de changer les paramètres d'anisotropie magnétocristalline.

En pratique, la correction n'est généralement pas importante. Dans les cristaux hexagonaux, il n'y a pas de changement dans $K$ $1$ . Dans les cristaux cubiques, il y a un petit changement, comme dans le tableau ci-dessous.

Constantes d'anisotropie à température ambiante $K$ $1$ (déformation nulle) et $K$ $1$ $'$ (contrainte nulle) ( $\times 10$ $4$ $J / m$ $3$ ).
Structure	$K_{1}$	$K'_{1}$
Fe	4.7	4.7
Ni	−0,60	−0,59
Fe O · Fe ₂ O ₃ ( magnétite )	−1,10	−1,36

Voir également

Énergie d'anisotropie

Notes et références

Lectures complémentaires

Bogdanov, AN; Dragunov, IE (1998). "Les états métastables, les transitions de réorientation de spin et les structures de domaine dans les antiferromagnétiques hexagonaux planaires". Basse température. Phys. 24 : 852. Bibcode : 1998LTP .... 24..852B . doi : 10,1063 / 1,593515 .
Chikazumi, Sōshin (1997). Physique du ferromagnétisme . Clarendon Press . ISBN 0-19-851776-9 .
Cullity, BD; Graham, CD (2008). Introduction aux matériaux magnétiques (2e éd.). Presse Wiley-IEEE. ISBN 978-0471477419 .
Daalderop, GHO; Kelly, PJ; Schuurmans, MFH (1990). "Calcul des premiers principes de l'énergie d'anisotropie magnétocristalline du fer, du cobalt et du nickel". Phys. Rév . B. 41 (17): 11919-11937. Bibcode : 1990PhRvB..4111919D . doi : 10.1103 / PhysRevB.41.11919 .
Dunlop, David J .; Özdemir, Özden (1997). Magnétisme des roches: principes de base et frontières . Cambridge Univ. Appuyez sur . ISBN 0-521-32514-5 .
Landau, LD ; Lifshitz, EM ; Pitaevski, LP (2004) [Première publication en 1960]. Électrodynamique des médias continus . Cours de physique théorique . 8 (deuxième éd.). Elsevier . ISBN 0-7506-2634-8 .
Ye, juin; Newell, Andrew J .; Merrill, Ronald T. (1994). "Une réévaluation de l'anisotropie magnétocristalline et des constantes de magnétostriction". Lettres de recherche géophysique . 21 (1): 25-28. Bibcode : 1994GeoRL..21 ... 25Y . doi : 10.1029 / 93GL03263 .

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