Réciprocité (science des réseaux) - Reciprocity (network science)

Science des réseaux
Théorie
Graphique Réseau complexe Contagion Petit monde Sans échelle Structure communautaire Percolation Évolution Contrôlabilité Dessin graphique Capital social Analyse des liens Optimisation La réciprocité Fermeture L'homophilie Transitivité Attachement préférentiel Théorie de l'équilibre Effet de réseau Influence sociale
Types de réseaux
Informatif (informatique) Télécommunication Transport Social Collaboration scientifique Biologique Neural artificiel Interdépendant Sémantique Spatial Dépendance Couler sur puce
Graphiques
traits Clique Composant Couper Cycle Structure de données Bord Boucle quartier Chemin Sommet Liste  / matrice d'adjacence Liste  / matrice d' incidence Les types Bipartite Achevée Dirigé Hyper Multi Aléatoire Pondéré
Métrique Algorithmes
Centralité Diplôme Entre les deux Proximité Classement Motif Clustering Répartition des diplômes Assortativité Distance Modularité Efficacité
Des modèles
Topologie Graphique aléatoire Erdős – Rényi Barabási – Albert Modèle de fitness Watts – Strogatz Aléatoire exponentiel (ERGM) Géométrique aléatoire (RGG) Hyperbolique (HGN) Hiérarchique Bloc stochastique Entropie maximale Configuration douce Benchmark LFR Dynamique Réseau booléen basé sur un agent Épidémie / SIR
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En science des réseaux , la réciprocité est une mesure de la probabilité que les sommets d'un réseau dirigé soient liés entre eux. Tout comme le coefficient de regroupement , la distribution des degrés sans échelle ou la structure communautaire , la réciprocité est une mesure quantitative utilisée pour étudier des réseaux complexes .

Motivation

Dans les problèmes de réseau réels, les gens sont intéressés à déterminer la probabilité d'apparition de doubles liens (avec des directions opposées) entre des paires de sommets. Ce problème est fondamental pour plusieurs raisons. Premièrement, dans les réseaux qui transportent des informations ou du matériel (tels que les réseaux de messagerie, le World Wide Web (WWW), le World Trade Web ou Wikipedia), les liens mutuels facilitent le processus de transport. Deuxièmement, lors de l'analyse des réseaux dirigés, les gens les traitent souvent comme des réseaux non dirigés par souci de simplicité; par conséquent, les informations obtenues à partir des études de réciprocité aident à estimer l'erreur introduite lorsqu'un réseau dirigé est traité comme non dirigé (par exemple, lors de la mesure du coefficient d'agrégation ). Enfin, la détection de modèles non triviaux de réciprocité peut révéler des mécanismes possibles et des principes d'organisation qui façonnent la topologie du réseau observé.

Comment est-il défini?

Définition traditionnelle

Une manière traditionnelle de définir la réciprocité r consiste à utiliser le rapport du nombre de liens pointant dans les deux sens sur le nombre total de liens L ${\ displaystyle L ^ {<->}}$${\ displaystyle r = {\ frac {L ^ {<->}} {L}}}$

Avec cette définition, est pour un réseau purement bidirectionnel tandis que pour un réseau purement unidirectionnel. Les réseaux réels ont une valeur intermédiaire entre 0 et 1. ${\ displaystyle r = 1}$${\ displaystyle r = 0}$

Cependant, cette définition de la réciprocité présente certains défauts. Il ne peut pas dire la différence relative de réciprocité par rapport à un réseau purement aléatoire avec le même nombre de sommets et d'arêtes. L'information utile de la réciprocité n'est pas la valeur elle-même, mais si les liens mutuels se produisent plus ou moins souvent que prévu par hasard. En outre, dans les réseaux contenant des boucles auto-liantes (liens commençant et se terminant au même sommet), les boucles auto-liantes doivent être exclues lors du calcul de L.

Définition de Garlaschelli et Loffredo

Afin de surmonter les défauts de la définition ci-dessus, Garlaschelli et Loffredo ont défini la réciprocité comme le coefficient de corrélation entre les entrées de la matrice d'adjacence d'un graphe orienté ( si un lien de i à j existe, et sinon): ${\ displaystyle a_ {ij} = 1}$${\ displaystyle a_ {ij} = 0}$

${\ displaystyle \ rho \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) (a_ {ji} - {\ bar {a}})} { \ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) ^ {2}}}}$,

où la valeur moyenne . ${\ displaystyle {\ bar {a}} \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} a_ {ij}} {N (N-1)}} = {\ frac {L} {N (N -1)}}}$

${\ displaystyle {\ bar {a}}}$ mesure le rapport entre les liens dirigés observés et les liens dirigés possibles (densité de liens), et les boucles d'auto-liaison sont maintenant exclues de L parce que i n'est pas égal à j.

La définition peut être écrite sous la forme simple suivante:

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {r - {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

La nouvelle définition de la réciprocité donne une quantité absolue qui permet directement de distinguer les réseaux réciproques ( ) et antiréciprocaux ( ), les liens mutuels se produisant plus et moins souvent qu'aléatoires respectivement. ${\ displaystyle \ rho> 0}$${\ displaystyle \ rho <0}$

Si tous les liens se produisent par paires réciproques, ; si r = 0, . ${\ displaystyle \ rho = 1}$${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {min}}$${\ displaystyle \ rho _ {min} \ equiv {\ frac {- {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

C'est un autre avantage de l'utilisation , car il incorpore l'idée que l'antiréciprocal complet est plus significatif sur le plan statistique dans les réseaux à plus grande densité, alors qu'il doit être considéré comme un effet moins prononcé dans les réseaux plus clairsemés. ${\ displaystyle \ rho}$

Réciprocité dans les vrais réseaux sociaux

La réciprocité a été analysée dans certains réseaux sociaux réels par Gallos.

Les références