Réseaux interdépendants - Interdependent networks

Fig. 1 : Illustration de la relation d'interdépendance entre différentes infrastructures

L'étude des réseaux interdépendants est un sous-domaine de la science des réseaux traitant des phénomènes causés par les interactions entre réseaux complexes . Bien qu'il puisse exister une grande variété d'interactions entre les réseaux, la dépendance se concentre sur le scénario dans lequel les nœuds d'un réseau nécessitent la prise en charge des nœuds d'un autre réseau. Pour un exemple de dépendance à l'infrastructure, voir la figure 1.

Motivation pour le modèle

Dans la nature, les réseaux apparaissent rarement isolément. Ils sont généralement des éléments de systèmes plus importants et peuvent avoir des effets non négligeables les uns sur les autres. Par exemple, les réseaux d'infrastructure présentent une grande interdépendance. Les centrales électriques qui forment les nœuds du réseau électrique nécessitent du carburant livré via un réseau de routes ou de canalisations et sont également contrôlées via les nœuds du réseau de communication. Bien que le réseau de transport ne dépende pas du réseau électrique pour fonctionner, le réseau de communication le fait. Ainsi, la désactivation d'un nombre critique de nœuds dans le réseau électrique ou le réseau de communication peut conduire à une série de défaillances en cascade à travers le système avec des répercussions potentiellement catastrophiques. Si les deux réseaux étaient traités isolément, cet important effet de rétroaction ne serait pas visible et les prédictions de robustesse du réseau seraient largement surestimées.

Liens de dépendance

Les liens dans un réseau standard représentent la connectivité , fournissant des informations sur la façon dont un nœud peut être atteint à partir d'un autre. Les liens de dépendance représentent un besoin de prise en charge d'un nœud à un autre. Cette relation est souvent, mais pas nécessairement, mutuelle et les liens peuvent donc être dirigés ou non. Surtout, un nœud perd sa capacité à fonctionner dès que le nœud dont il dépend cesse de fonctionner alors qu'il peut ne pas être si gravement affecté par la perte d'un nœud auquel il est connecté.

Dans la théorie de la percolation , un nœud est considéré comme actif tant qu'il est connecté au composant géant . L'introduction de liens de dépendance ajoute une autre condition : que le nœud dont il dépend soit également actif.

La dépendance peut être définie entre différents réseaux et également au sein d'un même réseau. Pour un livre récent et une revue sur les réseaux de réseaux appelés également réseaux multicouches, voir Bianconi et Boccaletti et al. Pour un livre récent et une revue sur les réseaux de réseaux appelés également réseaux multicouches, voir Bianconi et Boccaletti et al.

Propriétés de percolation et transitions de phase

Les réseaux interdépendants ont des propriétés de percolation très différentes de celles des réseaux simples.

Si un seul réseau est soumis à une attaque aléatoire , la plus grande composante connectée diminue continuellement avec une divergence de sa dérivée au seuil de percolation , une transition de phase du second ordre. Ce résultat est établi pour les réseaux ER, les treillis et autres topologies standard. $1-p$ ${\frac {dP^{\infty }}{dp}}$ $p_{c}$

Cependant, lorsque plusieurs réseaux sont interdépendants, des défaillances en cascade apparaissent en raison de la rétroaction positive causée par les liens de dépendance. Cette famille de processus provoque une transition de phase discontinue ou de premier ordre. Cela a été observé pour les réseaux aléatoires ainsi que pour les réseaux. De plus, pour les réseaux interdépendants embarqués, la transition est particulièrement rapide sans même un exposant critique pour . $p>p_{c}$

Étonnamment, il a été démontré que, contrairement aux résultats pour les réseaux simples, les réseaux aléatoires interdépendants avec des distributions de degrés plus larges sont plus vulnérables que ceux avec des distributions de degrés étroites. Le degré élevé qui est un atout dans les réseaux uniques peut être un handicap dans les réseaux interdépendants. En effet, les concentrateurs qui augmentent la robustesse des réseaux uniques peuvent dépendre de nœuds vulnérables de faible degré. La suppression du nœud de bas degré supprime alors le hub et tous ses liens.

Dynamique de défaillance en cascade

Une défaillance en cascade typique dans un système de réseaux interdépendants peut être décrite comme suit : Nous prenons deux réseaux et avec des nœuds et une topologie donnée. Chaque nœud dans s'appuie sur une ressource critique fournie par un nœud dans et vice versa. S'il cesse de fonctionner, il cessera également de fonctionner et vice versa. L'échec est déclenché par la suppression d'une fraction des nœuds ainsi que des liens dans lesquels étaient attachés chacun de ces nœuds. Étant donné que chaque nœud dans dépend d'un nœud dans , cela entraîne la suppression de la même fraction de nœuds dans . Dans la théorie des réseaux , nous supposons que seuls les nœuds qui font partie du plus grand composant connecté peuvent continuer à fonctionner. Étant donné que la disposition des liens dans et est différente, ils se fragmentent en différents ensembles de composants connectés. Les composants plus petits cessent de fonctionner et lorsqu'ils le font, ils font également cesser de fonctionner le même nombre de nœuds (mais à des emplacements différents) . Ce processus se poursuit de manière itérative entre les deux réseaux jusqu'à ce qu'aucun autre nœud ne soit supprimé. Ce processus conduit à une transition de phase de percolation à une valeur sensiblement supérieure à la valeur obtenue pour un seul réseau. $A$ $B$ $N$ $A_{i}$ $A$ $B_{i}$ $B$ $A_{i}$ $B_{i}$ $1-p$ $A$ $A$ $B$ $A$ $1-p$ $B$ $A$ $B$ $A$ $B$ $p_{c}$

Effet de la topologie du réseau

Dans les réseaux aléatoires interdépendants dans lesquels une fraction des nœuds d'un réseau dépendent d'un autre, on constate qu'il existe une valeur critique au-dessus de laquelle des transitions de phase de premier ordre sont possibles. $q$ $q_{c}$

Dans les réseaux interdépendants intégrés dans l'espace, un nouveau type de défaillance a été observé dans lequel une défaillance relativement petite peut se propager dans l'espace et détruire tout un système de réseaux.

Attaques localisées

Fig. 2 Démonstration d'un réseau multiplex embarqué spatialement après attaque localisée de rayon rh. Les nœuds sont des emplacements réguliers dans un réseau bidimensionnel tandis que les liens dans chaque couche (violet et orange) ont des longueurs qui sont distribuées de manière exponentielle avec une longueur caractéristique zeta = 3 unités et sont connectées au hasard.

Un nouveau procédé de percolation, d'attaque localisée a été introduit par Berezin. L'attaque localisée est définie en supprimant un nœud, ses voisins et les prochains voisins les plus proches jusqu'à ce qu'une fraction de 1-p soit supprimée. La critique (où le système s'effondre) pour les réseaux aléatoires a été étudiée par Shao. Étonnamment, pour les réseaux interdépendants spatiaux, il existe des cas dans lesquels un nombre fini (indépendant de la taille du système) de nœuds provoque des défaillances en cascade dans l'ensemble du système et le système s'effondre. Pour ce cas =1. La propagation d'attaques localisées sur les réseaux multiplex a été étudiée par Vaknin et al. Pour la démonstration du multiplex spatial de deux réseaux, voir Fig. 2. $p_{c}$ $p_{c}$

Récupération de nœuds et de liens

Le concept de récupération d'éléments dans un réseau et sa relation avec la théorie de la percolation a été introduit par Majdandzic. Dans la percolation, on suppose généralement que les nœuds (ou les liens) échouent, mais dans la vie réelle (par exemple, l'infrastructure), les nœuds peuvent également récupérer. Majdandzic et al. a introduit un modèle de percolation avec à la fois des défaillances et une récupération et a découvert de nouveaux phénomènes tels que l'hystérésis et la récupération spontanée des systèmes. Plus tard, le concept de récupération a été introduit dans les réseaux interdépendants. Cette étude, en plus de trouver des fonctionnalités critiques riches et nouvelles, a également développé une stratégie pour réparer de manière optimale un système de systèmes.

Comparaison aux systèmes à plusieurs particules en physique

En physique statistique , les transitions de phase ne peuvent apparaître que dans de nombreux systèmes de particules. Bien que les transitions de phase soient bien connues en science des réseaux, dans les réseaux simples, elles ne sont que du second ordre. Avec l'introduction de la dépendance inter-réseaux, des transitions de premier ordre émergent. Il s'agit d'un phénomène nouveau qui a de profondes implications pour l'ingénierie des systèmes. Lorsque la dissolution du système a lieu après une dégradation constante (si abrupte) pour les transitions de second ordre, l'existence d'une transition de premier ordre implique que le système peut passer d'un état relativement sain à un effondrement complet sans avertissement préalable.

Noeuds renforcés

Dans les réseaux interdépendants, on suppose généralement, sur la base de la théorie de la percolation, que les nœuds deviennent non fonctionnels s'ils perdent la connexion avec le composant géant du réseau. Cependant, en réalité, certains nœuds, équipés de ressources alternatives, ainsi que leurs voisins connectés peuvent encore fonctionner après avoir été déconnectés du composant géant. Yuan et al. modèle de percolation généralisée qui introduit une fraction de nœuds renforcés dans les réseaux interdépendants qui peuvent fonctionner et supporter leur voisinage. La fraction critique de nœuds renforcés nécessaire pour éviter des défaillances catastrophiques a été trouvée.

Dynamique d'interdépendance

Le modèle original des réseaux interdépendants ne considérait que les dépendances structurelles, c'est-à-dire que si un nœud du réseau A dépend d'un nœud du réseau B et que ce nœud du réseau B échoue également, le nœud A échoue. Cela a conduit à des échecs en cascade et à des transitions abruptes. Dantziger et al. étudié le cas où un nœud dans l'un dépend de la dynamique sur l'autre réseau. Pour cela, Danziger et al. développé un cadre de dépendance dynamique capturant l'interdépendance entre les systèmes dynamiques. Ils étudient les processus de synchronisation et d'étalement dans les réseaux multicouches. Des phénomènes collectifs couplés, y compris la multi-stabilité, l'hystérésis, les régions de coexistence et le chaos macroscopique ont été trouvés.

Exemples

Réseaux d'infrastructures . Le réseau des centrales dépend des instructions du réseau de communication qui nécessitent elles-mêmes de l'énergie. Un autre exemple est l'interdépendance entre les systèmes électriques et de gaz naturel
Réseaux de transport . Les réseaux d'aéroports et de ports maritimes sont interdépendants en ce sens que dans une ville donnée, la capacité de fonctionnement de l'aéroport de cette ville dépend des ressources obtenues du port maritime ou vice versa.
Réseaux physiologiques . Les systèmes nerveux et cardiovasculaire sont chacun composés de nombreuses parties connectées qui peuvent être représentées comme un réseau. Pour fonctionner, ils nécessitent une connectivité au sein de leur propre réseau ainsi que des ressources disponibles uniquement à partir de l'autre réseau.
Réseaux économiques/financiers . La disponibilité du crédit du réseau bancaire et la production économique du réseau des entreprises commerciales sont interdépendantes. En octobre 2012, un modèle de réseau bipartite de banques et d'actifs bancaires a été utilisé pour examiner la propagation des défaillances dans l'économie dans son ensemble.
Réseaux de protéines . Un processus biologique régulé par un certain nombre de protéines est souvent représenté sous la forme d'un réseau . Puisque les mêmes protéines participent à différents processus, les réseaux sont interdépendants.
Réseaux écologiques . Les réseaux trophiques construits à partir d'espèces qui dépendent les unes des autres sont interdépendants lorsque la même espèce participe à des réseaux différents.
Réseaux climatiques . Les mesures spatiales de différentes variables climatologiques définissent un réseau. Les réseaux définis par différents ensembles de variables sont interdépendants.

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