Flux de cisaillement - Shear flow

Le terme écoulement de cisaillement est utilisé en mécanique des solides ainsi qu'en dynamique des fluides . L'expression écoulement de cisaillement est utilisée pour indiquer:

  • une contrainte de cisaillement sur une distance dans une structure à parois minces (en mécanique des solides);
  • l'écoulement induit par une force (dans un fluide).

En mécanique des solides

Pour les profilés à paroi mince, tels que ceux à travers une poutre ou une structure semi-monocoque , la répartition des contraintes de cisaillement à travers l'épaisseur peut être négligée. De plus, il n'y a pas de contrainte de cisaillement dans la direction normale à la paroi, uniquement parallèle. Dans ces cas, il peut être utile d'exprimer la contrainte de cisaillement interne sous la forme d'un écoulement de cisaillement, qui correspond à la contrainte de cisaillement multipliée par l'épaisseur de la section. Une définition équivalente de l'écoulement de cisaillement est la force de cisaillement V par unité de longueur du périmètre autour d'une section à paroi mince. L'écoulement de cisaillement a les dimensions de la force par unité de longueur. Cela correspond aux unités de newtons par mètre dans le système SI et livre-force par pied aux États-Unis.

Origine

Lorsqu'une force transversale est appliquée à une poutre, le résultat est une variation des contraintes normales de flexion sur la longueur de la poutre. Cette variation provoque une contrainte de cisaillement horizontale à l'intérieur de la poutre qui varie avec la distance de l'axe neutre dans la poutre. Le concept de cisaillement complémentaire dicte alors qu'une contrainte de cisaillement existe également sur la section transversale de la poutre, dans la direction de la force transversale d'origine. Comme décrit ci-dessus, dans les structures à parois minces, la variation le long de l'épaisseur de l'élément peut être négligée, de sorte que la contrainte de cisaillement à travers la section transversale d'une poutre composée d'éléments à parois minces peut être examinée comme un écoulement de cisaillement, ou contrainte de cisaillement multipliée par l'épaisseur de l'élément.

Applications

Le concept d'écoulement de cisaillement est particulièrement utile lors de l'analyse de structures semi-monocoques, qui peuvent être idéalisées à l'aide du modèle skin-stringer. Dans ce modèle, les longerons ou longerons ne supportent qu'une contrainte axiale, tandis que la peau ou l'âme résiste à la torsion et à la force de cisaillement appliquées de l'extérieur. Dans ce cas, la peau étant une structure à paroi mince, les contraintes de cisaillement internes dans la peau peuvent être représentées comme un écoulement de cisaillement. Dans la conception, l'écoulement de cisaillement est parfois connu avant que l'épaisseur de la peau ne soit déterminée, auquel cas l'épaisseur de la peau peut simplement être dimensionnée en fonction de la contrainte de cisaillement admissible.

Exemple de modèle de limon de peau avec flux de cisaillement

Centre de cisaillement

Pour une structure donnée, le centre de cisaillement est le point dans l'espace où la force de cisaillement pourrait être appliquée sans provoquer de déformation de torsion (par exemple de torsion) de la section transversale de la structure. Le centre de cisaillement est un point imaginaire, mais ne varie pas avec l'amplitude de la force de cisaillement - seulement la section transversale de la structure. Le centre de cisaillement se trouve toujours le long de l'axe de symétrie et peut être trouvé en utilisant la méthode suivante:

  1. Appliquer une force de cisaillement résultante arbitraire
  2. Calculer les flux de cisaillement à partir de cette force de cisaillement
  3. Choisir un point de référence o une distance arbitraire e du point d'application de la charge
  4. Calculez le moment autour de o en utilisant à la fois les écoulements de cisaillement et la force de cisaillement résultante, et assimilez les deux expressions. Résoudre pour e
  5. La distance e et l'axe de symétrie donnent la coordonnée du centre de cisaillement, indépendamment de l'amplitude de la force de cisaillement.

Calcul de l'écoulement de cisaillement

Par définition, l'écoulement de cisaillement à travers une section transversale d'épaisseur t est calculé en utilisant , où . Ainsi, l'équation de l'écoulement de cisaillement à une profondeur particulière dans une section transversale particulière d'une structure à paroi mince qui est symétrique sur sa largeur est

où

q - l'écoulement de cisaillement
V y - la force de cisaillement perpendiculaire à l'axe neutre x à la section transversale d'intérêt
Q x - le premier moment de l'aire (aka moment statique) autour de l'axe neutre x pour la section transversale de la structure au-dessus de la profondeur en question
I x - le second moment d'aire (aka moment d'inertie) autour de l'axe neutre x pour la structure (une fonction uniquement de la forme de la structure)

En mécanique des fluides

Article principal: viscosité

En mécanique des fluides , le terme écoulement de cisaillement (ou écoulement de cisaillement ) fait référence à un type d'écoulement de fluide qui est provoqué par des forces, plutôt que par les forces elles-mêmes. Dans un écoulement de cisaillement, les couches adjacentes de fluide se déplacent parallèlement les unes aux autres à des vitesses différentes. Les fluides visqueux résistent à ce mouvement de cisaillement. Pour un fluide newtonien , la contrainte exercée par le fluide en résistance au cisaillement est proportionnelle à la vitesse de déformation ou de cisaillement .

Un exemple simple d'écoulement de cisaillement est l'écoulement de Couette , dans lequel un fluide est piégé entre deux grandes plaques parallèles, et une plaque est déplacée avec une certaine vitesse relative par rapport à l'autre. Ici, la vitesse de déformation est simplement la vitesse relative divisée par la distance entre les plaques.

Les écoulements de cisaillement dans les fluides ont tendance à être instables à des nombres de Reynolds élevés , lorsque la viscosité du fluide n'est pas assez forte pour amortir les perturbations de l'écoulement. Par exemple, lorsque deux couches de fluide se cisaillent l'une contre l'autre avec une vitesse relative, l' instabilité de Kelvin – Helmholtz peut se produire.

Remarques

Références

Liens externes