Lemme de Teichmüller – Tukey - Teichmüller–Tukey lemma
En mathématiques, le lemme Teichmüller – Tukey (parfois nommé juste le lemme de Tukey ), du nom de John Tukey et Oswald Teichmüller , est un lemme qui déclare que chaque collection non vide de caractère fini a un élément maximal par rapport à l' inclusion . Sur la théorie des ensembles de Zermelo – Fraenkel , le lemme de Teichmüller – Tukey équivaut à l' axiome du choix , et donc au théorème de bon ordre , au lemme de Zorn et au principe maximal de Hausdorff .
Définitions
Une famille d'ensembles est de caractère fini à condition qu'elle ait les propriétés suivantes:
- Pour chacun , chaque sous- ensemble fini de appartient à .
- Si chaque sous-ensemble fini d'un ensemble donné appartient à , alors appartient à .
Énoncé du lemme
Laissez être un ensemble et laissez . Si est de caractère fini et , alors il existe un maximum (selon la relation d'inclusion) tel que .
Applications
En algèbre linéaire , le lemme peut être utilisé pour montrer l'existence d'une base . Soit V un espace vectoriel . Considérez la collection d' ensembles de vecteurs linéairement indépendants . C'est une collection de caractère fini . Ainsi, un ensemble maximal existe, qui doit alors portée V et une base pour V .
Remarques
Les références
- Brillinger, David R. «John Wilder Tukey» [1]