Modèle Wagner - Wagner model

Le modèle de Wagner est un modèle rhéologique développé pour la prédiction des propriétés viscoélastiques des polymères. Il pourrait être considéré comme une forme pratique simplifiée du modèle de Bernstein-Kearsley-Zapas . Le modèle a été développé par le rhéologue allemand Manfred Wagner .

Pour les conditions isothermes , le modèle peut s'écrire:

${\ displaystyle \ mathbf {\ sigma} (t) = - p \ mathbf {I} + \ int _ {- \ infty} ^ {t} M (t-t ') h (I_ {1}, I_ {2 }) \ mathbf {B} (t ') \, dt'}$

où:

• ${\ displaystyle \ mathbf {\ sigma} (t)}$est le tenseur des contraintes de Cauchy en fonction du temps t ,
• p est la pression
• ${\ displaystyle \ mathbf {I}}$ est le tenseur d'unité
• M est la fonction de mémoire montrant, généralement exprimée comme une somme de termes exponentiels pour chaque mode de relaxation :

${\ displaystyle M (x) = \ sum _ {k = 1} ^ {m} {\ frac {g_ {i}} {\ theta _ {i}}} \ exp ({\ frac {-x} {\ thêta _ {i}}})}$, où pour chaque mode de relaxation, est le module de relaxation et est le temps de relaxation;${\ displaystyle g_ {i}}$${\ displaystyle \ theta _ {i}}$

• ${\ displaystyle h (I_ {1}, I_ {2})}$est la fonction d' amortissement de la déformation qui dépend des premier et deuxième invariants du tenseur de doigt .${\ displaystyle \ mathbf {B}}$

La fonction d'amortissement des déformations s'écrit généralement:

${\ displaystyle h (I_ {1}, I_ {2}) = m ^ {*} \ exp (-n_ {1} {\ sqrt {I_ {1} -3}}) + (1-m ^ {* }) \ exp (-n_ {2} {\ sqrt {I_ {2} -3}})}$,

La fonction d'écrouissage est égale à un, alors la déformation est petite et proche de zéro, alors les déformations sont grandes.

L'équation de Wagner peut être utilisée dans les cas non isothermes en appliquant un facteur de décalage temps-température .

Les références

• MH Wagner Rheologica Acta , v.15, 136 (1976)
• MH Wagner Rheologica Acta , v.16, 43, (1977)
• B. Fan, D. Kazmer, W. Bushko, Ingénierie et science des polymères , v44, N4 (2004)