Couplage moment angulaire - Angular momentum coupling

En mécanique quantique , la procédure de construction d' états propres du moment angulaire total à partir d'états propres de moments angulaires séparés est appelée couplage de moment angulaire . Par exemple, l'orbite et le spin d'une seule particule peuvent interagir par interaction spin-orbite , auquel cas l'image physique complète doit inclure un couplage spin-orbite. Ou deux particules chargées, chacune avec un moment angulaire bien défini, peuvent interagir par les forces de Coulomb , auquel cas le couplage des deux moments angulaires à une particule à un moment angulaire total est une étape utile dans la solution du Schrödinger à deux particules équation . Dans les deux cas, les moments angulaires séparés ne sont plus des constantes de mouvement , mais la somme des deux moments angulaires l'est toujours. Le couplage du moment angulaire dans les atomes est important en spectroscopie atomique . Le couplage du moment angulaire des spins d'électrons est important en chimie quantique . Dans le modèle de coque nucléaire également, le couplage du moment angulaire est omniprésent.

En astronomie , le couplage spin-orbite reflète la loi générale de conservation du moment cinétique , qui vaut également pour les systèmes célestes. Dans les cas simples, la direction du vecteur moment cinétique est négligée, et le couplage spin-orbite est le rapport entre la fréquence avec laquelle une planète ou un autre corps céleste tourne autour de son propre axe et celle avec laquelle elle orbite autour d'un autre corps. Ceci est plus communément appelé résonance orbitale . Souvent, les effets physiques sous-jacents sont les forces de marée .

Théorie générale et origine détaillée

Moment angulaire orbital (noté l ou L ).

Conservation du moment angulaire

La conservation du moment cinétique est le principe selon lequel le moment cinétique total d'un système a une amplitude et une direction constantes si le système n'est soumis à aucun couple externe . Le moment cinétique est une propriété d'un système physique qui est une constante de mouvement (également appelée propriété conservée , indépendante du temps et bien définie) dans deux situations:

Le système subit un champ de potentiel sphérique symétrique.
Le système se déplace (au sens de la mécanique quantique) dans l'espace isotrope.

Dans les deux cas, l'opérateur de moment cinétique commute avec l' hamiltonien du système. Par la relation d' incertitude de Heisenberg, cela signifie que le moment cinétique et l'énergie (valeur propre de l'hamiltonien) peuvent être mesurés en même temps.

Un exemple de la première situation est un atome dont les électrons ne subissent que la force coulombienne de son noyau atomique . Si nous ignorons l'interaction électron-électron (et d'autres petites interactions telles que le couplage spin-orbite ), le moment cinétique orbital $l$ de chaque électron commute avec l'hamiltonien total. Dans ce modèle, l'hamiltonien atomique est une somme des énergies cinétiques des électrons et des interactions électron-noyau à symétrie sphérique. L'électron angulaire individuel impulsions $L i$ commute avec ce hamiltonien. Autrement dit, ce sont des propriétés conservées de ce modèle approximatif de l'atome.

Un exemple de la deuxième situation est un rotor rigide se déplaçant dans un espace sans champ. Un rotor rigide a un moment cinétique bien défini et indépendant du temps.

Ces deux situations trouvent leur origine dans la mécanique classique. Le troisième type de moment angulaire conservé, associé au spin , n'a pas d'équivalent classique. Cependant, toutes les règles de couplage de moment cinétique s'appliquent également au spin.

En général, la conservation du moment cinétique implique une symétrie de rotation complète (décrite par les groupes SO (3) et SU (2) ) et, inversement, la symétrie sphérique implique la conservation du moment cinétique. Si deux ou plusieurs systèmes physiques ont conservé des moments angulaires, il peut être utile de combiner ces moments à un moment angulaire total du système combiné - une propriété conservée du système total. La construction des états propres du moment angulaire total conservé à partir des états propres du moment angulaire des sous-systèmes individuels est appelée couplage de moment angulaire .

L'application du couplage de moment angulaire est utile lorsqu'il y a une interaction entre des sous-systèmes qui, sans interaction, aurait conservé le moment angulaire. Par l'interaction même, la symétrie sphérique des sous-systèmes est rompue, mais le moment cinétique du système total reste une constante de mouvement. L'utilisation de ce dernier fait est utile dans la solution de l'équation de Schrödinger.

Exemples

À titre d'exemple, nous considérons deux électrons, dans un atome (disons l' atome d' hélium ) étiqueté avec $i$ = 1 et 2. S'il n'y a pas d'interaction électron-électron, mais seulement une interaction électron-noyau, alors les deux électrons peuvent être tournés autour du noyau indépendamment les uns des autres; rien n'arrive à leur énergie. Les deux opérateurs, $l$ ₁ et $l$ ₂ , sont conservés. Cependant, si nous activons l'interaction électron-électron qui dépend de la distance $d$ (1,2) entre les électrons, alors seule une rotation simultanée et égale des deux électrons laissera invariant $d$ (1,2). Dans un tel cas, ni $l$ ₁ ni $l$ _{2 ne} sont une constante de mouvement en général, mais le moment cinétique orbital total $L$ = $l$ ₁ + $l$ _{2 l'} est. Compte tenu des états propres de $l$ ₁ et $l$ ₂ , la construction des états propres de $L$ (qui est encore conservée) est le couplage des moments angulaires des électrons 1 et 2.

Le nombre quantique de moment cinétique orbital total $L$ est limité aux valeurs entières et doit satisfaire la condition triangulaire qui , de telle sorte que les trois valeurs entières non négatives puissent correspondre aux trois côtés d'un triangle. ${\ displaystyle | l_ {1} -l_ {2} | \ leq L \ leq l_ {1} + l_ {2}}$

En mécanique quantique , il existe également un couplage entre des moments angulaires appartenant à différents espaces de Hilbert d'un même objet, par exemple son spin et son moment angulaire orbital . Si le spin a des valeurs demi-entières, telles que 1 / 2 pour un électron, alors le moment angulaire total (orbital plus spin) sera également limité à des valeurs demi-entières.

Répétant légèrement différemment ce qui précède: on étend les états quantiques des systèmes composés (c'est-à-dire constitués de sous-unités comme deux atomes d'hydrogène ou deux électrons ) dans des ensembles de base qui sont constitués de produits tensoriels d' états quantiques qui à leur tour décrivent les sous-systèmes individuellement. Nous supposons que les états des sous-systèmes peuvent être choisis comme états propres de leurs opérateurs de moment cinétique (et de leur composante le long de tout axe $z$ arbitraire ).

Les sous-systèmes sont donc correctement décrits par une paire de $ℓ$ , $m$ nombres quantiques (voir moment cinétique pour plus de détails). Lorsqu'il y a interaction entre les sous-systèmes, l'hamiltonien total contient des termes qui ne commutent pas avec les opérateurs angulaires agissant uniquement sur les sous-systèmes. Toutefois, ces termes font la navette avec le total de l' opérateur de moment angulaire. Parfois, on se réfère aux termes d'interaction non commutés dans l'hamiltonien comme termes de couplage de moment angulaire , car ils nécessitent le couplage de moment angulaire.

Couplage spin-orbite

Le comportement des atomes et des particules plus petites est bien décrit par la théorie de la mécanique quantique , dans laquelle chaque particule a un moment angulaire intrinsèque appelé spin et des configurations spécifiques (par exemple des électrons dans un atome) sont décrites par un ensemble de nombres quantiques . Les collections de particules ont également des moments angulaires et des nombres quantiques correspondants, et dans différentes circonstances, les moments angulaires des parties se couplent de différentes manières pour former le moment cinétique de l'ensemble. Le couplage de moment angulaire est une catégorie comprenant certaines des façons dont les particules subatomiques peuvent interagir les unes avec les autres.

En physique atomique , le couplage spin-orbite , également connu sous le nom d' appariement de spin , décrit une faible interaction magnétique, ou couplage , du spin de la particule et du mouvement orbital de cette particule, par exemple le spin de l' électron et son mouvement autour d'un noyau atomique . L'un de ses effets est de séparer l'énergie des états internes de l'atome, par exemple alignés en spin et antialignés en spin, qui autrement seraient identiques en énergie. Cette interaction est responsable de nombreux détails de la structure atomique.

En physique du solide , le couplage de spin avec le mouvement orbital peut conduire à la division des bandes d'énergie en raison des effets Dresselhaus ou Rashba .

Dans le monde macroscopique de la mécanique orbitale , le terme couplage spin-orbite est parfois utilisé dans le même sens que la résonance spin-orbite .

Couplage LS

Illustration du couplage L – S. Le moment cinétique total J est violet, l'orbitale L est bleue et le spin S est vert.

Dans les atomes légers (généralement Z ≤ 30), les spins d' électrons s _i interagissent entre eux de sorte qu'ils se combinent pour former un spin total moment angulaire S . La même chose se produit avec angulaire orbital impulsions ℓ _i , la formation d' une quantité de mouvement angulaire orbital totale L . L'interaction entre les nombres quantiques L et S est appelée couplage Russell – Saunders (d'après Henry Norris Russell et Frederick Saunders ) ou couplage LS . Puis S et L se couplent et forment un moment cinétique total J :

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S}, \,}

où L et S sont les totaux:

{\ displaystyle \ mathbf {L} = \ sum _ {i} {\ boldsymbol {\ ell}} _ {i}, \ \ mathbf {S} = \ sum _ {i} \ mathbf {s} _ {i} . \,}

C'est une approximation qui est bonne tant que les champs magnétiques externes sont faibles. Dans les champs magnétiques plus importants, ces deux moments se découplent, donnant lieu à un modèle de division différent dans les niveaux d'énergie ( effet Paschen – Back . ), Et la taille du terme de couplage LS devient petite.

Pour un exemple détaillé de la manière dont le couplage LS est appliqué dans la pratique, voir l'article sur les symboles de termes .

couplage jj

Dans les atomes plus lourds, la situation est différente. Dans les atomes avec des charges nucléaires plus importantes, les interactions spin-orbite sont souvent aussi grandes ou plus grandes que les interactions spin-spin ou les interactions orbite-orbite. Dans cette situation, chaque moment angulaire orbital ℓ _{i a} tendance à se combiner avec le moment angulaire de spin individuel correspondant s _i , à l'origine d'un moment angulaire total individuel j _i . Ceux-ci se couplent alors pour former le moment cinétique total J

{\ displaystyle \ mathbf {J} = \ sum _ {i} \ mathbf {j} _ {i} = \ sum _ {i} ({\ boldsymbol {\ ell}} _ {i} + \ mathbf {s} _{je}).}

Cette description, facilitant le calcul de ce type d'interaction, est connue sous le nom de couplage jj .

Couplage spin-spin

Le couplage spin – spin est le couplage du moment angulaire intrinsèque ( spin ) de différentes particules. Le couplage en J entre des paires de spins nucléaires est une caractéristique importante de la spectroscopie par résonance magnétique nucléaire (RMN) car il peut fournir des informations détaillées sur la structure et la conformation des molécules. Le couplage spin – spin entre le spin nucléaire et le spin électronique est responsable de la structure hyperfine dans les spectres atomiques .

Symboles des termes

Les symboles de termes sont utilisés pour représenter les états et les transitions spectrales des atomes, ils sont issus du couplage des moments angulaires mentionnés ci-dessus. Lorsque l'état d'un atome a été spécifié avec un symbole de terme, les transitions autorisées peuvent être trouvées grâce à des règles de sélection en considérant quelles transitions conserveraient le moment angulaire . Un photon a un spin 1, et lorsqu'il y a une transition avec émission ou absorption d'un photon, l'atome devra changer d'état pour conserver le moment angulaire. Les règles de sélection des termes de symboles sont: $Δ S$ = 0; $Δ L$ = 0, ± 1; $Δ l$ = ± 1; $Δ J$ = 0, ± 1.

L'expression «symbole de terme» est dérivée de la «série de termes» associée aux états de Rydberg d'un atome et à leurs niveaux d'énergie . Dans la formule de Rydberg, la fréquence ou le nombre d'onde de la lumière émise par un atome de type hydrogène est proportionnel à la différence entre les deux termes d'une transition. Les séries connues des débuts de la spectroscopie étaient désignées pointues , principales , diffuses et fondamentales et, par conséquent, les lettres $S, P, D$ et $F$ étaient utilisées pour représenter les états de moment cinétique orbital d'un atome.

Effets relativistes

Dans les atomes très lourds, le déplacement relativiste des énergies des niveaux d'énergie des électrons accentue l'effet de couplage spin-orbite. Ainsi, par exemple, les diagrammes orbitales moléculaires de l'uranium doivent incorporer directement des symboles relativistes lorsqu'on considère les interactions avec d'autres atomes.

Couplage nucléaire

Dans les noyaux atomiques, l'interaction spin-orbite est beaucoup plus forte que pour les électrons atomiques et est directement incorporée dans le modèle d'enveloppe nucléaire. De plus, contrairement aux symboles de terme atomique-électron, l'état d'énergie le plus bas n'est pas $L - S$ , mais plutôt $ℓ + s$ . Tous les niveaux nucléaires dont la valeur $ℓ$ (moment cinétique orbital) est supérieur à zéro sont ainsi découpés dans le modèle de coque pour créer des états désignés par $ℓ + s$ et $ℓ - s$ . En raison de la nature du modèle de coque , qui suppose un potentiel moyen plutôt qu'un potentiel coulombique central, les nucléons qui entrent dans les états nucléaires $ℓ + s$ et $ℓ - s$ sont considérés comme dégénérés dans chaque orbitale (par exemple, les 2 $p$ 3 / 2 contient quatre nucléons, tous de la même énergie. Plus haut en énergie est le 2 $p$ 1 / 2 qui contient deux nucléons d'énergie égale).

Voir également

Remarques

^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Quanta: un manuel de concepts . Presse d'université d'Oxford. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Merzbacher, Eugen (1998). Mécanique quantique (3e éd.). John Wiley. pp. 428–429. ISBN 0-471-88702-1 .
^ The Russell Saunders Coupling Scheme RJ Lancashire, UCDavis ChemWiki (consulté le 26 décembre 2015)
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. p. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ BH Bransden, CJJoachain (1983). Physique des atomes et des molécules . Longman. pp. 339 -341. ISBN 0-582-44401-2 .
^ R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. ISBN 978-0-471-87373-0 .
^ PW Atkins (1974). Quanta: un manuel de concepts . Presse d'université d'Oxford. p. 226. ISBN 0-19-855493-1 .
^ Herzberg, Gerhard (1945). Spectres atomiques et structure atomique . New York: Douvres. pp. 54 -55. ISBN 0-486-60115-3 .

Liens externes

[1] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[2] PW Atkins (1974). Quanta: un manuel de concepts . Presse d'université d'Oxford. ISBN 0-19-855493-1 .

[3] Merzbacher, Eugen (1998). Mécanique quantique (3e éd.). John Wiley. pp. 428–429. ISBN 0-471-88702-1 .

[4] The Russell Saunders Coupling Scheme RJ Lancashire, UCDavis ChemWiki (consulté le 26 décembre 2015)

[5] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. p. 281 . ISBN 978-0-471-87373-0 .

[6] BH Bransden, CJJoachain (1983). Physique des atomes et des molécules . Longman. pp. 339 -341. ISBN 0-582-44401-2 .

[7] R. Resnick, R. Eisberg (1985). Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules (2e éd.). John Wiley et fils. ISBN 978-0-471-87373-0 .

[8] PW Atkins (1974). Quanta: un manuel de concepts . Presse d'université d'Oxford. p. 226. ISBN 0-19-855493-1 .

[9] Herzberg, Gerhard (1945). Spectres atomiques et structure atomique . New York: Douvres. pp. 54 -55. ISBN 0-486-60115-3 .

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