Mesures de distance (cosmologie) - Distance measures (cosmology)

Partie d'une série sur
Cosmologie physique
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v t e

Les mesures de distance sont utilisées en cosmologie physique pour donner une notion naturelle de la distance entre deux objets ou événements dans l' univers . Ils sont souvent utilisés pour lier une certaine quantité observable (comme la luminosité d'un quasar éloigné , le décalage vers le rouge d'une galaxie lointaine , ou la taille angulaire des pics acoustiques dans le spectre de puissance du fond cosmique hyperfréquence (CMB)) à une autre quantité qui est pas directement observable, mais est plus pratique pour les calculs (comme les coordonnées comoving du quasar, de la galaxie, etc.). Les mesures de distance discutées ici se réduisent toutes à la notion commune de distance euclidienne à faible décalage vers le rouge.

En accord avec notre compréhension actuelle de la cosmologie, ces mesures sont calculées dans le contexte de la relativité générale , où la solution de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker est utilisée pour décrire l'univers.

Aperçu

Il existe quelques définitions différentes de la «distance» en cosmologie qui sont toutes asymptotiques les unes par rapport aux autres pour de petits décalages vers le rouge . Les expressions de ces distances sont les plus pratiques lorsqu'elles sont écrites comme des fonctions de redshift , puisque redshift est toujours l'observable. Ils peuvent également être écrits comme des fonctions de facteur d'échelle${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle a = 1 / (1 + z).}$

Il existe en fait deux notions de redshift. L'un est le décalage vers le rouge qui serait observé si la terre et l'objet ne se déplaçaient pas par rapport à l'environnement "comoving" (le flux de Hubble ), disons défini par le fond cosmique des micro-ondes. L'autre est le décalage vers le rouge réel mesuré, qui dépend à la fois de la vitesse particulière de l'objet observé et de notre propre vitesse particulière. Puisque le système solaire se déplace à environ 370 km / s dans une direction entre Leo et Crater , cela diminue pour les objets distants dans cette direction d'un facteur d'environ 1,0012 et l'augmente du même facteur pour les objets distants dans la direction opposée. (La vitesse du mouvement de la terre autour du soleil n'est que de 30 km / s.) ${\ displaystyle 1 + z}$

Nous donnons d'abord des formules pour plusieurs mesures de distance, puis les décrivons plus en détail plus bas. Définition de la «distance de Hubble» comme

${\ displaystyle d_ {H} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ approx 3000h ^ {- 1} {\ text {Mpc}} \ approx 9.26 \ cdot 10 ^ {25} h ^ {- 1} {\ text {m}}}$

où est la vitesse de la lumière , est le paramètre de Hubble aujourd'hui, et h est la constante de Hubble sans dimension , toutes les distances sont asymptotiques à pour petit z . ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle z \ cdot d_ {H}}$

Nous définissons également un paramètre Hubble sans dimension :

${\ displaystyle E (z) = {\ frac {H (z)} {H_ {0}}} = {\ sqrt {\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m } (1 + z) ^ {3} + \ Omega _ {k} (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Ici, et sont des valeurs normalisées de la densité d'énergie de rayonnement actuelle, de la densité de matière et de la " densité d' énergie sombre ", respectivement (cette dernière représentant la constante cosmologique ), et détermine la courbure. Le paramètre Hubble à un redshift donné est alors . ${\ displaystyle \ Omega _ {r}, \ Omega _ {m},}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Omega _ {k} = 1- \ Omega _ {r} - \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle H (z) = H_ {0} E (z)}$

La formule de la distance comoving, qui sert de base à la plupart des autres formules, implique une intégrale. Bien que pour certains choix limités de paramètres (voir ci-dessous) l'intégrale de distance comoving ait une forme analytique fermée, en général - et spécifiquement pour les paramètres de notre univers - nous ne pouvons trouver une solution que numériquement . Les cosmologistes utilisent généralement les mesures suivantes pour les distances entre l'observateur et un objet au décalage vers le rouge le long de la ligne de visée (LOS): ${\ displaystyle z}$

• Distance de déménagement:

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {E (z')}}}$

Il existe une expression de forme fermée pour cette intégrale if ou, en remplaçant le facteur d'échelle par , if . Notre univers semble maintenant être étroitement représenté par Dans ce cas, nous avons: ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle 1 / (1 + z)}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {k} = 0.}$

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ Omega _ {m} ^ {- 1/3} \ Omega _ {\ Lambda} ^ {- 1/6} [f ((1 + z) (\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3}) - f ((\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3})] }$

où

${\ displaystyle f (x) \ equiv \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dx} {\ sqrt {x ^ {3} +1}}}}$

La distance de comoving devrait être calculée en utilisant la valeur de z qui se rapporterait si ni l'objet ni nous n'avions une vitesse particulière.

Avec le facteur d'échelle, il donne la distance appropriée au moment:

${\ displaystyle d = ad_ {C}}$

• Distance de comoving transversale:

${\ displaystyle d_ {M} (z) = {\ begin {cases} {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {\ Omega _ {k}}}} \ sinh \ left ({\ frac {{\ sqrt {\ Omega _ {k}}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k}> 0 \\ d_ {C} (z) & \ Omega _ {k} = 0 \\ {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {| \ Omega _ {k} |}}} \ sin \ left ({\ frac {{\ sqrt {| \ Omega _ {k } |}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k} <0 \ end {cases}}}$

• Distance de diamètre angulaire:

${\ displaystyle d_ {A} (z) = {\ frac {d_ {M} (z)} {1 + z}}}$

Cette formule est strictement correcte si ni le système solaire ni l'objet n'ont une composante de vitesse particulière parallèle à la ligne qui les sépare. Sinon, le décalage vers le rouge qui s'appliquerait dans ce cas devrait être utilisé mais devrait être corrigé pour le mouvement du système solaire par un facteur compris entre 0,99867 et 1,00133, selon la direction. (Si l'on commence à se déplacer avec la vitesse v vers un objet, à n'importe quelle distance, le diamètre angulaire de cet objet diminue d'un facteur de ) ${\ displaystyle d_ {A}}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}}.}$

• Distance de luminosité:

${\ Displaystyle d_ {L} (z) = (1 + z) d_ {M} (z)}$

Encore une fois, cette formule est strictement correcte si ni le système solaire ni l'objet n'ont une composante de vitesse particulière parallèle à la ligne qui les sépare. Sinon, le décalage vers le rouge qui se rapporterait dans ce cas devrait être utilisé, mais le facteur devrait utiliser le décalage vers le rouge mesuré, et une autre correction devrait être apportée pour la vitesse particulière de l'objet en multipliant par où v est maintenant la composante de la vitesse particulière de l'objet. loin de nous. De cette manière, la distance de luminosité sera égale à la distance de diamètre angulaire multipliée par où z est le décalage vers le rouge mesuré, conformément au théorème de réciprocité d' Etherington (voir ci-dessous). ${\ displaystyle d_ {M},}$${\ displaystyle (1 + z)}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}},}$${\ displaystyle (1 + z) ^ {2},}$

• Distance de déplacement léger:

${\ displaystyle d_ {T} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {(1 + z') E (z ')}}}$

Il y a une solution de forme fermée de ceci si impliquant les fonctions hyperboliques inverses ou (ou impliquant des fonctions trigonométriques inverses si la constante cosmologique a l'autre signe). Si alors il existe une solution de forme fermée pour mais pas pour ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$ ${\ displaystyle {\ text {arcosh}}}$${\ displaystyle {\ text {arsinh}}}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle d_ {T} (z)}$${\ displaystyle z (d_ {T}).}$

Notez que la distance de comoving est récupérée à partir de la distance de comoving transverse en prenant la limite , de sorte que les deux mesures de distance soient équivalentes dans un univers plat . ${\ displaystyle \ Omega _ {k} \ à 0}$

L'âge de l'univers est , et le temps écoulé depuis le décalage vers le rouge jusqu'à présent est: ${\ displaystyle \ lim _ {z \ to \ infty} d_ {T} (z) / c}$${\ displaystyle z}$${\ Displaystyle t (z) = d_ {T} (z) / c.}$

Une comparaison des mesures de distance cosmologique, du décalage vers le rouge zéro au décalage vers le rouge de 0,5. La cosmologie d'arrière - plan est le paramètre Hubble 72 km / s / Mpc, , , , et choisi de telle sorte que la somme des paramètres Omega est 1. Edwin Hubble fait usage de galaxies jusqu'à un décalage spectral d'un peu plus de 0,003 ( Messier 60 ). ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {matière}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiation}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Une comparaison des mesures de distance cosmologique, du décalage vers le rouge zéro au décalage vers le rouge de 10 000, correspondant à l'époque d'égalité matière / rayonnement. La cosmologie d'arrière - plan est le paramètre Hubble 72 km / s / Mpc, , , , et choisi de telle sorte que la somme des paramètres Omega est une. ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {matière}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiation}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Terminologie alternative

Peebles (1993) appelle la distance de comoving transverse la «distance de taille angulaire», qui ne doit pas être confondue avec la distance de diamètre angulaire. Parfois, les symboles ou sont utilisés pour désigner à la fois le comoving et la distance du diamètre angulaire. Parfois, la distance parcourue par la lumière est également appelée «distance de retour». ${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle r}$

Des détails

Distance à venir

La distance comoving entre les observateurs fondamentaux, c'est-à-dire les observateurs qui se déplacent tous les deux avec le flux de Hubble , ne change pas avec le temps, car la distance comoving rend compte de l'expansion de l'univers. La distance comoving est obtenue en intégrant les distances appropriées d'observateurs fondamentaux proches le long de la ligne de visée ( LOS ), alors que la distance appropriée est ce que donnerait une mesure à temps cosmique constant. ${\ displaystyle d_ {C}}$

Dans la cosmologie standard , la distance de déplacement et la distance appropriée sont deux mesures de distance étroitement liées utilisées par les cosmologues pour mesurer les distances entre les objets; la distance de comoving est la distance correcte à l'heure actuelle.

La distance comoving (avec une petite correction pour notre propre mouvement) est la distance qui serait obtenue à partir de la parallaxe, car la parallaxe en degrés est égale au rapport d'une unité astronomique à la circonférence d'un cercle à l'heure actuelle passant par le soleil et centré sur l'objet distant, multiplié par 360 °. Cependant, les objets au-delà d'un mégaparsec ont une parallaxe trop petite pour être mesurée (le télescope spatial Gaia mesure la parallaxe des étoiles les plus brillantes avec une précision de 7 microarcsecondes), de sorte que la parallaxe des galaxies en dehors de notre groupe local est trop petite pour être mesurée.

Bonne distance

Une distance appropriée correspond à peu près à l'endroit où un objet éloigné se trouverait à un moment spécifique du temps cosmologique , qui peut changer avec le temps en raison de l' expansion de l'univers . La distance à venir prend en compte l'expansion de l'univers, ce qui donne une distance qui ne change pas dans le temps en raison de l'expansion de l'espace (bien que cela puisse changer en raison d'autres facteurs locaux, tels que le mouvement d'une galaxie dans un amas); la distance de comoving est la distance correcte à l'heure actuelle.

Distance de comoving transversale

On dit que deux objets comoving à décalage vers le rouge constant séparés par un angle sur le ciel ont la distance , où la distance transversale est définie de manière appropriée. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle \ delta \ theta d_ {M} (z)}$${\ displaystyle d_ {M}}$

Distance de diamètre angulaire

Un objet de taille à redshift qui semble avoir une taille angulaire a la distance de diamètre angulaire de . Ceci est couramment utilisé pour observer les règles dites standard , par exemple dans le contexte des oscillations acoustiques baryoniques . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle d_ {A} (z) = x / \ delta \ theta}$

Distance de luminosité

Si la luminosité intrinsèque d'un objet éloigné est connue, on peut calculer sa distance de luminosité en mesurant le flux et déterminer , ce qui s'avère être équivalent à l'expression ci-dessus pour . Cette quantité est importante pour les mesures de bougies standard comme les supernovae de type Ia , qui ont d'abord été utilisées pour découvrir l'accélération de l' expansion de l'univers . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle d_ {L} (z) = {\ sqrt {L / 4 \ pi S}}}$${\ displaystyle d_ {L} (z)}$

Distance de déplacement léger

Cette distance est le temps (en années) qu'il a fallu à la lumière pour atteindre l'observateur depuis l'objet multiplié par la vitesse de la lumière . Par exemple, le rayon de l' univers observable dans cette mesure de distance devient l'âge de l'univers multiplié par la vitesse de la lumière (1 année-lumière / an) soit 13,8 milliards d'années-lumière. ${\ displaystyle d_ {T}}$

La dualité de distance d'Etherington

L'équation distance-dualité d'Etherington est la relation entre la distance de luminosité des bougies standard et la distance de diamètre angulaire. Il s'exprime comme suit: ${\ displaystyle d_ {L} = (1 + z) ^ {2} d_ {A}}$

Voir également

• Big Bang
• Distance à venir
• Équations de Friedmann
• Parsec
• Cosmologie physique
• Échelle de distance cosmique
• Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Échelle subatomique

Les références

• Scott Dodelson, Cosmologie moderne. Presse académique (2003).

Liens externes

• «L'échelle de distance de l'univers» compare différentes mesures de distance cosmologique.
• «Mesures de distance en cosmologie» explique en détail comment calculer les différentes mesures de distance en fonction du modèle du monde et du décalage vers le rouge.
• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation) calcule les différentes mesures de distance en fonction du modèle cosmologique et du redshift, et génère des tracés pour le modèle de redshift 0 à 20.