Équation de Sakuma – Hattori - Sakuma–Hattori equation
L' équation Sakuma – Hattori est un modèle mathématique pour prédire la quantité de rayonnement thermique , de flux radiométrique ou de puissance radiométrique émis par un corps noir parfait ou reçu par un détecteur de rayonnement thermique.
Histoire
L'équation Sakuma-Hattori a été proposée pour la première fois par Fumihiro Sakuma, Akira Ono et Susumu Hattori en 1982. En 1996, une étude a examiné l'utilité de diverses formes de l'équation Sakuma-Hattori. Cette étude a montré que la forme planckienne était la meilleure solution pour la plupart des applications. Cette étude a été réalisée pour 10 formes différentes de l'équation de Sakuma – Hattori ne contenant pas plus de trois variables d'ajustement. En 2008, le BIPM CCT-WG5 a recommandé son utilisation pour les budgets d'incertitude de thermométrie de rayonnement inférieurs à 960 ° C.
Forme générale
L'équation Sakuma-Hattori donne le signal électromagnétique du rayonnement thermique basé sur la température d' un objet . Le signal peut être un flux électromagnétique ou un signal produit par un détecteur mesurant ce rayonnement. Il a été suggéré d'utiliser une méthode utilisant l'équation Sakuma-Hattori en dessous du point d'argent. Dans sa forme générale, il ressemble à
où:
Coefficient scalaire | |
Deuxième constante de rayonnement (0,014387752 m⋅K) | |
Longueur d'onde efficace en fonction de la température en mètres | |
Température en Kelvins |
Forme planckienne
Dérivation
La forme planckienne est réalisée par la substitution suivante:
Faire cette substitution rend ce qui suit l'équation de Sakuma – Hattori sous la forme planckienne.
Équation de Sakuma – Hattori (forme planckienne) | |
Équation inverse | |
Premier dérivé |
Discussion
La forme planckienne est recommandée pour le calcul des budgets d'incertitude pour la thermométrie de rayonnement et la thermométrie infrarouge . Il est également recommandé pour l'étalonnage des thermomètres à rayonnement en dessous du point d'argent.
La forme planckienne ressemble à la loi de Planck .
Cependant, l'équation de Sakuma-Hattori devient très utile lorsque l'on considère la thermométrie de rayonnement à basse température et à large bande. Pour utiliser la loi de Planck sur une large bande spectrale, une intégrale comme la suivante devrait être considérée:
Cette intégrale donne une fonction polylogarithme incomplète , ce qui peut rendre son utilisation très lourde. Le traitement numérique standard étend l'intégrale incomplète dans une série géométrique de l'exponentielle
après avoir remplacé , . Puis
fournit une approximation si la somme est tronquée dans un certain ordre.
L'équation de Sakuma-Hattori présentée ci-dessus s'est avérée fournir le meilleur ajustement de courbe pour l'interpolation des échelles des thermomètres à rayonnement parmi un certain nombre d'alternatives étudiées.
La fonction inverse de Sakuma – Hattori peut être utilisée sans calcul itératif. C'est un avantage supplémentaire par rapport à l'intégration de la loi de Planck.
Autres formes
Le document de 1996 a étudié 10 formes différentes. Ils sont répertoriés dans le tableau ci-dessous par ordre de qualité d'ajustement de la courbe aux données radiométriques réelles.
Nom | Équation | Bande passante | Planckian |
---|---|---|---|
Sakuma – Hattori Planck III | étroit | Oui | |
Sakuma – Hattori Planck IV | étroit | Oui | |
Sakuma – Hattori - Wien's II | étroit | non | |
Sakuma – Hattori Planck II | large et étroit | Oui | |
Sakuma – Hattori - Wien's I | large et étroit | non | |
Sakuma – Hattori Planck I | monochromatique | Oui | |
Nouveau | étroit | non | |
Wien | monochromatique | non | |
Longueur d'onde effective - Wien's | étroit | non | |
Exposant | large | non |
Voir également
- Loi Stefan-Boltzmann
- Loi de Planck
- Loi Rayleigh – Jeans
- Approximation de Wien
- Loi de déplacement de Vienne
- Loi de Kirchhoff du rayonnement thermique
- Thermomètre infrarouge
- Pyromètre
- Pyrométrie à filament mince
- Thermographie
- Corps noir
- Radiation thermique
- Éclat
- Émissivité
- Sous-comité ASTM E20.02 sur la thermométrie de rayonnement
Remarques
Il est utilisé pour calibrer les thermomètres IR car il est stable et facile à reproduire.
Les références
- ^ un b Sakuma, F .; Hattori, S. (1982). "Établissement d'une norme de température pratique en utilisant un thermomètre à rayonnement à bande étroite avec un détecteur au silicium". Dans Schooley, JF (éd.). Température: sa mesure et son contrôle dans la science et l'industrie . vol. 5. New York: AIP. pp. 421–427. ISBN 0-88318-403-6 .
- ^ A b c Sakuma F, Kobayashi M., "équations d'échelles de interpolations thermomètres à radiation", Proceedings of TEMPMEKO 1996 , pp. 305-310 (1996).
- ^ A b c d Fischer, J .; et coll. (2008). «Budgets d'incertitude pour l'étalonnage des thermomètres à rayonnement sous le point d'argent» (PDF) . CCT-WG5 sur la thermométrie par rayonnement, BIPM, Sèvres, France . 29 (3): 1066. Bibcode : 2008IJT .... 29.1066S . doi : 10.1007 / s10765-008-0385-1 . S2CID 122082731 .
- ^ "2006 CODATA valeurs recommandées" . Institut national des normes et de la technologie (NIST). Décembre 2003 . Récupéré le 27 avril 2010 .
- ^ a b MSL Technical Guide 22 - Calibration of Low Temperature Infrared Thermometer (pdf), Measurement Standards Laboratory of New Zealand (2008).
- ^ Norme ASTM E2758-10 - Guide standard pour la sélection et l'utilisation de thermomètres infrarouges à large bande et basse température , ASTM International, West Conshohocken, PA, (2010).
- ^ J Tapping et VN Ojha (1989). "Mesure de la pointe d'argent avec un pyromètre simple et de haute précision". Metrologia . 26 (2): 133–139. Bibcode : 1989Metro..26..133T . doi : 10.1088 / 0026-1394 / 26/2/008 .
- ^ "Définition de Silver Point - 962 ° C, le point de fusion de l'argent" . Récupéré le 26/07/2010 .