Trapézoèdre tétragonal - Tetragonal trapezohedron
| Trapézoèdre tétragonal | |
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| Taper | trapèze |
| Conway | dA4 |
| Diagramme de Coxeter |
    
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| Visages | 8 cerfs-volants |
| Bords | 16 |
| Sommets | dix |
| Configuration du visage | V4.3.3.3 |
| Groupe de symétrie | D 4d , [2 + , 8], (2 * 4), ordre 16 |
| Groupe de rotation | D 4 , [2,4] + , (224), ordre 8 |
| Double polyèdre | Antiprisme carré |
| Propriétés | convexe, face-transitive |
En géométrie , un trapézoèdre tétragonal , ou deltoèdre , est le deuxième d'une série infinie de trapèzes , qui sont duels aux antiprismes . Il a huit faces, qui sont des cerfs - volants congruents , et est double de l' antiprisme carré .
Dans la génération de maillage
Cette forme a été utilisée comme cas de test pour la génération de maillage hexaédrique , simplifiant un cas de test antérieur posé par le mathématicien Robert Schneiders sous la forme d'une pyramide carrée avec sa frontière subdivisée en 16 quadrilatères. Dans ce contexte , le trapezohedron tétragonale a également été appelé octaèdre cubical , octaèdre quadrilatérale ou broche octogonale , parce qu'il a huit faces quadrangulaires et est définie de manière unique comme un polyèdre combinatoires par cette propriété. Ajouter quatre cuboïdes à un maillage pour l'octaèdre cubique donnerait également un maillage pour la pyramide de Schneiders. En tant que polyèdre simplement connecté avec un nombre pair de faces quadrilatérales, l'octaèdre cubique peut être décomposé en cuboïdes topologiques avec des faces courbes qui se rencontrent face à face sans subdiviser les quadrilatères de frontière, et un maillage explicite de ce type a été construit. Cependant, on ignore si une décomposition de ce type peut être obtenue dans laquelle tous les cuboïdes sont des polyèdres convexes à faces planes.
Dans l'art
Un trapèze tétragonal apparaît en haut à gauche comme l 'une des "étoiles" polyédriques dans la gravure sur bois Stars de MC Escher en 1948 .
Carrelage sphérique
Le trapèze tétragonal existe également sous forme de pavage sphérique , avec 2 sommets sur les pôles, et des sommets alternés également espacés au-dessus et au-dessous de l'équateur.
Polyèdres apparentés
| Nom du trapèze | Trapézoèdre digonal ( tétraèdre ) |
Trapézoèdre trigonal | Trapézoèdre tétragonal | Trapézoèdre pentagonal | Trapézoèdre hexagonal | Trapézoèdre heptagonal | Trapèze octogonal | Trapézoèdre décagonal | Trapézoèdre dodécagonal | ... | Trapézoèdre Apeirogonal |
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| Image polyèdre |
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| Image de mosaïque sphérique |
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Image de mosaïque d'avion |
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| Configuration du visage | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Le trapézoèdre tétragonal est le premier d'une série de doubles polyèdres et pavages avec configuration de face V3.3.4.3. n .
| 4 n 2 mutations de symétrie des pavages snub: 3.3.4.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symétrie 4 n 2 |
Sphérique | Euclidienne | Hyperbolique compact | Paracomp. | ||||
| 242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Chiffres snub |
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| Config. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
| gyro chiffres |
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| Config. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Les références
Liens externes
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