Les groupes classiques - The Classical Groups
Howe (1989 , p. 539)
Les groupes classiques: leurs invariants et leurs représentations est un livre de mathématiques par Hermann Weyl ( 1939 ), qui décrit la théorie classique des invariants en termes de théorie des représentations . Elle est en grande partie responsable du regain d'intérêt pour la théorie des invariants, qui avait été presque anéantie par la solution de David Hilbert de ses principaux problèmes dans les années 1890.
Weyl (1939b) a donné une conférence informelle sur le sujet de son livre.
Contenu
Le chapitre I définit d' autres idées et invariants de base et décrit la relation avec Felix Klein de programme d' Erlangen en géométrie.
Le chapitre II décrit les invariants du groupe linéaire spécial et général d'un espace vectoriel V sur les polynômes sur une somme de copies de V et de son dual . Il utilise l' identité Capelli pour trouver un ensemble explicite de générateurs pour les invariants.
Le chapitre III étudie l' anneau de groupe d'un groupe fini et sa décomposition en une somme d' algèbres matricielles .
Le chapitre IV traite de la dualité de Schur-Weyl entre les représentations des groupes linéaires symétriques et généraux.
Les chapitres V et VI étendent la discussion des invariants du groupe linéaire général dans le chapitre II aux groupes orthogonaux et symplectiques , montrant que l' anneau des invariants est généré par ceux qui sont évidents.
Le chapitre VII décrit la formule des caractères de Weyl pour les caractères des représentations des groupes classiques .
Le chapitre VIII sur la théorie des invariants prouve le théorème de Hilbert selon lequel les invariants du groupe linéaire spécial sont finis.
Les chapitres IX et X donnent quelques compléments aux chapitres précédents.
Les références
- Howe, Roger (1988), " Les groupes classiques et les invariants des formes binaires" , in Wells, RO Jr. (ed.), L'héritage mathématique d'Hermann Weyl (Durham, NC, 1987) , Proc. Sympos. Mathématiques pures., 48 , Providence, RI: Société mathématique américaine , pp. 133-166 , ISBN 978-0-8218-1482-6 , MR 0974333
- Howe, Roger (1989), «Remarks on classic invariant theory.», Transactions of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 313 (2): 539-570, doi : 10.2307 / 2001418 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 2001418 , MR 0986027
- Jacobson, Nathan (1940), "Book Review: The Classical Groups" , Bulletin de l'American Mathematical Society , 46 (7): 592-595, doi : 10.1090 / S0002-9904-1940-07236-2 , ISSN 0002-9904 , MR 1564136
- Weyl, Hermann (1939), Les groupes classiques. Leurs invariants et leurs représentations , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9 , MR 0000255
- Weyl, Hermann (1939), «Invariants» , Duke Mathematical Journal , 5 (3): 489–502, doi : 10.1215 / S0012-7094-39-00540-5 , ISSN 0012-7094 , MR 0000030