Traité d'analyse -Treatise on Analysis
Auteur | Jean Dieudonné |
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Titre original | Éléments d'analyse |
Langue | français |
Matière | Analyse mathematique |
Le Traité d'analyse est une traduction de l'ouvrage en neuf volumes Éléments d'analyse sur l'analyse mathématique de Jean Dieudonné , et est une extension de son manuel Foundations of Modern Analysis . Il succède aux différents cours d'analyse d' Augustin-Louis Cauchy , de Camille Jordan et d' Édouard Goursat .
Contenu et historique des publications
Tome I
Le premier volume était à l'origine un manuel d'études supérieures autonome avec un titre différent. Il a d'abord été écrit en anglais puis traduit en français, contrairement à l'autre volume qui a d'abord été écrit en français. Il a été réédité plusieurs fois et est beaucoup plus courant que les derniers volumes de la série.
Le contenu comprend
- Chapitre I : ensembles
- Chapitre II Nombres réels
- Chapitre III Espaces métriques
- Chapitre IV La vraie ligne
- Chapitre V Espaces normés
- Chapitre VI Espaces de Hilbert
- Chapitre VII Espaces de fonctions continues
- Chapitre VIII Calcul différentiel (Ceci utilise l'intégrale de Cauchy plutôt que l' intégrale de fonctions de Riemann plus courante .)
- Chapitre IX Fonctions analytiques (d'une variable complexe)
- Chapitre X Théorèmes d'existence (pour les équations différentielles ordinaires )
- Chapitre XI Théorie spectrale élémentaire
- Dieudonné, J. (1960), Fondements de l'analyse moderne , Mathématiques pures et appliquées, X , New York-Londres : Academic Press, MR 0120319
- Dieudonné, J. (1963), Éléments d'analyse. Tome I : Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, XXVIII , Paris : Gauthier-Villars, MR 0161945
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tome I : Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, XXVIII (2e éd.), Paris : Gauthier-Villars, MR 0235945
- Dieudonné, J. (1969), Fondements de l'analyse moderne. , Mathématiques pures et appliquées, 10-I (2e éd.), New York-Londres : Academic Press, ISBN 978-0122155505, MR 0349288
Tome II
Le deuxième tome comprend
- Chapitre XII Topologie et algèbre topologique
- Chapitre XIII Intégration
- Chapitre XIV Intégration dans des groupes localement compacts
- Chapitre XV Algèbres normées et théorie spectrale
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tome II : Chapitres XII à XV , Cahiers Scientifiques, XXXI , Paris : Gauthier-Villars, MR 0235946
- Dieudonné, J. (1970), Traité d'analyse. Vol. II , Mathématiques pures et appliquées, 10-II, New York-Londres : Academic Press, MR 0258551
- Dieudonné, J. (1976), Traité d'analyse. Vol. II , Mathématiques pures et appliquées, 10-II (2e éd.), New York-Londres : Academic Press, ISBN 0-12-215502-5, MR 0530406
Tome III
Le troisième volume comprend le chapitre XVI sur les variétés différentielles et le chapitre XVII sur les distributions et les opérateurs différentiels .
Tome IV
Le quatrième tome comprend
- Chapitre XVIII Systèmes différentiels
- Chapitre XIX Groupes de mensonges
- Chapitre XX Géométrie riemannienne
Tome V
Le volume V comprend le chapitre XXI sur les groupes de Lie compacts.
Tome VI
Le volume VI comprend le chapitre XXII sur l'analyse harmonique (surtout sur les groupes localement compacts )
Tome VII
Le volume VII comprend la première partie du chapitre XXIII sur les équations fonctionnelles linéaires. Ce chapitre est considérablement plus avancé que la plupart des autres chapitres.
Tome VIII
Le volume VIII comprend la deuxième partie du chapitre XXIII sur les équations fonctionnelles linéaires.
Tome IX
Le volume IX contient le chapitre XXIV sur la topologie différentielle élémentaire . Contrairement aux volumes précédents, il n'y a pas de traduction en anglais.
- Dieudonné, J. (1982), Éléments d'analyse. Tome IX. Chapitre XXIV , Cahiers Scientifiques, XL11 , Paris : Gauthier-Villars, ISBN 2-04-011499-8, MR 0658305
Tome X
Dieudonné a prévu un volume final contenant le chapitre XXV sur les problèmes non linéaires, mais celui-ci n'a jamais été publié.
Les références
- Nachbin, Leopoldo (1961), "Revue : J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne" , Bull. Amer. Math. Soc. , 67 (3) : 246-250, doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10566-1
- Frank, Peter (1960), « Book reviews : Foundations of Modern Analysis. J. Dieudonné. Academic Press, New York, 1960 », Science , 132 (3441) : 1759, doi : 10.1126/science.132.3441.1759-a
- Marsden, Jerrold E. (1980), "Revue : Jean Dieudonné, Traité d'analyse " , Bull. Amer. Math. Soc. (NS) , 3 (1) : 719-724, doi : 10.1090/s0273-0979-1980-14804-1