Liste des modèles de polyèdres de Wenninger - List of Wenninger polyhedron models

Il s'agit d'une liste indexée des polyèdres uniformes et étoilés du livre Polyhedron Models , de Magnus Wenninger .

Le livre a été écrit comme un guide pour construire des polyèdres comme modèles physiques. Il comprend des modèles d'éléments de visage pour la construction et des conseils utiles pour la construction, ainsi que de brèves descriptions de la théorie derrière ces formes. Il contient les 75 polyèdres uniformes non prismatiques , ainsi que 44 formes étoilées des polyèdres convexes réguliers et quasi-réguliers.

Les modèles répertoriés ici peuvent être cités sous le nom de "Wenninger Model Number N ", ou W _N par souci de concision.

Les polyèdres sont regroupés en 5 tableaux : Réguliers (1–5), Semiréguliers (6–18), polyèdres étoilés réguliers (20–22,41), Stellations et composés (19–66) et polyèdres étoilés uniformes (67–119 ). Les quatre polyèdres étoilés réguliers sont répertoriés deux fois car ils appartiennent à la fois aux groupes de polyèdres uniformes et de stellations.

Solides platoniciens (polyèdres convexes réguliers) W1 à W5

Indice	Nom	Photo	Double nom	Double image	Symbole Wythoff	Figure vertex et symbole Schläfli	Groupe Symétrie	U#	K#	V	E	F	Visages par type
1	Tétraèdre		Tétraèdre		3|2 3	{3,3}	T d	U01	K06	4	6	4	4{3}
2	Octaèdre		Hexaèdre		4|2 3	{3,4}	O h	U05	K10	6	12	8	8{3}
3	Hexaèdre (Cube)		Octaèdre		3|2 4	{4,3}	O h	U06	K11	8	12	6	6{4}
4	Icosaèdre		Dodécaèdre		5|2 3	{3,5}	je h	U22	K27	12	30	20	20{3}
5	Dodécaèdre		Icosaèdre		3|2 5	{5,3}	je h	U23	K28	20	30	12	12{5}

Solides d'Archimède (Semiréguliers) W6 à W18

Indice	Nom	Photo	Double nom	Double image	Symbole Wythoff	Figure de sommet	Groupe Symétrie	U#	K#	V	E	F	Visages par type
6	Tétraèdre tronqué		tétraèdre de triakis		2 3|3	3.6.6	T d	U02	K07	12	18	8	4{3} + 4{6}
7	Octaèdre tronqué		hexaèdre de tétrakis		2 4|3	4.6.6	O h	U08	K13	24	36	24	6{4} + 8{6}
8	Hexaèdre tronqué		octaèdre triakis		2 3|4	3.8.8	O h	U09	K14	24	36	14	8{3} + 6{8}
9	Icosaèdre tronqué		dodécaèdre pentakis		2 5|3	5.6.6	je h	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
dix	dodécaèdre tronqué		icosaèdre triakis		2 3|5	3.10.10	je h	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
11	Cuboctaèdre		dodécaèdre rhombique		2|3 4	3.4.3.4	O h	U07	K12	12	24	14	8{3} + 6{4}
12	Icosidodécaèdre		triacontaèdre rhombique		2|3 5	3.5.3.5	je h	U24	K29	30	60	32	20{3} + 12{5}
13	Petit rhombicuboctaèdre		icositétraèdre deltoïde		3 4|2	3.4.4.4	O h	U10	K15	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
14	Petit rhombicosidodécaèdre		hexacontaèdre deltoïde		3 5|2	3.4.5.4	je h	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
15	Cuboctaèdre tronqué (Grand rhombicuboctaèdre)		dodécaèdre disdyakis		2 3 4|	4.6.8	O h	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
16	Icosidodécaèdre tronqué (Grand rhombicosidodécaèdre)		triacontaèdre disdyakis		2 3 5|	4.6.10	je h	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	Cube snob		icositétraèdre pentagonal		|2 3 4	3.3.3.3.4	O	U12	K17	24	60	38	(8 + 24){3} + 6{4}
18	Dodécaèdre snobé		hexacontaèdre pentagonal		|2 3 5	3.3.3.3.5	je	U29	K34	60	150	92	(20 + 60){3} + 12{5}

Polyèdres de Kepler-Poinsot (Polyèdres étoilés réguliers ) W20, W21, W22 et W41

Indice	Nom	Photo	Double nom	Double image	Symbole Wythoff	Figure vertex et symbole Schläfli	Groupe Symétrie	U#	K#	V	E	F	Visages par type
20	Petit dodécaèdre étoilé		Grand dodécaèdre		5|2 5 / 2	{ 5 / 2 ,5}	je h	U34	K39	12	30	12	12{ 5 / 2 }
21	Grand dodécaèdre		Petit dodécaèdre étoilé		5 / 2 |2 5	{5, 5 / 2 }	je h	U35	K40	12	30	12	12{5}
22	Grand dodécaèdre étoilé		Grand icosaèdre		3|2 5 / 2	{ 5 / 2 ,3}	je h	U52	K57	20	30	12	12{ 5 / 2 }
41	Grand icosaèdre (16ème stellation d'icosaèdre)		Grand dodécaèdre étoilé		5 / 2 |2 3	{3, 5 / 2 }	je h	U53	K58	12	30	20	20{3}

Stellations : modèles W19 à W66

Stellations d'octaèdre

Indice	Nom	Groupe Symétrie	Photo	Facettes
2	Octaèdre (régulier)	O h
19	Octaèdre étoilé (Composé de deux tétraèdres)	O h

Stellations de dodécaèdre

Indice	Nom	Groupe Symétrie	Photo	Facettes
5	Dodécaèdre (régulier)	je h
20	Petit dodécaèdre étoilé (régulier) (Première étoile du dodécaèdre)	je h
21	Grand dodécaèdre (régulier) (Deuxième stellation du dodécaèdre)	je h
22	Grand dodécaèdre étoilé (régulier) (Troisième étoile du dodécaèdre)	je h

Stellations d'icosaèdre

Indice	Nom	Groupe Symétrie	Photo	Facettes
4	Icosaèdre (régulier)	je h
23	Composé de cinq octaèdres (Première stellation composée d'icosaèdre)	je h
24	Composé de cinq tétraèdres (Deuxième stellation composée de l'icosaèdre)	je
25	Composé de dix tétraèdres (Troisième stellation composée de l'icosaèdre)	je h
26	Petit icosaèdre triambique (Première stellation d'icosaèdre) ( Triakis icosaèdre )	je h
27	Deuxième étoile d'icosaèdre	je h
28	Dodécaèdre excavé (troisième étoile de l'icosaèdre)	je h
29	Quatrième stellation de l'icosaèdre	je h
30	Cinquième étoile d'icosaèdre	je h
31	Sixième stellation de l'icosaèdre	je h
32	Septième stellation de l'icosaèdre	je h
33	Huitième stellation de l'icosaèdre	je h
34	Neuvième stellation d'icosaèdre Grand icosaèdre triambique	je h
35	Dixième stellation de l'icosaèdre	je
36	Onzième étoile d'icosaèdre	je
37	Douzième stellation d'icosaèdre	je h
38	Treizième stellation d'icosaèdre	je
39	Quatorzième étoile d'icosaèdre	je
40	Quinzième stellation d'icosaèdre	je
41	Grand icosaèdre (régulier) (seizième stellation d'icosaèdre)	je h
42	L'étoile finale de l'icosaèdre	je h

Stellations de cuboctaèdre

Indice	Nom	Groupe Symétrie	Photo	Facettes (plans octaédriques)	Facettes (cubes plans)
11	Cuboctaèdre (régulier)	O h
43	Composé de cube et d'octaèdre (Première stellation de cuboctaèdre)	O h
44	Deuxième stellation du cuboctaèdre	O h
45	Troisième stellation du cuboctaèdre	O h
46	Quatrième stellation du cuboctaèdre	O h

Stellations d'icosidodécaèdre

Indice	Nom	Groupe Symétrie	Photo	Facettes (plans icosaédriques)	Facettes (plans dodécaédriques)
12	Icosidodécaèdre (régulier)	je h
47	(Première stellation d'icosidodécaèdre) Composé de dodécaèdre et d'icosaèdre	je h
48	Deuxième stellation d'icosidodécaèdre	je h
49	Troisième stellation de l'icosidodécaèdre	je h
50	Quatrième stellation d'icosidodécaèdre (Composé de petit dodécaèdre étoilé et d'icosaèdre triakis)	je h
51	Cinquième stellation d'icosidodécaèdre (Composé d'un petit dodécaèdre étoilé et de cinq octaèdres)	je h
52	Sixième stellation d'icosidodécaèdre	je h
53	Septième stellation de l'icosidodécaèdre	je h
54	Huitième stellation d'icosidodécaèdre (Composé de cinq tétraèdres et grand dodécaèdre)	je
55	Neuvième étoile d'icosidodécaèdre	je h
56	Dixième stellation de l'icosidodécaèdre	je h
57	Onzième stellation d'icosidodécaèdre	je h
58	Douzième stellation d'icosidodécaèdre	je h
59	Treizième stellation d'icosidodécaèdre	je h
60	Quatorzième étoile d'icosidodécaèdre	je h
61	Composé du grand dodécaèdre étoilé et du grand icosaèdre	je h
62	Quinzième stellation d'icosidodécaèdre	je h
63	Seizième étoile d'icosidodécaèdre	je h
64	Dix-septième stellation d'icosidodécaèdre	je h
65	Dix-huitième stellation d'icosidodécaèdre	je h
66	Dix-neuvième stellation d'icosidodécaèdre	je h

Solides uniformes non convexes W67 à W119

Indice	Nom	Photo	Double nom	Double image	Symbole Wythoff	Figure de sommet	Groupe Symétrie	U#	K#	V	E	F	Visages par type
67	tétrahémihexaèdre		Tétrahémihexacron		3 / 2 3|2	4. 3 / 2 .4.3	T d	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	Octahémioctaèdre		Octahemioctacron		3 / 2 3|3	6. 3 / 2 .6.3	O h	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	Petit cuboctaèdre		Petit icsitetraèdre hexacronique		3 / 2 4|4	8. 3 / 2 .8.4	O h	U13	K18	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8}
70	Petit icosidodécaèdre ditrigonal		Petit icosaèdre triambique		3| 5 / 2 3	( 5 / 2 .3) 3	je h	U30	K35	20	60	32	20{3}+12{ 5 / 2 }
71	Petit icosicosidodécaèdre		Petit hexécontaèdre icosacronique		5 / 2 3|3	6. 5 / 2 .6.3	je h	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
72	Petit dodécicosidodécaèdre		Petit hexacontaèdre dodécacronique		3 / 2 5|5	10. 3 / 2 .10.5	je h	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	dodécadodécaèdre		Triacontaèdre rhombique médial		2| 5 / 2 5	( 5 / 2 .5) 2	je h	U36	K41	30	60	24	12{5}+12{ 5 / 2 }
74	Petit rhombidodécaèdre		Petit rhombidodécacron		2 5 / 2 5|	10.4. 10 / 9 . 4 / 3	je h	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	Grand dodécaèdre tronqué		Petit dodécaèdre stellapentakis		2 5 / 2 |5	10.10. 5 / 2	je h	U37	K42	60	90	24	12{ 5 / 2 }+12{10}
76	Rhombidodécadodécaèdre		Hexécontaèdre deltoïde médial		5 / 2 5|2	4. 5 / 2 .4.5	je h	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
77	Grand cuboctaèdre		Grand icsitetraèdre hexacronique		3 4| 4 / 3	8 / 3 .3. 8 / 3 .4	O h	U14	K19	24	48	20	8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
78	Cubohémioctaèdre		Hexahémioctacron		4 / 3 4|3	6. 4 / 3 .6.4	O h	U15	K20	12	24	dix	6{4}+4{6}
79	Cuboctaèdre cuboctatronqué (Cuboctatroncé cuboctaèdre)		Hexaèdre Tetradyakis		4 / 3 3 4|	8 / 3 .6.8	O h	U16	K21	48	72	20	8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
80	Dodécadodécaèdre ditrigonal		Icosaèdre triambique médial		3| 5 / 3 5	( 5 / 3 .5) 3	je h	U41	K46	20	60	24	12{5}+12{ 5 / 2 }
81	Grand dodécicosidodécaèdre ditrigonal		Grand hexécontaèdre ditrigonal dodécacronique		3 5| 5 / 3	10 / 3 .3. 10 / 3 .5	je h	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
82	Petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal		Petit hexécontaèdre ditrigonal dodécacronique		5 / 3 3|5	10. 5 / 3 .10.3	je h	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10}
83	Icosidodécadodécaèdre		Hexécontaèdre médial icosacronique		5 / 3 5|3	6. 5 / 3 .6.5	je h	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
84	Dodécadodécaèdre icositronqué (Icosidodécaèdre icosidodécaèdre)		icosaèdre Tridyakis		5 / 3 3 5|	10 / 3 .6.10	je h	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
85	Grand rhombicuboctaèdre non convexe (Quasirhombicuboctaèdre)		Grand icsitetraèdre deltoïde		3 / 2 4|2	4. 3 / 2 .4.4	O h	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	Petit rhombihexaèdre		Petit rhombihexacron		3 / 2 2 4|	4.8. 4 / 3 .8	O h	U18	K23	24	48	18	12{4}+6{8}
87	Grand icosidodécaèdre ditrigonal		Grand icosaèdre triambique		3 / 2 |3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	je h	U47	K52	20	60	32	20{3}+12{5}
88	Grand icosicosidodécaèdre		Grand hexécontaèdre icosacronique		3 / 2 5|3	6. 3 / 2 .6.5	je h	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	Petit icosihémidodécaèdre		Petit icosihémidodécacron		3 / 2 3|5	10. 3 / 2 .10.3	je h	U49	K54	30	60	26	20{3}+6{10}
90	Petit dodécicosaèdre		Petit dodécicosacron		3 / 2 3 5|	10.6. 10 / 9 . 6 / 5	je h	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	Petit dodécahémidodécaèdre		Petit dodécahemidodécacron		5 / 4 5|5	10. 5 / 4 .10.5	je h	U51	K56	30	60	18	12{5}+6{10}
92	Hexaèdre tronqué étoilé (Hexaèdre quasi-tronqué )		Grand octaèdre triakis		2 3| 4 / 3	8 / 3 . 8 / 3 .3	O h	U19	K24	24	36	14	8{3}+6{ 8 / 3 }
93	Grand cuboctaèdre tronqué (Cuboctaèdre quasi-tronqué)		Grand dodécaèdre disdyakis		4 / 3 2 3|	8 / 3 .4.6	O h	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
94	Grand icosidodécaèdre		Grand triacontaèdre rhombique		2| 5 / 2 3	( 5 / 2 .3) 2	je h	U54	K59	30	60	32	20{3}+12{ 5 / 2 }
95	Grand icosaèdre tronqué		Grand dodécaèdre de stellapentakis		2 5 / 2 |3	6.6. 5 / 2	je h	U55	K60	60	90	32	12{ 5 / 2 }+20{6}
96	Rhombicosaèdre		Rhombicosacron		2 5 / 2 3|	6.4. 6 / 5 . 4 / 3	je h	U56	K61	60	120	50	30{4}+20{6}
97	Petit dodécaèdre tronqué étoilé ( Petit dodécaèdre étoilé quasi-tronqué)		Grand dodécaèdre pentakis		2 5| 5 / 3	10 / 3 . 10 / 3 .5	je h	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{ 10 / 3 }
98	Dodécadodécaèdre tronqué (Quasitruncated dodécaèdre)		Disdyakis triacontaèdre médial		5 / 3 2 5|	10 / 3 .4.10	je h	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
99	Grand dodécicosidodécaèdre		Grand hexécontaèdre dodécacronique		5 / 2 3| 5 / 3	10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 .3	je h	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
100	Petit dodécahémicosaèdre		Petit dodécahemicosacron		5 / 3 5 / 2 |3	6. 5 / 3 .6. 5 / 2	je h	U62	K67	30	60	22	12{ 5 / 2 }+10{6}
101	Grand dodécicosaèdre		Grand dodécicosacron		5 / 3 5 / 2 3|	6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7	je h	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{ 10 / 3 }
102	Grand dodécahémicosaèdre		Grand dodécahemicosacron		5 / 4 5|3	6. 5 / 4 .6.5	je h	U65	K70	30	60	22	12{5}+10{6}
103	Grand rhombihexaèdre		Grand rhombihexacron		4 / 3 3 / 2 2|	4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5	O h	U21	K26	24	48	18	12{4}+6{ 8 / 3 }
104	Grand dodécaèdre tronqué étoilé ( Grand dodécaèdre étoilé quasi-tronqué)		Grand icosaèdre triakis		2 3| 5 / 3	10 / 3 . 10 / 3 .3	je h	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{ 10 / 3 }
105	Grand rhombicosidodécaèdre non convexe (Quasirhombicosidodécaèdre)		Grand hexacontaèdre deltoïde		5 / 3 3|2	4. 5 / 3 .4.3	je h	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
106	Grand icosihémidodécaèdre		Grand icosihémidodécacron		3 3| 5 / 3	10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 .3	je h	U71	K76	30	60	26	20{3}+6{ 10 / 3 }
107	Grand dodécahémidodécaèdre		Grand dodécahemidodécacron		5 / 3 5 / 2 | 5 / 3	10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2	je h	U70	K75	30	60	18	12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
108	Grand icosidodécaèdre tronqué (Grand icosidodécaèdre quasi tronqué)		Grand triacontaèdre disdyakis		5 / 3 2 3|	10 / 3 .4.6	je h	U68	K73	120	180	62	30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
109	Grand rhombidodécaèdre		Grand rhombidodécacron		3 / 2 5 / 3 2|	4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7	je h	U73	K78	60	120	42	30{4}+12{ 10 / 3 }
110	Petit icosicosidodécaèdre retroussé		Petit hexagone hexagonal		| 5 / 2 3 3	3.3.3.3.3. 5 / 2	je h	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
111	Dodécadodécaèdre snobé		Hexécontaèdre médian pentagonal		|2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2 .3.5	je	U40	K45	60	150	84	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
112	Snob icosidodécadodécaèdre		Hexécontaèdre hexagonal médial		| 5 / 3 3 5	3.3.3.3.5. 5 / 3	je	U46	K51	60	180	104	(20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
113	Grand icosidodécaèdre inversé inversé		Grand hexacontaèdre pentagonal inversé		| 5 / 3 2 3	3.3.3.3. 5 / 3	je	U69	K74	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
114	Dodécadodécaèdre inversé inversé		Hexécontaèdre pentagonal inversé médial		| 5 / 3 2 5	3. 5 / 3 .3.3.5	je	U60	K65	60	150	84	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
115	Grand dodécicosidodécaèdre retroussé		Grand hexécontaèdre hexagonal		| 5 / 3 5 / 2 3	3. 5 / 3 .3. 5 / 2 .3.3	je	U64	K69	60	180	104	(20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
116	Grand icosidodécaèdre retroussé		Grand hexacontaèdre pentagonal		|2 5 / 2 5 / 2	3.3.3.3. 5 / 2	je	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
117	Grand icosidodécaèdre rétrosnob		Grand hexacontaèdre pentagrammique		| 3 / 2 5 / 3 2	(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2	je	U74	K79	60	150	92	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
118	Petit rétrosnub icosicosidodécaèdre		Petit hexécontaèdre hexagrammique		| 3 / 2 3 / 2 5 / 2	(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2	je h	U72	K77	180	60	112	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
119	Grand dirhombicosidodécaèdre		Grand dirhombicosidodécacron		| 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2	(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	je h	U75	K80	60	240	124	40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Voir également

• Liste des polyèdres uniformes
• Les cinquante neuf icosaèdres
• Liste des stellations polyédriques

Les références

• Wenninger, Magnus (1974). Modèles de polyèdres . La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9.
  • Errata
    • Dans Wenninger, la figure du sommet pour W90 est affichée à tort comme ayant des bords parallèles.
• Wenninger, Magnus (1979). Modèles sphériques . La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 0-521-29432-0.

Liens externes

• Magnus J. Wenninger
• Logiciel utilisé pour générer des images dans cet article :
  • Stella : Polyhedron Navigator Stella (logiciel) - Peut créer et imprimer des filets pour tous les modèles de polyèdres de Wenninger.
  • Applet Polyèdres Stellations de Vladimir Boulatov
  • L'applet Polyhedra Stellations de Vladimir Bulatov sous forme d'application OS X
• M. Wenninger, Polyhedron Models , Errata : erreurs connues dans les différentes éditions.