Liste des polyèdres uniformes - List of uniform polyhedra

En géométrie , un polyèdre uniforme est un polyèdre qui a pour faces des polygones réguliers et est vertex-transitif ( transitif sur ses sommets , isogonal, c'est-à-dire qu'il existe une isométrie mettant en correspondance n'importe quel sommet sur n'importe quel autre). Il s'ensuit que tous les sommets sont congrus et que le polyèdre a un degré élevé de symétrie de réflexion et de rotation .

Les polyèdres uniformes peuvent être divisés entre des formes convexes avec des faces polygonales régulières convexes et des formes en étoile. Formes Star ont soit régulière étoiles polygone visages ou figures de sommets ou les deux.

Cette liste comprend ceux-ci :

• tous les 75 polyèdres uniformes non prismatiques ;
• quelques représentants des ensembles infinis de prismes et d' antiprismes ;
• un polyèdre dégénéré , la figure de Skilling avec des bords superposés.

Il a été prouvé dans Sopov (1970) qu'il n'y a que 75 polyèdres uniformes autres que les familles infinies de prismes et d' antiprismes . John Skilling a découvert un exemple dégénéré négligé, en assouplissant la condition selon laquelle seuls deux visages peuvent se rencontrer à un bord. Il s'agit d'un polyèdre uniforme dégénéré plutôt que d'un polyèdre uniforme, car certaines paires d'arêtes coïncident.

Ne sont pas inclus :

• 40 polyèdres uniformes potentiels avec des figures de sommet dégénérées qui ont des bords superposés (non comptés par Coxeter );
• Les pavages uniformes (polyèdres infinis)
  • 11 pavages uniformes euclidiens à faces convexes ;
  • 14 pavages uniformes euclidiens à faces non convexes ;
  • Nombre infini de pavages uniformes dans le plan hyperbolique .
• Tous les polygones ou 4-polytopes

Indexage

Quatre schémas de numérotation pour les polyèdres uniformes sont d'usage courant, distingués par des lettres :

• [ C ] Coxeter et al., 1954, ont montré les formes convexes comme les figures 15 à 32 ; trois formes prismatiques, figures 33-35 ; et les formes non convexes, figures 36-92.
• [ W ] Wenninger, 1974, compte 119 chiffres : 1-5 pour les solides de Platon, 6-18 pour les solides d'Archimède, 19-66 pour les formes étoilées incluant les 4 polyèdres réguliers non convexes, et se termine par 67-119 pour l'uniforme non convexe. polyèdres.
• [ K ] Kaleido, 1993 : Les 80 figures ont été regroupées par symétrie : 1-5 en tant que représentants des familles infinies de formes prismatiques à symétrie dièdre , 6-9 à symétrie tétraédrique , 10-26 à symétrie octaédrique , 46-80 à icosaèdre symétrie .
• [ U ] Mathematica, 1993, suit la série Kaleido avec les 5 formes prismatiques déplacées en dernier, de sorte que les formes non prismatiques deviennent 1–75.

Noms des polyèdres par nombre de côtés

Il existe des noms géométriques génériques pour les polyèdres les plus courants . Les 5 solides platoniciens sont appelés tétraèdre , hexaèdre , octaèdre , dodécaèdre et icosaèdre à 4, 6, 8, 12 et 20 côtés respectivement.

Tableau des polyèdres

Les formes convexes sont répertoriées par ordre de degré de configuration des sommets à partir de 3 faces/sommet et plus, et par côtés croissants par face. Cet ordre permet de montrer les similitudes topologiques.

Polyèdres uniformes convexes

Nom	Photo	Type de sommet	Symbole Wythoff	Sym.	C#	W#	U#	K#	Vert.	Bords	Visages	Visages par type
Tétraèdre		3.3.3	3 | 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	4	6	4	4{3}
Prisme triangulaire		3.4.4	2 3 | 2	J 3h	C33a	-	U76a	K01a	6	9	5	2{3} +3{4}
Tétraèdre tronqué		3.6.6	2 3 | 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	18	8	4{3} +4{6}
Cube tronqué		3.8.8	2 3 | 4	O h	C21	W008	U09	K14	24	36	14	8{3} +6{8}
dodécaèdre tronqué		3.10.10	2 3 | 5	je h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	20{3} +12{10}
cube		4.4.4	3 | 2 4	O h	C18	W003	U06	K11	8	12	6	6{4}
Prisme pentagonal		4.4.5	2 5 | 2	J 5h	C33b	-	U76b	K01b	dix	15	7	5{4} +2{5}
Prisme hexagonal		4.4.6	2 6 | 2	J 6h	C33c	-	U76c	K01c	12	18	8	6{4} +2{6}
Prisme octogonal		4.4.8	2 8 | 2	J 8h	C33e	-	U76e	K01e	16	24	dix	8{4} +2{8}
Prisme décagonal		4.4.10	2 10 | 2	J 10h	C33g	-	U76g	K01g	20	30	12	10{4} +2{10}
Prisme dodécagonal		4.4.12	2 12 | 2	J 12h	C33i	-	U76i	K01i	24	36	14	12{4} +2{12}
Octaèdre tronqué		4.6.6	2 4 | 3	O h	C20	W007	U08	K13	24	36	14	6{4} +8{6}
Cuboctaèdre tronqué		4.6.8	2 3 4 |	O h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodécaèdre tronqué		4.6.10	2 3 5 |	je h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	30{4} +20{6} +12{10}
Dodécaèdre		5.5.5	3 | 2 5	je h	C26	W005	U23	K28	20	30	12	12{5}
Icosaèdre tronqué		5.6.6	2 5 | 3	je h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	12{5} +20{6}
Octaèdre		3.3.3.3	4 | 2 3	O h	C17	W002	U05	K10	6	12	8	8{3}
Antiprisme carré		3.3.3.4	| 2 2 4	D 4d	C34a	-	U77a	K02a	8	16	dix	8{3} +2{4}
Antiprisme pentagonal		3.3.3.5	| 2 2 5	J 5j	C34b	-	U77b	K02b	dix	20	12	10{3} +2{5}
Antiprisme hexagonal		3.3.3.6	| 2 2 6	D 6d	C34c	-	U77c	K02c	12	24	14	12{3} +2{6}
Antiprisme octogonal		3.3.3.8	| 2 2 8	D 8d	C34e	-	U77e	K02e	16	32	18	16{3} +2{8}
Antiprisme décagonal		3.3.3.10	| 2 2 10	J 10j	C34g	-	U77g	K02g	20	40	22	20{3} +2{10}
Antiprisme dodécagonal		3.3.3.12	| 2 2 12	J 12j	C34i	-	U77i	K02i	24	48	26	24{3} +2{12}
Cuboctaèdre		3.4.3.4	2 | 3 4	O h	C19	W011	U07	K12	12	24	14	8{3} +6{4}
Rhombicuboctaèdre		3.4.4.4	3 4 | 2	O h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	8{3} +(6+12){4}
Rhombicosidodécaèdre		3.4.5.4	3 5 | 2	je h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	20{3} +30{4} +12{5}
Icosidodécaèdre		3.5.3.5	2 | 3 5	je h	C28	W012	U24	K29	30	60	32	20{3} +12{5}
Icosaèdre		3.3.3.3.3	5 | 2 3	je h	C25	W004	U22	K27	12	30	20	20{3}
Cube snob		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	(8+24){3} +6{4}
Dodécaèdre snobé		3.3.3.3.5	| 2 3 5	je	C32	W018	U29	K34	60	150	92	(20+60){3} +12{5}

Polyèdres étoilés uniformes

Nom	Image	Wyth sym	Vert. figure	Sym.	C#	W#	U#	K#	Vert.	Bords	Visages	Chi	Orientable ?	Dens.	Visages par type
Octahémioctaèdre		3/23 | 3	6.3/2.6.3	O h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0	Oui		8{3}+4{6}
tétrahémihexaèdre		3/23 | 2	4.3/2.4.3	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1	Non		4{3}+3{4}
Cubohémioctaèdre		4/34 | 3	6.4/3.6.4	O h	C51	W078	U15	K20	12	24	dix	-2	Non		6{4}+4{6}
Grand dodécaèdre		5/4| 2 5	(5.5.5.5.5)/2	je h	C44	W021	U35	K40	12	30	12	-6	Oui	3	12{5}
Grand icosaèdre		5/4| 2 3	(3.3.3.3.3)/2	je h	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	Oui	7	20{3}
Grand icosidodécaèdre ditrigonal		3/2| 3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	je h	C61	W087	U47	K52	20	60	32	-8	Oui	6	20{3}+12{5}
Petit rhombihexaèdre		2 4 (3/2 4/2) |	4.8.4/3.8/7	O h	C60	W086	U18	K23	24	48	18	-6	Non		12{4}+6{8}
Petit cuboctaèdre		3/24 | 4	8.3/2.8.4	O h	C38	W069	U13	K18	24	48	20	-4	Oui	2	8{3}+6{4}+6{8}
Grand rhombicuboctaèdre		3/24 | 2	4.3/2.4.4	O h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	Oui	5	8{3}+(6+12){4}
Petit dodécahémi- dodécaèdre		5/45 | 5	dix.5/4.10.5	je h	C65	W091	U51	K56	30	60	18	−12	Non		12{5}+6{10}
Grand dodécahemicosaèdre		5/45 | 3	6.5/4.6.5	je h	C81	W102	U65	K70	30	60	22	-8	Non		12{5}+10{6}
Petit icosihémi- dodécaèdre		3/23 | 5	dix.3/2.10.3	je h	C63	W089	U49	K54	30	60	26	-4	Non		20{3}+6{10}
Petit dodécicosaèdre		3 5 (3/2 5/4) |	10.6.dix/9.6/5	je h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	−28	Non		20{6}+12{10}
Petit rhombidodécaèdre		2 5 (3/2 5/4) |	10.4.dix/9.4/3	je h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	−18	Non		30{4}+12{10}
Petit dodécicosi- dodécaèdre		3/25 | 5	dix.3/2.10.5	je h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	−16	Oui	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rhombicosaèdre		2 3 (5/4 5/4) |	6.4.6/5.4/3	je h	C72	W096	U56	K61	60	120	50	-10	Non		30{4}+20{6}
Grande icosicosi- dodécaèdre		3/25 | 3	6.3/2.6.5	je h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-8	Oui	6	20{3}+12{5}+20{6}
Prisme pentagrammique		2 5/4| 2	5/4.4.4	J 5h	C33b	-	U78a	K03a	dix	15	7	2	Oui	2	5{4}+25
Prisme heptagrammique (7/2)		2 7/2| 2	7/2.4.4	J 7h	C33d	-	U78b	K03b	14	21	9	2	Oui	2	7{4}+27
Prisme heptagrammique (7/3)		2 7/3| 2	7/3.4.4	J 7h	C33d	-	U78c	K03c	14	21	9	2	Oui	3	7{4}+27
Prisme octagrammique		2 8/3| 2	8/3.4.4	J 8h	C33e	-	U78d	K03d	16	24	dix	2	Oui	3	8{4}+28
Antiprisme pentagrammique		| 2 25/4	5/4.3.3.3	J 5h	C34b	-	U79a	K04a	dix	20	12	2	Oui	2	10{3}+25
Antiprisme croisé pentagrammique		| 2 25/4	5/4.3.3.3	J 5j	C35a	-	U80a	K05a	dix	20	12	2	Oui	3	10{3}+25
Antiprisme heptagrammique (7/2)		| 2 27/2	7/2.3.3.3	J 7h	C34d	-	U79b	K04b	14	28	16	2	Oui	3	14{3}+27
Antiprisme heptagrammique (7/3)		| 2 27/3	7/3.3.3.3	J 7j	C34d	-	U79c	K04c	14	28	16	2	Oui	3	14{3}+27
Antiprisme croisé heptagrammique		| 2 27/4	7/4.3.3.3	J 7h	C35b	-	U80b	K05b	14	28	16	2	Oui	4	14{3}+27
Octagrammic antiprisme		| 2 28/3	8/3.3.3.3	D 8d	C34e	-	U79d	K04d	16	32	18	2	Oui	3	16{3}+28
Antiprisme croisé octagrammique		| 2 28/5	8/5.3.3.3	D 8d	C35c	-	U80c	K05c	16	32	18	2	Oui	5	16{3}+28
Petit Stellated dodécaèdre		5 | 25/4	(5/4) 5	je h	C43	W020	U34	K39	12	30	12	-6	Oui	3	125
Grande Stellated dodécaèdre		3 | 25/4	(5/4) 3	je h	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	Oui	7	125
Dodéca- dodécaèdre ditrigonal		3 | 5/4 5	(5/4.5) 3	je h	C53	W080	U41	K46	20	60	24	−16	Oui	4	12{5}+125
Petit icosidodécaèdre ditrigonal		3 | 5/4 3	(5/4.3) 3	je h	C39	W070	U30	K35	20	60	32	-8	Oui	2	20{3}+125
Hexaèdre tronqué étoilé		2 3 | 4/3	8/3.8/3.3	O h	C66	W092	U19	K24	24	36	14	2	Oui	7	8{3}+68
Grand rhombihexaèdre		2 4/3 (3/2 4/2) |	4.8/3.4/3.8/5	O h	C82	W103	U21	K26	24	48	18	-6	Non		12{4}+68
Grand cuboctaèdre		3 4 | 4/3	8/3.3.8/3.4	O h	C50	W077	U14	K19	24	48	20	-4	Oui	4	8{3}+6{4}+68
Grand dodécahémi- dodécaèdre		5/4 5/4 | 5/4	dix/3.5/4.dix/3.5/4	je h	C86	W107	U70	K75	30	60	18	−12	Non		125+610
Petit dodécahémi- cosaèdre		5/4 5/4| 3	6.5/4.6.5/4	je h	C78	W100	U62	K67	30	60	22	-8	Non		125+10{6}
Dodéca- dodécaèdre		2 | 5/4 5	(5/4.5) 2	je h	C45	W073	U36	K41	30	60	24	-6	Oui	3	12{5}+125
Grand icosihémi- dodécaèdre		3/2 3 | 5/4	dix/3.3/2.dix/3.3	je h	C85	W106	U71	K76	30	60	26	-4	Non		20{3}+610
Grand icosidodécaèdre		2 | 5/4 3	(5/4.3) 2	je h	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	Oui	7	20{3}+125
Cubitruncated cuboctaèdre		4/3 3 4 |	8/3.6.8	O h	C52	W079	U16	K21	48	72	20	-4	Oui	4	8{6}+6{8}+68
Grand cuboctaèdre tronqué		4/3 2 3 |	8/3.4.6/5	O h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	Oui	1	12{4}+8{6}+68
Tronqué grand dodécaèdre		2 5/4| 5	10.10.5/4	je h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	Oui	3	125+12{10}
Petit dodécaèdre tronqué étoilé		2 5 | 5/4	dix/3.dix/3.5	je h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	Oui	9	12{5}+1210
Grand dodécaèdre tronqué étoilé		2 3 | 5/4	dix/3.dix/3.3	je h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	Oui	13	20{3}+1210
Tronqué grand icosaèdre		2 5/4| 3	6.6.5/4	je h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	Oui	7	125+20{6}
Grand dodécicosaèdre		3 5/4(3/2 5/4) |	6.dix/3.6/5.dix/7	je h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	−28	Non		20{6}+1210
Grand rhombidodécaèdre		2 5/4 (3/2 5/4) |	4.dix/3.4/3.dix/7	je h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	−18	Non		30{4}+1210
Icosidodéca- dodécaèdre		5/45 | 3	6.5/4.6.5	je h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	−16	Oui	4	12{5}+125+20{6}
Petit ditrigonal dodecicosi- dodécaèdre		5/43 | 5	dix.5/4.10.3	je h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	−16	Oui	4	20{3}+125+12{10}
Grande ditrigonal dodecicosi- dodécaèdre		3 5 | 5/4	dix/3.3.dix/3.5	je h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	−16	Oui	4	20{3}+12{5}+1210
Grand dodécicosi- dodécaèdre		5/4 3 | 5/4	dix/3.5/4.dix/3.3	je h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	−16	Oui	dix	20{3}+125+1210
Petit icosicosi- dodécaèdre		5/43 | 3	6.5/4.6.3	je h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-8	Oui	2	20{3}+125+20{6}
Rhombidodéca- dodécaèdre		5/45 | 2	4.5/4.4.5	je h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	Oui	3	30{4}+12{5}+125
Grande rhombicosi- dodécaèdre		5/43 | 2	4.5/4.4.3	je h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	Oui	13	20{3}+30{4}+125
Dodéca- dodécaèdre icositronqué		5/4 3 5 |	dix/3.6.10	je h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	−16	Oui	4	20{6}+12{10}+1210
Tronquées dodéca- dodécaèdre		5/4 2 5 |	dix/3.4.dix/9	je h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	Oui	3	30{4}+12{10}+1210
Grand icosidodécaèdre tronqué		5/4 2 3 |	dix/3.4.6	je h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	Oui	13	30{4}+20{6}+1210
Snub dodéca- dodécaèdre		| 25/4 5	3.3.5/4.3.5	je	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	Oui	3	60{3}+12{5}+125
Dodéca- dodécaèdre inversé inversé		| 5/4 2 5	3.5/4.3.3.5	je	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	Oui	9	60{3}+12{5}+125
Grand icosidodécaèdre retroussé		| 25/4 3	3 4 .5/4	je	C73	W113	U57	K62	60	150	92	2	Oui	7	(20+60){3}+125
Grand inversé retroussé icosidodécaèdre		| 5/4 2 3	3 4 .5/4	je	C88	W116	U69	K74	60	150	92	2	Oui	13	(20+60){3}+125
Grand icosidodécaèdre rétrosnob		| 3/2 5/4 2	(3 4 .5/4)/2	je	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	Oui	37	(20+60){3}+125
Grand camouflet dodecicosi- dodécaèdre		| 5/4 5/4 3	3 3 .5/4.3.5/4	je	C80	W115	U64	K69	60	180	104	−16	Oui	dix	(20+60){3}+(12+12)5
Snob icosidodéca- dodécaèdre		| 5/4 3 5	3 3 .5.5/4	je	C58	W112	U46	K51	60	180	104	−16	Oui	4	(20+60){3}+12{5}+125
Petit icos- icosidodécaèdre retroussé		| 5/4 3 3	3 5 .5/4	je h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-8	Oui	2	(40+60){3}+125
Petit retrosnub icosicosi- dodécaèdre		| 3/2 3/2 5/4	(3 5 .5/4)/2	je h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-8	Oui	38	(40+60){3}+125
Grande dirhombicosi- dodécaèdre		| 3/2 5/4 3 5/4	(4.5/4.4.3. 4.5/4.4.3/2)/2	je h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	−56	Non		40{3}+60{4}+245

Cas particulier

Nom	Image	Wyth sym	Vert. figure	Sym.	C#	W#	U#	K#	Vert.	Bords	Visages	Chi	Orientable ?	Dens.	Visages par type
Grand dirhombidodécaèdre disnub		| (3/2) 5/4 (3) 5/4	(5/4.4.3.3.3.4. 5/4. 4.3/2.3/2.3/2.4)/3	je h	-	-	-	-	60	360 (*)	204	−96	Non		120{3}+60{4}+245

Le grand dirhombidodecaèdre disnub a 240 de ses 360 arêtes coïncidant dans l'espace en 120 paires. En raison de cette dégénérescence des bords, il n'est pas toujours considéré comme un polyèdre uniforme.

Clé de colonne

• Indexation uniforme : U01–U80 (Tetrahedron first, Prisms at 76+)
• Indexation du logiciel Kaleido : K01–K80 (K _n  = U _{n –5} pour n  = 6 à 80) (prismes 1–5, Tetrahedron etc. 6+)
• Modèles de polyèdres Magnus Wenninger : W001-W119
  • 1–18 : 5 convexes réguliers et 13 convexes semi-réguliers
  • 20–22, 41 : 4 régulier non convexe
  • 19-66 : 48 stellations/composés spéciaux (non réguliers ne figurent pas sur cette liste)
  • 67-109 : 43 uniformes non convexes et non cambrés
  • 110–119 : 10 uniformes non convexes
• Chi: la caractéristique d' Euler , χ . Des pavages uniformes sur le plan correspondent à une topologie de tore, avec une caractéristique d'Euler nulle.
• Densité : la Densité (polytope) représente le nombre d'enroulements d'un polyèdre autour de son centre. Ceci est laissé en blanc pour les polyèdres et hémipolyèdres non orientables (polyèdres dont les faces passent par leurs centres), pour lesquels la densité n'est pas bien définie.
• Remarque sur les images de la figure Vertex :
  • Les lignes polygonales blanches représentent le polygone « figure de sommet ». Les visages colorés sont inclus sur les images de la figure de sommet pour aider à voir leurs relations. Certaines des faces d'intersection sont dessinées visuellement de manière incorrecte car elles ne sont pas correctement intersectées visuellement pour montrer quelles parties sont devant.

Voir également

• Liste des polyèdres uniformes par figure de sommet
• Liste des polyèdres uniformes par symbole de Wythoff
• Liste des polyèdres uniformes par triangle de Schwarz

Les références

• Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954). "Polyèdres uniformes". Transactions philosophiques de la Royal Society de Londres. Série A. Sciences mathématiques et physiques . La Société Royale. 246 (916) : 401–450. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . doi : 10.1098/rsta.1954.0003 . ISSN  0080-4614 . JSTOR  91532 . MR  0062446 . S2CID  202575183 .
• Skilling, J. (1975). « L'ensemble complet des polyèdres uniformes ». Transactions philosophiques de la Royal Society de Londres. Série A. Sciences mathématiques et physiques . 278 (1278) : 111–135. Bibcode : 1975RSPTA.278..111S . doi : 10.1098/rsta.1975.0022 . ISSN  0080-4614 . JSTOR  74475 . MR  0365333 . S2CID  122634260 .
• Sopov, SP (1970). « Une preuve de l'exhaustivité sur la liste des polyèdres homogènes élémentaires ». Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8) : 139-156. MR  0326550 .
• Wenninger, Magnus (1974). Modèles de polyèdres . La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9.
• Wenninger, Magnus (1983). Modèles doubles . La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 0-521-54325-8.

Liens externes

• Stella : Polyhedron Navigator – Logiciel capable de générer et d'imprimer des réseaux pour tous les polyèdres uniformes. Utilisé pour créer la plupart des images sur cette page.
• Modèles en papier
• Indexation uniforme : U1-U80, (Tetrahedron first)
  • Polyèdres uniformes (80), Paul Bourke
  • Weisstein, Eric W. "Polyèdre uniforme" . MathWorld .
  • http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
    • Tous les polyèdres uniformes par groupe de rotation
  • https://web.archive.org/web/2011110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
  • http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
  • http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
• Indexation Kaleido : K1-K80 (prisme pentagonal en premier)
  • https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
    • https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Solution uniforme pour les polyèdres uniformes
  • http://bulatov.org/polyhedra/uniform
  • http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
• Également
  • http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm