Rondeur - Roundness

La rondeur mesure à quel point la forme d'un objet se rapproche de celle d'un cercle mathématiquement parfait . L'arrondi s'applique dans deux dimensions , telles que les cercles de section transversale le long d'un objet cylindrique tel qu'un arbre ou un rouleau cylindrique pour un roulement . Dans le dimensionnement géométrique et le tolérancement , le contrôle d'un cylindre peut également inclure sa fidélité à l'axe longitudinal, ce qui donne la cylindricité. L'analogue de la rondeur en trois dimensions (c'est-à-dire pour les sphères ) est la sphéricité .

La rondeur est dominée par les caractéristiques brutes de la forme plutôt que par la définition de ses bords et de ses coins, ou par la rugosité de la surface d'un objet manufacturé. Une ellipse lisse peut avoir une faible rondeur, si son excentricité est grande. Les polygones réguliers augmentent leur arrondi avec un nombre croissant de côtés, même s'ils sont toujours à arêtes vives.

En géologie et dans l'étude des sédiments (où les particules tridimensionnelles sont les plus importantes), la rondeur est considérée comme la mesure de la rugosité de la surface et la forme globale est décrite par la sphéricité.

Définitions simples

L'iso rondeur du carré est , tandis que la rondeur de l'octogone est .${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\simeq 0.7}$${\displaystyle ={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\simeq 0.92}$

La définition ISO de la rondeur est basée sur le rapport entre le cercle inscrit et le cercle circonscrit , c'est-à-dire les dimensions maximale et minimale des cercles qui suffisent juste à rentrer à l'intérieur et à enfermer la forme.

Diamètre

Avoir un diamètre constant , mesuré à des angles variables autour de la forme, est souvent considéré comme une simple mesure de la rondeur. C'est trompeur.

Si un diamètre constant est une condition nécessaire à la rondeur, ce n'est pas une condition suffisante pour la rondeur : il existe des formes de diamètre constant mais loin d'être rondes. Des formes mathématiques telles que le triangle de Reuleaux et, un exemple de tous les jours, la pièce britannique de 50 pence le démontrent.

Déplacements radiaux

L'arrondi ne décrit pas les déplacements radiaux d'une forme à partir d'un point central théorique, mais simplement la forme globale.

Ceci est important dans la fabrication, comme pour les vilebrequins et objets similaires, où non seulement la rondeur d'un certain nombre de tourillons doit être mesurée, mais aussi leur alignement sur un axe. Un vilebrequin coudé peut avoir des roulements parfaitement ronds, mais si l'on est déplacé latéralement, l'arbre est inutile. De telles mesures sont souvent réalisées par les mêmes techniques que pour l'arrondi, mais aussi en considérant la position centrale et sa position relative selon une direction axiale supplémentaire.

Calcul en deux dimensions

Une seule trace couvrant toute la rotation est effectuée et à chaque angle équidistant, , une mesure, , du rayon ou de la distance entre le centre de rotation et le point de la surface. Un ajustement des moindres carrés aux données donne les estimateurs suivants des paramètres du cercle : ${\displaystyle \theta _{i}}$${\style d'affichage R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {R}}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {a}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\cos {\theta _{i}}}$

${\displaystyle {\hat {b}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\sin {\theta _{i}}}$

L'écart est alors mesuré comme :

${\displaystyle {\hat {\Delta }}=R_{i}-{\hat {R}}-{\hat {a}}\cos {\theta _{i}}-{\hat {b}} \sin {\theta _{i}}}$

Mesures de circularité

Mesure de circularité

La mesure de la circularité est très importante en métrologie . Il comprend la mesure d'une collection de points.

Méthodes

Pour cela, deux méthodes fondamentales sont suivies :

Méthode de référence intrinsèque

1. L'objet rond est placé sur une plaque plate et le point de contact est pris comme point de référence. Encore une fois, un comparateur à cadran est placé sur l'objet rond et l'objet est tourné en maintenant le point de référence à une position constante. Ainsi, l'erreur d'arrondi peut être directement connue en comparant la hauteur de pic mesurée par le comparateur à cadran.
2. Alternativement, une base en forme de V peut être utilisée à la place d'une plaque plate. Deux points de référence existeront au lieu d'un puisque la base est en forme de V. L'erreur d'arrondi peut être mesurée de la même manière que la méthode précédente.
3. Un corps cylindrique peut également être serré entre deux centres d'essieu. Ici aussi, le comparateur à cadran est monté sur le corps cylindrique et ainsi la rondeur est mesurée par une procédure similaire à celle ci-dessus.

Méthode de référence extrinsèque

La méthode intrinsèque est limitée aux petites déformations seulement. Pour les grandes déformations, la méthode extrinsèque doit être suivie. Dans ce cas, le point de référence n'est pas un point ou un ensemble de points sur l'objet, mais un repère de précision distinct généralement sur l'instrument de mesure. L'axe de l'objet ou de la partie de l'objet à mesurer est aligné avec l'axe du roulement. Ensuite, un stylet de l'instrument est juste amené à toucher la partie à mesurer. Un capteur tactile connecté à la pointe du stylet garantit que le stylet touche juste l'objet. Un minimum de trois lectures est effectué et un tracé polaire amplifié est tracé pour obtenir l'erreur requise.

Définitions des erreurs de circularité

• Cercle des moindres carrés (LSC): C'est un cercle qui sépare le profil de rondeur d'un objet en séparant la somme des aires totales de l'intérieur et de l'extérieur de celui-ci en quantités égales. L'erreur de circularité peut alors être estimée comme la différence entre la distance maximale et minimale de ce cercle de référence
• Cercle de zone minimale (MZC) : Ici, deux cercles sont utilisés comme référence pour mesurer l'erreur de circularité. Un cercle est tracé à l'extérieur du profil de rondeur de manière à encercler la totalité de celui-ci et l'autre cercle est dessiné à l'intérieur du profil de rondeur de manière à inscrire juste le profil. Les deux cercles, cependant, ont le même point central. L'erreur de circularité est ici la différence entre le rayon des deux cercles.
• Cercle circonscrit minimum (MCC) : Il est défini comme le plus petit cercle qui englobe l'ensemble du profil de circularité. Ici, l'erreur est la plus grande déviation de ce cercle
• Cercle maximum inscrit (MIC) : Il est défini comme le plus grand cercle pouvant être inscrit à l'intérieur du profil de circularité. L'erreur de circularité est ici encore l'écart maximal du profil par rapport à ce cercle inscrit.
• Une définition courante utilisée dans le traitement d'images numériques (analyse d'images) pour caractériser les formes 2D est : Circularité = Périmètre^2 / (4 * pi * Aire). Ce rapport sera de 1 pour un cercle et supérieur à 1 pour des formes non circulaires. Une autre définition est l'inverse de celle-ci : Circularité = (4 * pi * Aire) / Périmètre^2, qui vaut 1 pour un cercle parfait et descend jusqu'à 0 pour des formes très non circulaires.

Voir également

• Mesure de compacité d'une forme
• Excentricité (mathématiques) , de combien une section conique (par exemple, une ellipse) s'écarte d'être circulaire
• Aplanissement
• Cotation géométrique et tolérancement
• Rugosité de surface
• Sphéricité

Remarques

Les références