Tourner le verre - Spin glass

Représentation schématique de la structure de spin aléatoire d'un verre de spin (en haut) et celle ordonnée d'un ferromagnétique (en bas)

Verre (SiO ₂ amorphe )

Quartz (SiO ₂ cristallin )

Le désordre magnétique du verre de spin par rapport à un ferromagnétique est analogue au désordre de position du verre (à gauche) par rapport au quartz (à droite).

En physique de la matière condensée , un verre de spin est un état magnétique caractérisé par le caractère aléatoire, en plus d'un comportement coopératif dans la congélation des spins à une température appelée « température de congélation » Tf . Les spins magnétiques sont, grosso modo, l'orientation des pôles magnétiques nord et sud dans l'espace tridimensionnel. Dans les solides ferromagnétiques , les spins magnétiques des atomes composants s'alignent tous dans la même direction. Le verre de spin, par opposition à un ferromagnétique, est défini comme un état magnétique " désordonné " dans lequel les spins sont alignés de manière aléatoire ou non avec un motif régulier et les couplages sont également aléatoires.

Le terme "verre" vient d'une analogie entre le désordre magnétique dans un verre de spin et le désordre de position d'un verre chimique conventionnel , par exemple un verre à vitre. Dans le verre à vitre ou tout solide amorphe, la structure de la liaison atomique est très irrégulière ; en revanche, un cristal a un motif uniforme de liaisons atomiques. Dans les solides ferromagnétiques , les spins magnétiques s'alignent tous dans la même direction ; ceci est analogue à la structure à base de réseau d' un cristal .

Les liaisons atomiques individuelles dans un verre de spin sont un mélange d'un nombre à peu près égal de liaisons ferromagnétiques (où les voisins ont la même orientation) et de liaisons antiferromagnétiques (où les voisins ont exactement l'orientation opposée : les pôles nord et sud sont inversés à 180 degrés). Ces modèles d'aimants atomiques alignés et mal alignés créent ce que l'on appelle des interactions frustrées - des distorsions dans la géométrie des liaisons atomiques par rapport à ce qui serait observé dans un solide régulier et entièrement aligné. Ils peuvent également créer des situations où plus d'un arrangement géométrique d'atomes est stable.

Les verres de spin et les structures internes complexes qui en découlent sont dits « métastables » car ils sont « coincés » dans des configurations stables autres que la configuration de plus basse énergie (qui serait alignée et ferromagnétique). La complexité mathématique de ces structures est difficile mais fructueuse à étudier expérimentalement ou en simulation ; avec des applications en physique, chimie, science des matériaux et réseaux de neurones artificiels en informatique.

Comportement magnétique

C'est la dépendance temporelle qui distingue les verres de spin des autres systèmes magnétiques.

Au- dessus du verre de spin température de transition , T _c , le verre de spin magnétique présente un comportement typique (comme paramagnétisme ).

Si un champ magnétique est appliqué lorsque l'échantillon est refroidi jusqu'à la température de transition, la magnétisation de l'échantillon augmente comme décrit par la loi de Curie . En arrivant à T _c , l'échantillon devient un verre de spin et d' autres résultats de refroidissement à peu de changement dans l' aimantation. C'est ce qu'on appelle l' aimantation refroidie par champ .

Lorsque le champ magnétique externe est supprimé, l'aimantation du verre de spin tombe rapidement à une valeur inférieure connue sous le nom d' aimantation rémanente .

La magnétisation décroît ensuite lentement à mesure qu'elle s'approche de zéro (ou d'une petite fraction de la valeur d'origine - cela reste inconnu ). Cette décroissance est non exponentielle et aucune fonction simple ne peut s'adapter de manière adéquate à la courbe de magnétisation en fonction du temps. Cette décroissance lente est particulière aux verres de spin. Des mesures expérimentales de l'ordre du jour ont montré des changements continus au-dessus du niveau de bruit de l'instrumentation.

Les verres de spin diffèrent des matériaux ferromagnétiques par le fait qu'après la suppression du champ magnétique externe d'une substance ferromagnétique, l'aimantation reste indéfiniment à la valeur rémanente. Les matériaux paramagnétiques diffèrent des verres de spin par le fait qu'après suppression du champ magnétique externe, l'aimantation tombe rapidement à zéro, sans aimantation rémanente. La décroissance est rapide et exponentielle.

Si l'échantillon est refroidi au- dessous de T _c en l'absence d'un champ magnétique externe et un champ magnétique est appliqué après le passage à la phase de verre de spin, il y a une augmentation initiale rapide jusqu'à une valeur appelée le refroidissement de champ zéro aimantation. Une lente dérive ascendante se produit alors vers l'aimantation refroidie par champ.

Étonnamment, la somme des deux fonctions compliquées du temps (les aimantations refroidies par champ nul et rémanente) est une constante, à savoir la valeur refroidie par champ, et donc toutes deux partagent des formes fonctionnelles identiques avec le temps, au moins dans la limite de très petits champs externes.

Modèle Edwards-Anderson

Dans ce modèle, nous avons des spins disposés sur un réseau de dimension avec seulement des interactions de voisins les plus proches similaires au modèle d'Ising . Ce modèle peut être résolu exactement pour les températures critiques et une phase vitreuse est observée à basse température. L' hamiltonien de ce système de spin est donné par : ${\style d'affichage d}$

H=-\sum _{\langle ij\rangle }J_{ij}S_{i}S_{j},

où fait référence à la matrice de spin de Pauli pour la demi-particule de spin au point du réseau . Une valeur négative de dénote une interaction de type antiferromagnétique entre les spins aux points et . La somme s'étend sur toutes les positions voisines les plus proches sur un réseau, de n'importe quelle dimension. Les variables représentant la nature magnétique des interactions spin-spin sont appelées variables de liaison ou de liaison. ${\style d'affichage S_{i}}$ ${\style d'affichage i}$ ${\style d'affichage J_{ij}}$ ${\style d'affichage i}$ ${\style d'affichage j}$ ${\style d'affichage J_{ij}}$

Afin de déterminer la fonction de partition pour ce système, il faut faire la moyenne de l'énergie libre où , sur toutes les valeurs possibles de . La distribution des valeurs de est considérée comme une gaussienne avec une moyenne et une variance : $f\left[J_{ij}\right]=-{\frac {1}{\beta }}\ln {\mathcal {Z}}\left[J_{ij}\right]$ ${\mathcal {Z}}\left[J_{ij}\right]=\operatorname {Tr} _{S}\left(e^{-\beta H}\right)$ ${\style d'affichage J_{ij}}$ ${\style d'affichage J_{ij}}$ ${\style d'affichage J_{0}}$ $J^{2}$

P(J_{ij})={\sqrt {\frac {N}{2\pi J^{2}}}}\exp \left\{-{\frac {N}{2J^{2 }}}\gauche(J_{ij}-{\frac {J_{0}}{N}}\right)^{2}\right\}.

En résolvant l'énergie libre à l'aide de la méthode de la réplique , en dessous d'une certaine température, une nouvelle phase magnétique appelée phase de verre de spin (ou phase vitreuse) du système se trouve, caractérisée par une magnétisation nulle avec une valeur non nulle. de la fonction de corrélation à deux points entre les spins au même point du réseau mais à deux répliques différentes : ${\style d'affichage m=0}$

q=\sum _{i=1}^{N}S_{i}^{\alpha }S_{i}^{\beta }\neq 0,

où se trouvent les indices de réplique. Le paramètre d'ordre pour la transition de phase ferromagnétique vers verre de spin est donc , et celui du verre paramagnétique vers verre de spin est de nouveau . Par conséquent, le nouvel ensemble de paramètres d'ordre décrivant les trois phases magnétiques comprend à la fois et . $\alpha ,\beta$ ${\style d'affichage q}$ ${\style d'affichage q}$ ${\style d'affichage m}$ ${\style d'affichage q}$

Sous l'hypothèse d'une réplique de symétrie, l'énergie libre de champ moyen est donnée par l'expression :

{\begin{aligned}\beta f={}&-{\frac {\beta ^{2}J^{2}}{4}}(1-q)^{2}+{\frac {\beta J_{0}m^{2}}{2}}\\&-\int \exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)\log \left (2\cosh \left(\beta Jz+\beta J_{0}m\right)\right)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}

Modèle Sherrington-Kirkpatrick

En plus des propriétés expérimentales inhabituelles, les verres de spin font l'objet d'études théoriques et informatiques approfondies. Une partie substantielle des premiers travaux théoriques sur les verres de spin traitait d'une forme de théorie du champ moyen basée sur un ensemble de répliques de la fonction de partition du système.

Un modèle important et exactement soluble d'un verre de spin a été introduit par David Sherrington et Scott Kirkpatrick en 1975. Il s'agit d'un modèle d'Ising avec des couplages ferromagnétiques et antiferromagnétiques frustrés à longue portée. Elle correspond à une approximation en champ moyen de verres de spin décrivant la dynamique lente de l'aimantation et l'état d'équilibre non ergodique complexe.

Contrairement au modèle d'Edwards-Anderson (EA), dans le système, bien que seules les interactions à deux spins soient prises en compte, la plage de chaque interaction peut être potentiellement infinie (de l'ordre de la taille du réseau). Par conséquent, nous voyons que deux spins peuvent être liés à une liaison ferromagnétique ou antiferromagnétique et la distribution de ceux-ci est donnée exactement comme dans le cas du modèle d'Edwards-Anderson. Le modèle hamiltonien pour SK est très similaire au modèle EA :

H=-\sum _{i<j}J_{ij}S_{i}S_{j}

où ont les mêmes significations que dans le modèle EA. La solution d'équilibre du modèle, après quelques tentatives initiales de Sherrington, Kirkpatrick et d'autres, a été trouvée par Giorgio Parisi en 1979 avec la méthode de la réplique. Les travaux ultérieurs d'interprétation de la solution de Parisi - par M. Mezard, G. Parisi, MA Virasoro et bien d'autres - ont révélé la nature complexe d'une phase vitreuse à basse température caractérisée par la rupture d'ergodicité, l'ultramétricité et la non-moyenneté. D'autres développements ont conduit à la création de la méthode de la cavité , qui a permis l'étude de la phase à basse température sans répliques. Une preuve rigoureuse de la solution Parisi a été fournie dans les travaux de Francesco Guerra et Michel Talagrand . ${\style d'affichage J_{ij},S_{i},S_{j}}$

Le formalisme de la théorie du champ moyen répliqué a également été appliqué dans l'étude des réseaux de neurones , où il a permis des calculs de propriétés telles que la capacité de stockage d'architectures de réseaux de neurones simples sans nécessiter un algorithme d'apprentissage (comme la rétropropagation ) à concevoir ou mis en œuvre.

Des modèles de verre de spin plus réalistes avec des interactions frustrées et un désordre à courte portée, comme le modèle gaussien où les couplages entre spins voisins suivent une distribution gaussienne , ont également été largement étudiés, en particulier à l'aide de simulations de Monte Carlo . Ces modèles affichent des phases de verre de spin bordées de transitions de phase nettes .

Outre sa pertinence en physique de la matière condensée, la théorie du verre de spin a acquis un caractère fortement interdisciplinaire, avec des applications à la théorie des réseaux de neurones , à l'informatique, à la biologie théorique, à l' éconophysique, etc.

Modèle à gamme infinie

Le modèle à portée infinie est une généralisation du modèle de Sherrington-Kirkpatrick où nous considérons non seulement deux interactions de spin mais des interactions de spin , où et est le nombre total de spins. Contrairement au modèle Edwards-Anderson, similaire au modèle SK, la plage d'interaction est toujours infinie. L'hamiltonien de ce modèle est décrit par : ${\style d'affichage r}$ $r\leq N$ ${\style d'affichage N}$

H=-\sum _{i_{1}<i_{2}<\cdots <i_{r}}J_{i_{1}\dots i_{r}}S_{i_{1}}\cdots Monsieur}}

où ont des significations similaires à celles du modèle EA. La limite de ce modèle est connue sous le nom de modèle d'énergie aléatoire . Dans cette limite, on peut voir que la probabilité que le verre de spin existe dans un état particulier ne dépend que de l'énergie de cet état et non des configurations de spin individuelles qu'il contient. Une distribution gaussienne des liaisons magnétiques à travers le réseau est généralement supposée résoudre ce modèle. Toute autre distribution devrait donner le même résultat, en conséquence du théorème central limite . La fonction de distribution gaussienne, avec moyenne et variance , est donnée par : $J_{i_{1}\dots i_{r}},S_{i_{1}},\dots ,S_{i_{r}}$ $r\to \infty$ ${\frac {J_{0}}{N}}$ ${\frac {J^{2}}{N}}$

P\left(J_{i_{1}\cdots i_{r}}\right)={\sqrt {\frac {N^{r-1}}{J^{2}\pi r!} }}\exp \left\{-{\frac {N^{r-1}}{J^{2}r!}}\left(J_{i_{1}\cdots i_{r}}-{\ frac {J_{0}r!}{2N^{r-1}}}\right)\right\}

Les paramètres d'ordre pour ce système sont donnés par l'aimantation et la corrélation de spin à deux points entre les spins du même site , dans deux répliques différentes, qui sont les mêmes que pour le modèle SK. Ce modèle à portée infinie peut être résolu explicitement pour l'énergie libre en termes de et , sous l'hypothèse d'une réplique de symétrie ainsi que d'une brisure de symétrie à 1 réplique. ${\style d'affichage m}$ ${\style d'affichage q}$ ${\style d'affichage m}$ ${\style d'affichage q}$

{\begin{aligned}\beta f={}&{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}q^{r}-{\frac {1}{ 2}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}+{\frac {1}{ 2}}\beta J_{0}rm^{r}+{\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r -1}+{}\\&\int \exp \left(-{\frac {1}{2}}z^{2}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz{ \sqrt {{\frac {1}{2}}rq^{r-1}}}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}rm^{r-1}\right)\ right)\,\mathrm {d} z\end{aligned}}

Comportement et applications non ergodiques

Un système thermodynamique est ergodique lorsque, étant donné n'importe quelle instance (d'équilibre) du système, il visite finalement tous les autres états (d'équilibre) possibles (de la même énergie). Une caractéristique des systèmes de verre de spin est que, en dessous de la température de congélation , les instances sont piégées dans un ensemble d'états « non ergodiques » : le système peut fluctuer entre plusieurs états, mais ne peut pas passer à d'autres états d'énergie équivalente. Intuitivement, on peut dire que le système ne peut pas échapper aux minima profonds du paysage énergétique hiérarchiquement désordonné ; les distances entre les minima sont données par un ultramétrique , avec de hautes barrières énergétiques entre les minima. Le taux de participation compte le nombre d'états accessibles à partir d'une instance donnée, c'est-à-dire le nombre d'états qui participent à l' état fondamental . L'aspect ergodique du verre de spin a contribué à l'attribution de la moitié du prix Nobel de physique 2021 à Giorgio Parisi . $T_{\text{f}}$

Pour les systèmes physiques, tels que le manganèse dilué dans le cuivre, la température de congélation est généralement aussi basse que 30 kelvins (−240 °C), et donc le magnétisme du verre de spin semble être pratiquement sans applications dans la vie quotidienne. Les états non ergodiques et les paysages énergétiques accidentés sont cependant assez utiles pour comprendre le comportement de certains réseaux de neurones , dont les réseaux de Hopfield , ainsi que de nombreux problèmes d' optimisation informatique et de génétique .

Verre de spin auto-induit

En 2020, des chercheurs en physique de l'Université Radboud et de l'Université d'Uppsala ont annoncé avoir observé un comportement connu sous le nom de verre de spin auto-induit dans la structure atomique du néodyme. L'un des chercheurs a expliqué : "... nous sommes des spécialistes de la microscopie à effet tunnel . Cela nous permet de voir la structure des atomes individuels, et nous pouvons résoudre les pôles nord et sud des atomes. Avec cette avancée dans l'imagerie de haute précision , nous avons pu découvrir le comportement du néodyme, car nous pouvions résoudre les changements incroyablement petits de la structure magnétique." Le néodyme se comporte d'une manière magnétique complexe qui n'avait jamais été vue auparavant dans un élément du tableau périodique.

Histoire du domaine

Un compte rendu détaillé de l'histoire des verres de spin du début des années 1960 à la fin des années 1980 peut être trouvé dans une série d'articles populaires de Philip W. Anderson dans Physics Today .

Voir également

Remarques

Les références

Littérature

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