Espace à cinq dimensions - Five-dimensional space
Un espace à cinq dimensions est un espace à cinq dimensions . En mathématiques , une séquence de N nombres peut représenter un emplacement dans un N de dimension spatiale . Si elle est interprétée physiquement, c'est une de plus que les trois dimensions spatiales habituelles et la quatrième dimension du temps utilisées en physique relativiste . Que l' univers soit ou non en cinq dimensions est un sujet de débat.
La physique
Une grande partie des premiers travaux sur l'espace à cinq dimensions visait à développer une théorie qui unifie les quatre interactions fondamentales dans la nature : les forces nucléaires fortes et faibles , la gravité et l' électromagnétisme . Le mathématicien allemand Theodor Kaluza et le physicien suédois Oskar Klein ont développé indépendamment la théorie de Kaluza-Klein en 1921, qui utilisait la cinquième dimension pour unifier la gravité avec la force électromagnétique . Bien que leurs approches se soient par la suite révélées au moins partiellement inexactes, le concept a servi de base à de nouvelles recherches au cours du siècle dernier.
Pour expliquer pourquoi cette dimension ne serait pas directement observable, Klein a suggéré que la cinquième dimension serait enroulée en une boucle minuscule et compacte de l'ordre de 10 -33 centimètres. Selon son raisonnement, il considérait la lumière comme une perturbation causée par des ondulations dans la dimension supérieure juste au-delà de la perception humaine, de la même manière que les poissons dans un étang ne peuvent voir que des ombres d'ondulations à la surface de l'eau causées par des gouttes de pluie. Bien que non détectable, cela impliquerait indirectement un lien entre des forces apparemment sans rapport. La théorie de Kaluza-Klein a connu un renouveau dans les années 1970 en raison de l'émergence de la théorie des supercordes et de la supergravité : le concept selon lequel la réalité est composée de brins d'énergie vibrants, un postulat uniquement mathématiquement viable dans dix dimensions ou plus. La théorie des supercordes a ensuite évolué vers une approche plus généralisée connue sous le nom de théorie M . La théorie M a suggéré une dimension supplémentaire potentiellement observable en plus des dix dimensions essentielles qui permettraient l'existence de supercordes. Les 10 autres dimensions sont compactées, ou "enroulées", à une taille inférieure au niveau subatomique. La théorie de Kaluza-Klein est aujourd'hui considérée comme essentiellement une théorie de jauge , la jauge étant le groupe du cercle .
La cinquième dimension est difficile à observer directement, bien que le Grand collisionneur de hadrons offre la possibilité d'enregistrer des preuves indirectes de son existence. Les physiciens théorisent que les collisions de particules subatomiques produisent à leur tour de nouvelles particules à la suite de la collision, y compris un graviton qui s'échappe de la quatrième dimension, ou brane , fuyant dans une masse à cinq dimensions. La théorie M expliquerait la faiblesse de la gravité par rapport aux autres forces fondamentales de la nature, comme on peut le voir, par exemple, lors de l'utilisation d'un aimant pour soulever une épingle d'une table - l'aimant est capable de surmonter l'attraction gravitationnelle de l'ensemble terre avec facilité.
Des approches mathématiques ont été développées au début du 20e siècle qui considéraient la cinquième dimension comme une construction théorique. Ces théories font référence à l' espace de Hilbert , un concept qui postule un nombre infini de dimensions mathématiques pour permettre un nombre illimité d'états quantiques. Einstein , Bergmann et Bargmann ont essayé plus tard d'étendre l' espace - temps à quatre dimensions de la relativité générale dans une dimension physique supplémentaire pour incorporer l'électromagnétisme, bien qu'ils aient échoué. Dans leur article de 1938, Einstein et Bergmann ont été parmi les premiers à introduire le point de vue moderne selon lequel une théorie à quatre dimensions, qui coïncide avec la théorie d'Einstein-Maxwell sur de longues distances, est dérivée d'une théorie à cinq dimensions avec une symétrie complète dans les cinq dimensions. . Ils ont suggéré que l'électromagnétisme résultait d'un champ gravitationnel « polarisé » dans la cinquième dimension.
La principale nouveauté d'Einstein et Bergmann était de considérer sérieusement la cinquième dimension comme une entité physique, plutôt qu'une excuse pour combiner le tenseur métrique et le potentiel électromagnétique. Mais ils ont ensuite renié, modifiant la théorie pour briser sa symétrie à cinq dimensions. Leur raisonnement, comme suggéré par Edward Witten , était que la version la plus symétrique de la théorie prédisait l'existence d'un nouveau champ à longue portée, à la fois sans masse et scalaire , qui aurait nécessité une modification fondamentale de la théorie de la relativité générale d'Einstein . L'espace de Minkowski et les équations de Maxwell dans le vide peuvent être intégrés dans un tenseur de courbure de Riemann à cinq dimensions .
En 1993, le physicien Gerard 't Hooft a avancé le principe holographique , qui explique que l' information sur une dimension supplémentaire est visible comme une courbure dans un espace-temps avec une dimension de moins . Par exemple, les hologrammes sont des images tridimensionnelles placées sur une surface bidimensionnelle, ce qui donne à l'image une courbure lorsque l'observateur se déplace. De même, en relativité générale, la quatrième dimension se manifeste en trois dimensions observables comme le chemin de courbure d'une particule infinitésimale (test) en mouvement. 'T Hooft a émis l'hypothèse que la cinquième dimension est vraiment le tissu de l' espace - temps .
Géométrie à cinq dimensions
Selon la définition de Klein, « une géométrie est l'étude des propriétés invariantes d'un espace-temps, sous des transformations en lui-même ». Par conséquent, la géométrie de la 5e dimension étudie les propriétés invariantes d'un tel espace-temps, à mesure que nous nous déplaçons à l'intérieur, exprimées en équations formelles.
Polytopes
En cinq dimensions ou plus, il n'existe que trois polytopes réguliers . En cinq dimensions, ils sont :
- Le 5-simplex de la famille simplex , {3,3,3,3}, avec 6 sommets, 15 arêtes, 20 faces (chacune un triangle équilatéral ), 15 cellules (chacune un tétraèdre régulier ), et 6 hypercellules (chacune un 5 cellules ).
- Le 5-cube de la famille des hypercubes , {4,3,3,3}, avec 32 sommets, 80 arêtes, 80 faces (chacune un carré ), 40 cellules (chacune un cube ) et 10 hypercellules (chacune un tesseract ) .
- Le 5-orthoplexe de la famille des polytopes croisés , {3,3,3,4}, avec 10 sommets, 40 arêtes, 80 faces (chacune un triangle ), 80 cellules (chacune un tétraèdre ) et 32 hypercellules (chacune un 5 -cellule ).
Un important 5-polytope uniforme est le 5-demicube , h{4,3,3,3} a la moitié des sommets du 5-cube (16), délimité par une alternance d' hypercellules à 5 et 16 cellules . Le expansé ou stericated 5-simplexe est la figure de sommet de l' A 5 réseau ,
. Il et a une symétrie doublée de son diagramme de Coxeter symétrique. Le nombre de baisers du réseau, 30, est représenté dans ses sommets. Le rectifié 5-orthoplex est la figure de sommet de la D 5 réseau ,
. Ses 40 sommets représentent le nombre de baisers du réseau et le plus élevé pour la dimension 5.
| Un 5 | Aut(A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-simplex {3,3,3,3} |
 5-simplex stérique
|
5 cubes  {4,3,3,3} |
 5-orthoplexe {3,3,3,4} |
 5-orthoplex rectifié r{3,3,3,4} |
 5-demicube  h{4,3,3,3} |
Hypersphère
Une hypersphère dans l'espace 5 (également appelée une sphère 4 en raison de sa surface étant en 4 dimensions) se compose de l'ensemble de tous les points dans l'espace 5 à une distance fixe r d'un point central P. L'hypervolume délimité par cette hypersurface est:
Voir également
Les références
Lectures complémentaires
- Wesson, Paul S. (1999). Espace-temps-matière, théorie moderne de Kaluza-Klein . Singapour : World Scientific. ISBN 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Physique à cinq dimensions : conséquences classiques et quantiques de la cosmologie Kaluza-Klein . Singapour : World Scientific. ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 éd. à 1922 éd. avec des notes de Jūrgen Ehlers, 1980. trad. 4e éd. Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rept. 1952 Douvres. ISBN 0-486-60267-2 .