Enchère double - Double auction

Partie d' une série sur
Enchères
Les types
Contextes

Une double enchère est un processus d' achat et de vente de biens avec plusieurs vendeurs et plusieurs acheteurs. Les acheteurs potentiels soumettent leurs offres et les vendeurs potentiels soumettent leurs prix de vente à l'institution de marché, puis l'institution de marché choisit un prix p qui libère le marché: tous les vendeurs qui ont demandé moins de p vendent et tous les acheteurs qui enchérissent plus que p achètent à ce prix p . Les acheteurs et vendeurs qui enchérissent ou demandent exactement p sont également inclus. Un exemple courant de double enchère est la bourse .

Outre leur intérêt direct, les doubles enchères rappellent les enchères walrasiennes et ont été utilisées comme un outil pour étudier la détermination des prix sur les marchés ordinaires. Une double enchère est également possible sans aucun échange de devises dans le commerce de troc . Une double enchère de troc est une enchère, où chaque participant a une demande et une offre composée de plusieurs attributs et sans argent. Pour la modélisation mathématique du niveau de satisfaction, la distance euclidienne est utilisée, où l'offre et la demande sont traitées comme des vecteurs.

Un exemple simple d'une double vente aux enchères est un commerce bilatéral scénario, dans lequel il y a un seul vendeur qui valorise son produit comme S (par exemple , le coût de production du produit), et un seul acheteur qui valorise ce produit comme B .

Analyse économique

Du point de vue d'un économiste, le problème intéressant est de trouver un équilibre concurrentiel - une situation dans laquelle l'offre est égale à la demande.

Dans le scénario de commerce bilatéral simple, si B ≥ S alors tout prix dans la fourchette [ S , B ] est un prix d'équilibre, puisque l'offre et la demande sont égales à 1. Tout prix inférieur à S n'est pas un prix d'équilibre car il y a un demande excédentaire, et tout prix supérieur à B n'est pas un prix d'équilibre puisqu'il y a une offre excédentaire. Lorsque B < S , tout prix dans la fourchette ( B , S ) est un prix d'équilibre, puisque l'offre et la demande sont égales à 0 (le prix est trop élevé pour l'acheteur et trop bas pour le vendeur).

Dans une double enchère plus générale, dans laquelle il y a de nombreux vendeurs dont chacun détient une seule unité et de nombreux acheteurs dont chacun veut une seule unité, un prix d'équilibre peut être trouvé en utilisant l'ordre naturel des acheteurs et des vendeurs:

Commande naturelle

  • Classer les acheteurs par ordre décroissant de leur offre: b 1 ≥ b 2 ≥ ... ≥ b n .
  • Classer les vendeurs par ordre croissant de leur offre: s 1 ≤ s 2 ≤ ... ≤ s n .
  • Soit k le plus grand indice tel que b k ≥ s k (le «seuil de rentabilité»).

Chaque prix dans la gamme [max ( s k , b k + 1 ), min ( b k , s k + 1 )] est un prix d'équilibre, puisque l'offre et la demande sont k . Il est plus facile de voir cela en considérant la fourchette des prix d'équilibre dans chacun des 4 cas possibles (notez que par définition de k , b k + 1 < s k + 1 ):

s k + 1 > b k s k + 1 ≤ b k
b k + 1 < s k [ s k , b k ] [ s k , s k + 1 ]
b k + 1 ≥ s k [ b k + 1 , b k ] [ b k + 1 , s k + 1 ]

Analyse de la théorie des jeux

Une double enchère peut être analysée comme un jeu. Les joueurs sont des acheteurs et des vendeurs. Leurs stratégies sont des offres pour les acheteurs et des prix de vente pour les vendeurs (qui dépendent des évaluations des acheteurs et des vendeurs). Les gains dépendent du prix de la transaction (déterminé par le commissaire-priseur) et de la valorisation d'un joueur. Le problème intéressant est de trouver un équilibre de Nash - une situation dans laquelle aucun trader n'est incité à modifier unilatéralement son cours acheteur / vendeur.

Prenons le scénario du commerce bilatéral, dans lequel l'acheteur soumet une offre de b et le vendeur soumet l' art .

Supposons qu'un commissaire-priseur fixe le prix de la manière suivante:

  • Si s > b, aucune transaction n'a lieu (le vendeur veut plus que ce que l'acheteur paie);
  • Si s ≤ b alors p = ( b + s ) / 2.

L'utilité de l'acheteur est:

  • 0 si s > b ;
  • Bp si s ≤ b (où B est la vraie valeur de l'acheteur).

L'utilité du vendeur est:

  • 0 si s > b ;
  • pS si s ≤ b (où S est la vraie valeur du vendeur).

Dans un cas d' information complet où les évaluations sont connues des deux parties, on peut montrer que le continuum des équilibres de Nash efficaces en stratégie pure existe avec Cela signifie que, si B> S , il n'y aura pas d' équilibre dans lequel les deux joueurs déclarent leur valeurs vraies: soit l'acheteur pourra gagner en déclarant une valeur inférieure, soit le vendeur pourra gagner en déclarant une valeur plus élevée.

Dans un cas d' informations incomplètes ( informations asymétriques), un acheteur et un vendeur ne connaissent que leurs propres évaluations. Supposons que ces évaluations soient uniformément réparties sur le même intervalle. On peut alors montrer qu'un tel jeu a un équilibre bayésien de Nash avec des stratégies linéaires. Autrement dit, il existe un équilibre lorsque les offres des deux joueurs sont des fonctions linéaires de leurs évaluations. Il apporte également des gains attendus plus élevés pour les joueurs que tout autre équilibre bayésien de Nash (voir le théorème de Myerson-Satterthwaite ).

Conception de mécanisme

Comment le commissaire-priseur doit-il déterminer le prix de négociation? Un mécanisme idéal satisferait aux propriétés suivantes:

1. Rationalité individuelle (IR): personne ne devrait perdre à rejoindre l'enchère. En particulier, pour chaque acheteur commercial: p ≤ B , et pour chaque vendeur commercial: p ≥ S .

2. Le budget équilibré (BB) se décline en deux versions:

  • Budget équilibré fort (CFF): tous les transferts monétaires doivent être effectués entre acheteurs et vendeurs; le commissaire-priseur ne doit ni perdre ni gagner d’argent.
  • Faible équilibre budgétaire (WBB): le commissaire-priseur ne doit pas perdre d'argent, mais peut gagner de l'argent.

3. Authenticité (TF), également appelée compatibilité incitative (IC) ou preuve de stratégie : existe également en deux versions (lorsque TF non qualifié signifie généralement la version la plus forte):

  • La notion la plus forte est la compatibilité-stratégie-incitation-dominante (DSIC), ce qui signifie que rendre compte de la valeur réelle devrait être une stratégie dominante pour tous les acteurs. C'est-à-dire qu'un joueur ne devrait pas pouvoir gagner en espionnant les autres joueurs et en essayant de trouver une déclaration «optimale» qui est différente de sa valeur réelle, quelle que soit la façon dont les autres joueurs jouent.
  • La notion la plus faible est la compatibilité de Nash-équilibre-incitation (NEIC), ce qui signifie qu'il existe un équilibre de Nash dans lequel tous les acteurs rapportent leurs vraies évaluations. C'est-à-dire que si tous les joueurs sauf un sont véridiques, il est préférable que le joueur restant soit également véridique.

4. Efficacité économique (EE): le bien-être social total (la somme des valeurs de tous les acteurs) doit être le meilleur possible. En particulier, cela signifie qu'une fois que toutes les transactions sont terminées, les articles devraient être entre les mains de ceux qui les apprécient le plus.

Malheureusement, il n'est pas possible d'atteindre toutes ces exigences dans le même mécanisme (voir le théorème de Myerson-Satterthwaite ). Mais il existe des mécanismes qui satisfont certains d'entre eux.

Mécanisme moyen

Le mécanisme décrit dans la section précédente peut être généralisé à n joueurs de la manière suivante.

  • Commandez les acheteurs et les vendeurs dans l' ordre naturel et trouvez l'indice de rentabilité k .
  • Fixez le prix à la moyenne des k èmes valeurs: p = ( b k + s k ) / 2.
  • Que les k premiers vendeurs vendent le bien aux k premiers acheteurs.

Ce mécanisme est:

  • IR - parce que par la commande, les k premiers joueurs évaluent chaque article comme au moins p et les k premiers vendeurs évaluent chaque article comme au plus p .
  • BB - parce que tous les transferts monétaires se font entre acheteurs et vendeurs.
  • EE - parce que les n objets sont détenus par les n joueurs qui les apprécient le plus.
  • Pas TF - parce que l'acheteur k est incité à déclarer une valeur inférieure et le vendeur k est incité à déclarer une valeur plus élevée.

Mécanisme VCG

Un mécanisme VCG est un mécanisme générique qui optimise le bien-être social tout en réalisant la véracité. Il le fait en faisant payer à chaque agent le «dommage» que ses désirs causent à la société.

Dans le cadre du commerce bilatéral simple, cela se traduit par le mécanisme suivant:

  • Si b ≤ s alors aucun échange n'est effectué et le produit reste chez le vendeur;
  • Si b > s, le produit va à l'acheteur, l'acheteur paie s et le vendeur reçoit b .

Ce mécanisme est:

  • IR, puisque l'acheteur paie moins que sa valeur et le vendeur reçoit plus que sa valeur.
  • TF, puisque le prix payé par l'acheteur est déterminé par le vendeur et inversement. Toute tentative de déclaration erronée rendra l'utilité de la déclaration erronée nulle ou négative.
  • EE, parce que le produit va à celui qui le valorise le plus.
  • Pas BB, car le commissaire-priseur doit payer b - s . Le commissaire-priseur doit en fait subventionner le commerce.

Dans le cadre général de la double enchère, le mécanisme ordonne les acheteurs et les vendeurs dans l' ordre naturel et trouve l'indice de rentabilité k . Ensuite, les k premiers vendeurs donnent l'article aux k premiers acheteurs. Chaque acheteur paie le prix d'équilibre le plus bas max ( s k , b k + 1 ), et chaque vendeur reçoit le prix d'équilibre le plus élevé min ( b k , s k + 1 ), comme dans le tableau suivant:

s k + 1 > b k s k + 1 ≤ b k
b k + 1 < s k Chaque acheteur paie s k et chaque vendeur reçoit b k Chaque acheteur paie s k et chaque vendeur reçoit s k + 1
b k + 1 ≥ s k Chaque acheteur paie b k + 1 et chaque vendeur reçoit b k Chaque acheteur paie b k + 1 et chaque vendeur reçoit s k + 1

Semblable au scénario du commerce bilatéral, le mécanisme est IR, TF et EE (optimise le bien-être social), mais ce n'est pas BB - le commissaire-priseur subventionne le commerce.

Le théorème d'unicité des prix implique que ce problème de subvention est inévitable - tout mécanisme véridique qui optimise le bien-être social aura les mêmes prix (jusqu'à une fonction indépendante des prix vendeur / acheteur de chaque commerçant). Si nous voulons garder le mécanisme véridique sans avoir à subventionner le commerce, nous devons faire des compromis sur l'efficacité et mettre en œuvre une fonction de bien-être social qui n'est pas optimale.

Mécanisme de réduction du commerce

Le mécanisme suivant renonce à un accord unique afin de maintenir la véracité:

  • Commandez les acheteurs et les vendeurs dans l' ordre naturel et trouvez l'indice de rentabilité k .
  • Les k -1 premiers vendeurs donnent l'objet et reçoivent s k du commissaire-priseur;
  • Les premiers k -1 acheteurs reçoivent l'objet et paient b k au commissaire-priseur.

Ce mécanisme est:

  • IR, comme avant.
  • TF: les k -1 premiers acheteurs et vendeurs ne sont pas incités à modifier leur déclaration car cela n'aura aucun effet sur leur prix; le k e acheteur et le vendeur ne sont pas incités à changer puisqu'ils ne négocient pas de toute façon, et s'ils entrent dans le commerce (par exemple, b k augmente sa déclaration au-dessus de b k -1 ), leur profit sera négatif.
  • Pas BB, car le commissaire-priseur se retrouve avec un surplus de ( k -1) ( b k - s k ). (cependant, il est considéré comme faiblement équilibré du budget , puisque le commissaire-priseur au moins n'a pas à subventionner le commerce mais se retrouve plutôt avec un excédent).
  • Pas EE, car b k et s k ne se négocient pas, bien que l'acheteur k valorise l'objet plus que le vendeur k .

Si nous essayions de rendre ce mécanisme efficace en laissant le k e acheteur et vendeur faire du commerce, cela le rendrait mensonger car ils seraient alors incités à modifier leurs prix.

Bien que le bien-être social ne soit pas optimal, il est presque optimal, puisque l'accord interdit est l'accord le moins favorable. Par conséquent, le gain du commerce est au moins de l'optimum.

Notez que dans le cadre du commerce bilatéral, k = 1 et nous abandonnons le seul accord efficace, il n'y a donc pas du tout de commerce et le gain-du-commerce est de 0. Ceci est conforme au théorème de Myerson-Satterthwaite .

Le mécanisme de réduction des échanges peut être généralisé à un marché spatialement distribué , c'est -à- dire que les acheteurs et les vendeurs se trouvent à plusieurs endroits différents, et certaines unités du bien peuvent devoir être transportées entre ces endroits. Le coût du transport s'ajoute ainsi au coût de production des vendeurs.

Mécanisme de McAfee

Le mécanisme suivant est une variante du mécanisme de réduction des échanges:

  • Commandez les acheteurs et les vendeurs dans l' ordre naturel et trouvez l'indice de rentabilité k .
  • Calculez: p = ( b k +1 + s k +1 ) / 2.
  • Si b k ≥ p ≥ s k , alors les k premiers acheteurs et vendeurs échangent le bien au prix p .
  • Sinon, les k -1 premiers vendeurs négocient pour s k et les k -1 premiers acheteurs négocient pour b k comme dans le mécanisme de réduction des échanges.

De même que le mécanisme de réduction des échanges, ce mécanisme est IR, TF, pas BB (dans le second cas) et non EE (dans le second cas). En supposant que les valeurs des acheteurs et des vendeurs sont toutes bornées au-dessus de zéro, il est possible de prouver que la perte d'efficacité commerciale est limitée à 1 / min (nombre d'acheteurs, nombre de vendeurs).

Mécanismes de réduction probabilistes

Étant donné un p ∈ [0,1], après la soumission des offres, utilisez le mécanisme de réduction des échanges avec probabilité p et le mécanisme VCG avec probabilité 1- p . Ce mécanisme hérite de toutes les propriétés de ses parents, c'est-à-dire qu'il est IR et TF. Le paramètre p contrôle le compromis entre EE et BB:

  • La perte de gain du commerce est soit de 0 (obtenue par VCG) soit de 1 / k (obtenue par la réduction du commerce); par conséquent, la perte attendue de gain-de-commerce est au plus: p / k .
  • L'excédent du commissaire-priseur est soit négatif (en cas de VCG), soit positif (en cas de réduction des échanges); par conséquent, l'excédent attendu est p * (réduction de l'excédent des échanges) - (1- p ) * (déficit en VCG). Si les valeurs des traders proviennent d'une distribution connue, p peut être sélectionné de telle sorte que le surplus attendu soit égal à 0, c'est-à-dire que le mécanisme est BB ex ante.

Dans une variante de ce mécanisme, après le dépôt des offres, les k -1 vendeurs bon marché négocient avec les k -1 acheteurs chers; chacun d'eux reçoit / paie le paiement attendu du mécanisme d'origine, c'est-à-dire que chaque acheteur paie et chaque vendeur reçoit . Ensuite, avec une probabilité p , l'acheteur k paie et achète le bien au vendeur k qui le reçoit . Comme la première variante, cette variante est IR et présente le même rendement et le même surplus attendus. Son avantage est qu'il «cache» son caractère aléatoire à presque tous les commerçants. L'inconvénient est que maintenant le mécanisme n'est véridique qu'ex-ante; c'est-à-dire qu'un trader neutre au risque ne peut pas gagner en espérance en déclarant faussement sa valeur, mais après avoir connu les résultats du lot, il pourrait ressentir du regret de ne pas avoir déclaré le contraire.

Comparaison

(chapitre 4) fournissent à la fois une comparaison théorique et une comparaison empirique des différents mécanismes.

Double enchères dans une chaîne d'approvisionnement

Le modèle de base de la double enchère implique un marché unique. Il peut être étendu pour gérer une chaîne d'approvisionnement - une chaîne de marchés, dans laquelle les acheteurs d'un marché deviennent des vendeurs sur le marché suivant. Par exemple, les agriculteurs vendent des fruits sur le marché aux fruits; les fabricants de jus achètent des fruits sur le marché des fruits, fabriquent du jus et les vendent sur le marché du jus aux consommateurs.

Le modèle peut être étendu pour gérer les marchés dans un graphe acyclique dirigé arbitraire .

Approche modulaire

Une approche modulaire de la conception des enchères doubles a été récemment proposée par Dütting, Roughgarden et Talgam-Cohen. Ce cadre considère les enchères doubles comme étant composées d'algorithmes de classement pour chaque côté du marché et d'une règle de composition, et peut être appliquée à des marchés complexes. Une conséquence immédiate de ce cadre est que les mécanismes classiques de double enchère tels que le mécanisme de réduction des échanges sont non seulement à l'épreuve des stratégies, mais aussi faiblement à l'épreuve des stratégies de groupe (ce qui signifie qu'aucun groupe d'acheteurs et de vendeurs ne peut bénéficier d'une fausse déclaration commune de leurs préférences).

Voir également

Remarques

Les références