Nid d'abeille tétraédrique-octaédrique - Tetrahedral-octahedral honeycomb

Nid d'abeille cubique alterné
Type	Nid d'abeille uniforme
Famille	Nid d'abeille hypercubique alterné Nid d'abeille simplectique
Indexage	J 21,31,51 , A 2 W 9 , G 1
Symboles Schläfli	h {4,3,4} {3 [4] } ht 0,3 {4,3,4} h {4,4} h {∞} ht 0,2 {4,4} h {∞} h { ∞} h {∞} h {∞} s {∞} s {∞} s {∞}
Diagrammes de Coxeter	= = = =
Cellules	{3,3} {3,4}
Visages	triangle {3}
Figure de bord	[{3,3}. {3,4}] 2 ( rectangle )
Figure de sommet	( cuboctaèdre )
Groupe de symétrie	Fm 3 m (225)
Groupe Coxeter	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$ , [4,3 1,1 ]
Double	Cellule en nid d'abeille dodécaédrique rhombique Dodécaèdre :
Propriétés	vertex-transitive , edge-transitive , quasirégulier en nid d'abeille

Le nid d'abeille tétraédrique-octaédrique , en alternance nid d' abeilles cubique est un espace de remplissage quasiregular tessellation (ou nids d' abeilles ) en euclidienne 3-espace . Il est composé d'une alternance d' octaèdres réguliers et de tétraèdres dans un rapport de 1: 2.

Les autres noms incluent un demi-nid d'abeille cubique , une demi-cellulation cubique ou une cellulation disphénoïdale tétragonale . John Horton Conway appelle ce nid d'abeille une tétroctaèdre , et son double une dodécaèdre .

Il est vertex-transitive avec 8 tétraèdres et 6 octaèdres autour de chaque sommet . Il est transitif sur les bords avec 2 tétraèdres et 2 octaèdres alternés sur chaque bord.

Un nid d'abeilles géométrique est un remplissage d' espace de cellules polyédriques ou de dimensions supérieures , de sorte qu'il n'y a pas de lacunes. Il est un exemple de la mathématique plus générale carrelage ou tessellation dans un certain nombre de dimensions.

Les nids d'abeilles sont généralement construits dans un espace euclidien ordinaire ("plat"), comme les nids d'abeilles uniformes convexes . Ils peuvent également être construits dans des espaces non euclidiens , tels que des nids d'abeilles uniformes hyperboliques . Tout polytope uniforme fini peut être projeté vers sa circonscription pour former un nid d'abeille uniforme dans l'espace sphérique.

Il fait partie d'une famille infinie de nids d'abeilles uniformes appelés nids d' abeilles hypercubiques alternés , formés comme une alternance d'un nid d'abeille hypercubique et se composant de facettes demihypercube et cross-polytope . Il fait également partie d'une autre famille infinie de nids d'abeilles uniformes appelés nids d'abeilles simplectiques .

Dans ce cas de 3 espaces, le nid d'abeilles cubique est alterné, réduisant les cellules cubiques en tétraèdres, et les sommets supprimés créent des vides octaédriques. En tant que tel, il peut être représenté par un symbole Schläfli étendu h {4,3,4} comme contenant la moitié des sommets du nid d'abeilles cubique {4,3,4}.

Il existe un nid d'abeilles similaire appelé nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique à rotation qui a des couches tournées à 60 degrés de sorte que la moitié des bords ont des tétraèdres et des octaèdres voisins plutôt qu'alternés.

Le nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique peut avoir sa symétrie doublée en plaçant des tétraèdres sur les cellules octaédriques, créant un nid d'abeilles non uniforme composé de tétraèdres et d' octaèdres (comme antiprismes triangulaires). Son sommet est un tétraèdre triakis tronqué d'ordre 3 . Ce nid d'abeilles est le double du nid d'abeilles tétraédrique tronqué triakis , avec des cellules tétraédriques tronquées triakis .

Coordonnées cartésiennes

Pour un nid d'abeille cubique alterné , avec des arêtes parallèles aux axes et avec une longueur d'arête de 1, les coordonnées cartésiennes des sommets sont: (Pour toutes les valeurs intégrales: i , j , k avec i + j + k pair )

(i, j, k)

Symétrie

Il existe deux constructions réfléchissantes et de nombreuses constructions en nid d'abeilles cubiques alternées ; exemples:

Symétrie	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$ , [4,3 1,1 ] = ½ , [1 + , 4,3,4] ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ , [3 [4] ] = ½ , [1 + , 4,3 1,1 ] ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$	[[(4,3,4,2 + )]]	[(4,3,4,2 + )]
Groupe d'espace	Fm 3 m (225)	F 4 3 m (216)	Je 4 3 m (217)	P 4 3 m (215)
Image
Types de tétraèdres	1	2	3	4
Diagramme de Coxeter	=	= =

Tranches de nid d'abeilles cubiques alternées

Le nid d'abeilles cubique alterné peut être découpé en sections, où de nouvelles faces carrées sont créées de l'intérieur de l'octaèdre. Chaque tranche contiendra des pyramides carrées orientées vers le haut et vers le bas et des tétraèdres assis sur leurs bords. Une deuxième direction de coupe n'a pas besoin de nouvelles faces et comprend une alternance de tétraédrique et d'octaédrique. Cette dalle en nid d'abeille est un nid d'abeille scaliforme plutôt qu'uniforme car elle possède des cellules non uniformes.

Projection par pliage

Le nid d'abeilles cubique alterné peut être projeté orthogonalement dans le carrelage carré plan par une opération de pliage géométrique qui mappe une paire de miroirs l'un dans l'autre. La projection du nid d'abeilles cubique alterné crée deux copies décalées de la disposition des sommets du pavage carré du plan:

Groupe Coxeter	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{2}}$
Diagramme de Coxeter
Image
Nom	nid d'abeille cubique alterné	carrelage carré

Treillis A3 / D3

Son agencement de sommet représente un A ₃ treillis ou D ₃ treillis . Ce réseau est connu sous le nom de réseau cubique à faces centrées en cristallographie et est également appelé réseau cubique compact car ses sommets sont les centres d'un compactage rapproché avec des sphères égales qui atteint la densité moyenne la plus élevée possible. Le nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique est le cas tridimensionnel d'un nid d'abeille simplectique . Sa cellule de Voronoï est un dodécaèdre rhombique , le double de la figure du sommet du cuboctaèdre pour le nid d'abeilles tet-oct.

Le D ⁺
₃ le garnissage peut être construit par l'union de deux treillis D ₃ (ou A ₃ ). Le D ⁺
_n l'emballage n'est qu'un treillis pour des dimensions paires. Le nombre de baisers est 2 ² = 4, (2 ^n-1 pour n <8, 240 pour n = 8 et 2n (n-1) pour n> 8).

∪

Le A ^*
₃ ou D ^*
₃ treillis (également appelé A ⁴
₃ ou D ⁴
₃ ) peut être construit par l'union des quatre treillis A ₃ , et est identique à la disposition des sommets du nid d'abeilles tétraédrique disphénoïde , double nid d'abeille du nid d' abeilles cubique bitruncun uniforme : C'est aussi le corps cubique centré , l'union de deux nids d'abeilles cubiques dans deux positions.

∪ ∪ ∪ = double de = ∪ .

Le nombre de baisers du D ^*
₃ le treillis est de 8 et sa tessellation Voronoi est un nid d'abeille cubique bitruncated , , contenant toutes les cellules de Voronoï octaédriques tronquées , .

Nids d'abeilles associés

Nids d'abeilles C3

Le [4,3,4], , Le groupe Coxeter génère 15 permutations de nids d'abeilles uniformes, 9 avec une géométrie distincte comprenant l'alternance du nid d'abeilles cubique. L' expansion alvéolaire cubique (également connu sous le nid d' abeilles tesseractic runcinated) est géométriquement identique au rayon de miel cubique.

Nids d'abeilles C3
Groupe d' espace	Fibrifold	Symétrie étendue	Diagramme étendu	Ordre	Nids d'abeilles
Pm 3 m (221)	4 - : 2	[4,3,4]		× 1	1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
Fm 3 m (225)	2 - : 2	[1 + , 4,3,4] ↔ [4,3 1,1 ]	↔	Moitié	7 , 11 , 12 , 13
Je 4 3 m (217)	4 o : 2	[[(4,3,4,2 + )]]		Demi × 2	(7) ,
Fd 3 m (227)	2 + : 2	[[1 + , 4,3,4,1 + ]] ↔ [[3 [4] ]]	↔	Quartier × 2	10 ,
Im 3 m (229)	8 heures : 2	[[4,3,4]]		× 2	(1) , 8 , 9

Nids d'abeilles B3

Le [4,3 ^1,1 ], , Le groupe Coxeter génère 9 permutations de nids d'abeilles uniformes, 4 avec une géométrie distincte comprenant l'alternance du nid d'abeilles cubique.

Nids d'abeilles B3
Groupe d' espace	Fibrifold	Symétrie étendue	Diagramme étendu	Ordre	Nids d'abeilles
Fm 3 m (225)	2 - : 2	[4,3 1,1 ] ↔ [4,3,4,1 + ]	↔	× 1	1 , 2 , 3 , 4
Fm 3 m (225)	2 - : 2	<[1 + , 4,3 1,1 ]> ↔ <[3 [4] ]>	↔	× 2	(1) , (3)
Pm 3 m (221)	4 - : 2	<[4,3 1,1 ]>		× 2	5 , 6 , 7 , (6) , 9 , 10 , 11

Nids d'abeilles A3

Ce nid d'abeilles est l'un des cinq nids d'abeilles uniformes distincts construits par le groupe Coxeter . La symétrie peut être multipliée par la symétrie des anneaux dans les diagrammes de Coxeter – Dynkin : ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$

Nids d'abeilles A3
Groupe d' espace	Fibrifold	Symétrie carrée	Symétrie étendue	Diagramme étendu	Groupe étendu	Diagrammes en nid d'abeille
F 4 3 m (216)	1 o : 2	a1	[3 [4] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$	(Aucun)
Fm 3 m (225)	2 - : 2	d2	<[3 [4] ]> ↔ [4,3 1,1 ]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ × 2 1 ↔ ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$	1 ,   2
Fd 3 m (227)	2 + : 2	g2	[[3 [4] ]] ou [2 + [3 [4] ]]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ × 2 2	3
Pm 3 m (221)	4 - : 2	d4	<2 [3 [4] ]> ↔ [4,3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ × 4 1 ↔ ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$	4
Je 3 (204)	8 −o	r8	[4 [3 [4] ]] + ↔ [[4,3 + , 4]]	↔	½ × 8 ↔ ½ × 2 ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$	(*)
Im 3 m (229)	8 heures : 2		[4 [3 [4] ]] ↔ [[4,3,4]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$ × 8 ↔ × 2 ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$	5

Nids d'abeilles quasi-réguliers

Polychores quasi-réguliers et nids d'abeilles: h {4, p, q}
Espace	Fini	Affine	Compact	Paracompact
Symbole Schläfli	h {4,3,3}	h {4,3,4}	h {4,3,5}	h {4,3,6}	h {4,4,3}	h {4,4,4}
	${\ displaystyle \ left \ {3, {3 \ atop 3} \ right \}}$	${\ displaystyle \ left \ {3, {4 \ atop 3} \ right \}}$	${\ displaystyle \ left \ {3, {5 \ atop 3} \ right \}}$	${\ displaystyle \ left \ {3, {6 \ atop 3} \ right \}}$	${\ displaystyle \ left \ {4, {4 \ atop 3} \ right \}}$	${\ displaystyle \ left \ {4, {4 \ atop 4} \ right \}}$
Diagramme de Coxeter	↔	↔	↔	↔	↔	↔
	↔					↔
Image
Vertex figure r {p, 3}

Nid d'abeille cubique Cantic

Nid d'abeille cubique Cantic
Type	Nid d'abeille uniforme
Symbole Schläfli	h 2 {4,3,4}
Diagrammes de Coxeter	= =
Cellules	t {3,4} r {4,3} t {3,3}
Visages	triangle {3} carré {4} hexagone {6}
Figure de sommet	pyramide rectangulaire
Groupes Coxeter	[4,3 1,1 ], [3 [4] ], ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$
Groupe de symétrie	Fm 3 m (225)
Double	Cellule octaédrille semi-oblate :
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeilles cubique cantic , la cellulation cubique cantic ou le nid d'abeilles demi-cubique tronqué est une tessellation (ou nid d'abeille ) de remplissage d'espace uniforme dans l'espace 3 euclidien. Il est composé d' octaèdres tronqués , de cuboctaèdres et de tétraèdres tronqués dans un rapport de 1: 1: 2. Sa figure au sommet est une pyramide rectangulaire .

John Horton Conway appelle ce nid d'abeille une tétraoctahédrille tronquée et sa double octaédrille semi-oblate .

 

Symétrie

Il a deux constructions uniformes différentes. La construction peut être vue avec des tétraèdres tronqués alternativement colorés . ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$

Symétrie	[4,3 1,1 ], = <[3 [4] ]> ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$	[3 [4] ], ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$
Groupe d'espace	Fm 3 m (225)	F 4 3 m (216)
Coloration
Coxeter	=	=
Figure de sommet

Nids d'abeilles associés

Il est lié au nid d'abeilles cubique cantellé . Les rhombicuboctaèdres sont réduits en octaèdres tronqués et les cubes sont réduits en tétraèdres tronqués.

cubique cantellée	Cantic cubique
, , rr {4,3} , r {4,3} , {4,3}	, , t {3,4} , r {4,3} , t {3,3}

Nid d'abeille cubique Runcic

Nid d'abeille cubique Runcic
Type	Nid d'abeille uniforme
Symbole Schläfli	h 3 {4,3,4}
Diagrammes de Coxeter	=
Cellules	rr {4,3} {4,3} {3,3}
Visages	triangle {3} carré {4}
Figure de sommet	tronc triangulaire
Groupe Coxeter	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ , [4,3 1,1 ]
Groupe de symétrie	Fm 3 m (225)
Double	Cellule quart de cubille :
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeilles cubique runcique ou la cellulation cubique runcique est une tessellation (ou nid d'abeille ) uniforme remplissant l' espace dans l'espace 3 euclidien. Il est composé de rhombicuboctaèdres , de cubes et de tétraèdres dans un rapport de 1: 1: 2. Sa figure de sommet est un tronc triangulaire , avec un tétraèdre à une extrémité, un cube à l'extrémité opposée et trois rhombicuboctaèdres autour des côtés trapézoïdaux.

John Horton Conway appelle ce nid d'abeille un 3-RCO-trille et son double quart de cubille .

Quart de cubille

Le dual d'un nid d'abeilles cubique runcique est appelé un quart de cubille , avec diagramme de Coxeter , avec des faces dans 2 des 4 hyerplans du domaine fondamental de symétrie [4,3 ^1,1 ]. ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$

Les cellules peuvent être vues comme 1/4 du cube disséqué , en utilisant 4 sommets et le centre. Quatre cellules existent autour de 6 bords et 3 cellules autour de 3 bords.

Nids d'abeilles associés

Il est lié au nid d'abeilles cubique runcinated , avec un quart des cubes alternés en tétraèdres et à moitié dilatés en rhombicuboctaèdres.

Cubique tronqué	Cubique Runcic =
{4,3} , {4,3} , {4,3} , {4,3} , , ,	h {4,3} , rr {4,3} , {4,3} , ,

Ce nid d'abeille peut être divisé sur des plans de carrelage carrés tronqués , en utilisant les centres octogones des rhombicuboctaèdres, créant des coupoles carrées . Ce nid d'abeille scaliforme est représenté par le diagramme de Coxeter , et le symbole s ₃ {2,4,4}, avec la symétrie de notation coxeter [2 ⁺ , 4,4].

.

---

Nid d'abeille cubique Runcicantic

Nid d'abeille cubique Runcicantic
Type	Nid d'abeille uniforme
Symbole Schläfli	h 2,3 {4,3,4}
Diagrammes de Coxeter	=
Cellules	tr {4,3} t {4,3} t {3,3}
Visages	triangle {3} carré {4} hexagone {6} octogone {8}
Figure de sommet	sphénoïde en miroir
Groupe Coxeter	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ , [4,3 1,1 ]
Groupe de symétrie	Fm 3 m (225)
Double	Cellule demi-pyramidille :
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeille cubique runcicantic ou la cellulation cubique runcicantic est une tessellation (ou nid d'abeille ) uniforme remplissant l' espace dans l'espace 3 euclidien. Il est composé de cuboctaèdres tronqué , tronquée cubes et tronquée tétraèdres dans un rapport de 1: 1: 2, avec un sphénoïde miroir chiffre de sommet . Il est lié au nid d'abeilles cubique runcicantellated .

John Horton Conway appelle ce nid d'abeille un f-tCO-trille et sa double demi-pyramidille .

Demi pyramidille

Le double au nid d'abeilles cubique tronqué est appelé demi-pyramidille , avec diagramme de Coxeter . Les visages existent dans 3 des 4 hyperplans du groupe [4,3 ^1,1 ], Coxeter. ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {3}}$

Les cellules sont des pyramides irrégulières et peuvent être vues comme 1/12 d'un cube , ou 1/24 d'un dodécaèdre rhombique , chacune définie avec trois coins et le centre du cube.

Apeirohedra asymétrique associé

Un apeirohedron oblique uniforme associé existe avec le même arrangement de sommets , mais les triangles et le carré sont supprimés. Il peut être vu comme des tétraèdres tronqués et des cubes tronqués augmentés ensemble.

Nids d'abeilles associés

Cubique Runcicantic

Cubique Runcicantellated

Nid d'abeille tétraédrique-octaédrique giratoire

Nid d'abeille tétraédrique-octaédrique giratoire
Type	nid d'abeille uniforme convexe
Diagrammes de Coxeter
Symboles Schläfli	h {4,3,4}: g h {6,3} h {∞} s {3,6} h {∞} s {3 [3] } h {∞}
Cellules	{3,3} {3,4}
Visages	triangle {3}
Figure de sommet	orthobicoupole triangulaire G3.4.3.4
Groupe d'espace	P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞]
Double	nid d'abeille dodécaédrique trapézo-rhombique
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique tournoyant ou le nid d' abeille cubique alterné tournoyant est une tessellation remplissant l' espace (ou nid d'abeille ) dans l' espace 3 euclidien composé d' octaèdres et de tétraèdres dans un rapport de 1: 2.

C'est un sommet uniforme avec 8 tétraèdres et 6 octaèdres autour de chaque sommet.

Ce n'est pas uniforme sur les bords . Tous les bords ont 2 tétraèdres et 2 octaèdres, mais certains sont alternés et certains sont appariés.

Il peut être vu comme des couches réfléchissantes de cette couche en nid d'abeille:

Construction par giration

Il s'agit d'une version moins symétrique d'un autre nid d'abeille, nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique, dans lequel chaque bord est entouré par une alternance de tétraèdres et d'octaèdres. Les deux peuvent être considérés comme constitués de couches d'une épaisseur d'une cellule, à l'intérieur desquelles les deux types de cellules alternent strictement. Parce que les faces sur les plans séparant ces couches forment un motif régulier de triangles , les couches adjacentes peuvent être placées de sorte que chaque octaèdre d'une couche rencontre un tétraèdre dans la couche suivante, ou pour que chaque cellule rencontre une cellule de son propre type (le la limite de couche devient ainsi un plan de réflexion ). Cette dernière forme est appelée giratoire .

La figure du sommet est appelée orthobicoupole triangulaire , comparée au nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique dont la figure de sommet cuboctaèdre dans une symétrie inférieure est appelée gyrobicupole triangulaire , de sorte que le préfixe gyroscopique est inversé dans l'utilisation.

Chiffres Vertex

Rayon de miel	Tet-oct tournoyé	Réfléchissant tet-oct
Image
Nom	orthobicoupole triangulaire	gyrobicoupole triangulaire
Figure de sommet
Symétrie	D 3h , commande 12	D 3d , ordre 12 (O h , ordre 48)

Construction par alternance

La géométrie peut également être construite avec une opération d' alternance appliquée à un nid d'abeilles prismatique hexagonal . Les cellules du prisme hexagonal deviennent des octaèdres et les vides créent des bipyramides triangulaires qui peuvent être divisés en paires de tétraèdres de ce nid d'abeilles. Ce nid d'abeilles à bipyramides s'appelle un nid d'abeille ditétraédrique-octaédrique . Il existe 3 diagrammes de Coxeter-Dynkin , qui peuvent être considérés comme 1, 2 ou 3 couleurs d'octaèdres:

1. 
2. 
3. 

Nid d'abeille cubique alterné gyroallongé

Nid d'abeille cubique alterné gyroallongé
Type	Nid d'abeille uniforme
Symbole Schläfli	h {4,3,4}: ge {3,6} h 1 {∞}
Diagramme de Coxeter
Cellules	{3,3} {3,4} (3.4.4)
Visages	triangle {3} carré {4}
Figure de sommet
Groupe d'espace	P6 3 / mmc (194) [3,6,2 + , ∞]
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeilles cubique alterné gyro - allongé ou la cellulation antiprismatique triangulaire allongée est une tessellation remplissant l' espace (ou nid d'abeille ) dans l' espace 3 euclidien . Il est composé d' octaèdres , de prismes triangulaires et de tétraèdres dans un rapport de 1: 2: 2.

Il est vertex-transitive avec 3 octaèdres, 4 tétraèdres, 6 prismes triangulaires autour de chaque sommet.

C'est l'un des 28 nids d'abeilles uniformes convexes .

Le nid d'abeilles cubique alterné allongé a le même agencement de cellules à chaque sommet, mais l'agencement général diffère. Dans la forme allongée , chaque prisme rencontre un tétraèdre à l'une de ses faces triangulaires et un octaèdre à l'autre; dans la forme gyro - allongée , le prisme rencontre le même type de deltaèdre à chaque extrémité.

Nid d'abeille cubique allongé alterné

Nid d'abeille cubique allongé alterné
Type	Nid d'abeille uniforme
Symbole Schläfli	h {4,3,4}: e {3,6} g 1 {∞}
Cellules	{3,3} {3,4} (3.4.4)
Visages	triangle {3} carré {4}
Figure de sommet	coupole triangulaire jointe à une pyramide hexagonale isocèle
Groupe de symétrie	[6, (3,2 + , ∞, 2 + )]?
Propriétés	sommet-transitif

Le nid d'abeilles cubique allongé alterné ou la cellulation gyroprismatique triangulaire allongée est une tessellation remplissant l' espace (ou nid d'abeille ) dans l' espace 3 euclidien . Il est composé d' octaèdres , de prismes triangulaires et de tétraèdres dans un rapport de 1: 2: 2.

Il est vertex-transitive avec 3 octaèdres, 4 tétraèdres, 6 prismes triangulaires autour de chaque sommet. Chaque prisme rencontre un octaèdre à une extrémité et un tétraèdre à l'autre.

C'est l'un des 28 nids d'abeilles uniformes convexes .

Il a une gyrated forme appelée gyroelongated alterné nid d' abeilles cubique avec le même agencement de cellules à chaque sommet.

Voir également

• Tessellation architectonique et catoptrique
• Nid d'abeille cubique
• Cadre de l'espace

Remarques

Références

• John H.Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) The Symmetries of Things , ISBN   978-1-56881-220-5 (Chapitre 21, Nommer les polyèdres et les pavages archimédiens et catalans, les pavages architectoniques et catoptriques, p 292-298, comprend toutes les formes non prismatiques)
• George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Liste complète de 11 pavages uniformes convexes, 28 nids d'abeilles uniformes convexes et 143 tétracombes uniformes convexes)
• Branko Grünbaum , pavages uniformes de 3 espaces. Geombinatorics 4 (1994), 49 - 56.
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscrit (1991)
• Williams, Robert (1979). Les fondements géométriques de la structure naturelle: un livre source de conception . ISBN de Dover Publications, Inc.   0-486-23729-X .
• Critchlow, Keith (1970). Order in Space: Un livre source de design . Presse Viking. ISBN   0-500-34033-1 .
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , édité par F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [2]
  • (Papier 22) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Remplissages d'espaces uniformes)
  • (Papier 24) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• A. Andreini , Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Sur les réseaux réguliers et semi-réguliers des polyèdres et sur les réseaux corrélatifs correspondants), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
• DMY Sommerville , Une introduction à la géométrie de n dimensions. New York, EP Dutton, 1930. 196 pp. (Édition Dover Publications, 1958) Chapitre X: The Regular Polytopes
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups (3e éd.). ISBN   0-387-98585-9 .

Liens externes

• Conception architecturale faite avec des tétraèdres et des carrés à base de pyramides régulières. (2003)
• Klitzing, Richard. "Nids d'abeilles euclidiens 3D x3o3o * b4o - octet - O21" .
• Nids d'abeilles uniformes dans 3 espaces: 11 octets

v t e Nids d' abeilles convexes fondamentaux réguliers et uniformes dans les dimensions 2-9
Espace	Famille	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Carrelage uniforme	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Nid d'abeille convexe uniforme	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Nid d'abeille uniforme 4	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	Nid d'abeille 24 cellules
E 5	Nid d'abeille uniforme 5	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Nid d'abeille uniforme 6	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Nid d'abeille uniforme 7	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Nid d'abeille uniforme 8	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Nid d'abeille uniforme 9	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniforme ( n -1) - nid d'abeille	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21