Polytope uniforme 2 k1 -Uniform 2 k1 polytope
En géométrie , le polytope 2 k1 est un polytope uniforme à n dimensions ( n = k +4) construit à partir du groupe E n Coxeter . La famille a été nommée par leur symbole de Coxeter comme 2 k1 par son diagramme de Coxeter-Dynkin bifurquant , avec un seul anneau à la fin de la séquence à 2 nœuds. Il peut être nommé par un symbole Schläfli étendu {3,3,3 k,1 }.
Membres de la famille
La famille commence uniquement en tant que 6-polytopes , mais peut être étendue vers l'arrière pour inclure le 5- orthoplexe ( pentacross ) en 5 dimensions et le 4- simple ( 5 cellules ) en 4 dimensions.
Chaque polytope est construit à partir de (n-1) -simple et de 2 facettes k-1,1 (n-1)-polytope, chacun a une figure de sommet sous la forme d'un (n-1) -demicube , {3 1,n-2 ,1 } .
La séquence se termine par k=7 (n=11), comme un pavage hyperbolique infini d'espace 10.
La famille complète des polytopes polytopes 2 k1 est :
- 5-cellule : 2 01 , (5 cellules tétraèdres )
- Pentacross : 2 11 , (32 5-cell ( 2 01 ) facettes)
- 2 21 , (72 5- simplex et 27 5- orthoplex ( 2 11 ) facettes)
- 2 31 , (576 6- simplex et 56 2 21 facettes)
- 2 41 , (17280 7- simplex et 240 2 31 facettes)
- 2 51 , tessellés 8-espace euclidien (∞ 8- simplex et ∞ 2 41 facettes)
- 2 61 , pavage hyperbolique 9-espace (∞ 9- simplex et ∞ 2 51 facettes)
- 2 71 , pavage hyperbolique 10-espace (∞ 10- simplex et ∞ 2 61 facettes)
Éléments
m | 2 k1 |
Projection polygonale de Petrie |
Nom Coxeter-Dynkin diagramme |
Facettes | Éléments | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 k-1,1 polytope | (n-1)- simplex | Sommets | Bords | Visages | Cellules | 4 visages | 5 -visages | 6 -visages | 7 -visages | ||||
4 | 2 01 |
5 cellules {3 2,0,1 } |
-- | 5 {3 3 } |
5 | dix | dix |
5 | |||||
5 | 2 11 |
pentacroix {3 2,1,1 } |
16 {3 2,0,1 } |
16 {3 4 } |
dix | 40 | 80 |
80 |
32 |
||||
6 | 2 21 |
2 21 polytopes {3 2,2,1 } |
27 {3 2,1,1 } |
72 {3 5 } |
27 | 216 | 720 |
1080 |
648 |
99 |
|||
7 | 2 31 |
2 31 polytopes {3 2,3,1 } |
56 {3 2,2,1 } |
576 {3 6 } |
126 | 2016 | 10080 |
20160 |
16128 |
4788 |
632 |
||
8 | 2 41 |
2 41 polytopes {3 2,4,1 } |
240 {3 2,3,1 } |
17280 {3 7 } |
2160 | 69120 | 483840 |
1209600 |
1209600 |
544320 |
144960 |
17520 |
|
9 | 2 51 |
2 51 nid d'abeille ( pavage à 8 espaces) {3 2,5,1 } |
∞ {3 2,4,1 } |
∞ {3 8 } |
∞ | ||||||||
dix | 2 61 |
2 61 nid d'abeille ( pavage à 9 espaces) {3 2,6,1 } |
∞ {3 2,5,1 } |
∞ {3 9 } |
∞ | ||||||||
11 | 2 71 | 2 71 nid d'abeille ( pavage à 10 espaces) {3 2,7,1 } |
∞ {3 2,6,1 } |
∞ {3 10 } |
∞ |
Voir également
Les références
-
Alicia Boole Stott Déduction géométrique du semi-régulier à partir des polytopes réguliers et des remplissages d'espace , Verhandelingen de la Koninklijke academy van Wetenschappen largeur unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Déduction géométrique de semi-réguliers à partir de polytopes réguliers et de remplissages d'espace." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, « Déduction géométrique de semi-réguliers à partir de polytopes réguliers et de remplissages d'espaces », Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, n° 1, pp. 1-24 plus 3 planches, 1910.
- Stott, AB 1910. "Déduction géométrique de semi-réguliers à partir de polytopes réguliers et de remplissages d'espace." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
- Schoute, PH, Traitement analytique des polytopes régulièrement dérivés des polytopes réguliers, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
- HSM Coxeter : Polytopes réguliers et semi-réguliers, Partie I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
- NW Johnson : La théorie des polytopes et nids d'abeilles uniformes , Ph.D. Thèse, Université de Toronto, 1966
- HSM Coxeter : Polytopes réguliers et semi-réguliers, Partie II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
- HSM Coxeter : Polytopes réguliers et semi-réguliers, Partie III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988
Liens externes
Espace | Famille | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Carrelage uniforme | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nid d'abeille convexe uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme à 4 nids d'abeilles | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | nid d'abeille à 24 alvéoles |
E 5 | Uniforme 5-nid d'abeilles | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme 6 nid d'abeille | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme 7 nid d'abeille | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme 8-nid d'abeille | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme 9-nid d'abeille | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme 10-nid d'abeille | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1)- nid d'abeille | {3 [n] } | δ n | Hda n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |