6-simplex - 6-simplex
6 simplex | |
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Type | polypeton uniforme |
Symbole Schläfli | {3 5 } |
Diagrammes de Coxeter | |
Éléments |
f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 |
Groupe Coxeter | A 6 , [3 5 ], commande 5040 |
Nom de Bowers et (acronyme) |
Heptapeton (hop) |
Figure de sommet | 5-simplex |
Circumradius | 0,645497 |
Propriétés | convexe , isogonal auto-dual |
En géométrie , un 6- simplex est un 6-polytope régulier auto-double . Il a 7 sommets , 21 arêtes , 35 faces triangulaires , 35 cellules tétraédriques , 21 4 faces à 5 cellules et 7 5 faces à 5 faces simplex . Son angle dièdre est cos -1 (1/6), soit environ 80,41 °.
Noms alternatifs
Il peut également être appelé un heptapeton , ou hepta-6-tope , comme un polytope à 7 facettes en 6 dimensions. Le nom heptapeton est dérivé de hepta pour sept facettes en grec et -peta pour avoir des facettes à cinq dimensions, et -on . Jonathan Bowers donne à un heptapeton l'acronyme hop .
En tant que configuration
Cette matrice de configuration représente le 6-simplex. Les lignes et colonnes correspondent aux sommets, arêtes, faces, cellules, 4 faces et 5 faces. Les nombres diagonaux indiquent combien de chaque élément se produit dans tout le 6-simplex. Les nombres non diagonaux indiquent combien d'éléments de la colonne se trouvent dans ou à l'élément de la ligne. La matrice de cet auto-double simplex est identique à sa rotation de 180 degrés.
Coordonnées
Les coordonnées cartésiennes d'un heptapéton régulier centré sur l'origine et dont la longueur d'arête est 2 sont:
Les sommets du 6-simplex peuvent être positionnés plus simplement dans l'espace 7 comme des permutations de:
- (0,0,0,0,0,0,1)
Cette construction est basée sur les facettes du 7-orthoplex .
Images
Un avion k Coxeter | A 6 | A 5 | A 4 |
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Graphique | |||
Symétrie dièdre | [sept] | [6] | [5] |
Un avion k Coxeter | A 3 | A 2 | |
Graphique | |||
Symétrie dièdre | [4] | [3] |
6-polytopes uniformes associés
Le 6-simplex régulier est l'un des 35 6-polytopes uniformes basés sur le groupe [3,3,3,3,3] Coxeter , tous représentés ici dans les projections orthographiques du plan A 6 Coxeter .
Remarques
Références
-
Coxeter, HSM :
- - (1973). "Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n-dimensions (n≥5)". Regular Polytopes (3e éd.). Douvres. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
-
Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, éds. (1995). Kaléidoscopes: Écrits sélectionnés du HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Papier 22) - (1940). "Polytopes réguliers et semi-réguliers I" . Math. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 . S2CID 186237114 .
- (Papier 23) - (1985). "Polytopes II régulier et semi-régulier" . Math. Zeit . 188 (4): 559-591. doi : 10.1007 / BF01161657 . S2CID 120429557 .
- (Papier 24) - (1988). "Polytopes III Régulier et Semi-Régulier" . Math. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 . S2CID 186237142 .
- Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hémicubes: 1 n1 ". Les symétries des choses . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
-
Johnson, Norman (1991). "Polytopes uniformes" (manuscrit). Citer le journal nécessite
|journal=
( aide )- Johnson, NW (1966). La théorie des polytopes uniformes et des nids d'abeilles (PhD). Université de Toronto. OCLC 258527038 .
Liens externes
- Olshevsky, George. "Simplex" . Glossaire de l'hyperespace . Archivé de l'original le 4 février 2007.
- Polytopes de différentes dimensions
- Glossaire multidimensionnel