9-demicube - 9-demicube

Demienneract (9-demicube)
Polygone de Petrie
Type	Uniforme 9-polytope
Famille	demihypercube
Symbole de Coxeter	1 61
Symbole Schläfli	{3,3 6,1 } = h {4,3 7 } s {2 1,1,1,1,1,1,1,1 }
Diagramme de Coxeter-Dynkin	=
8 faces	274	18 {3 1,5,1 } 256 {3 7 }
7 faces	2448	144 {3 1,4,1 } 2304 {3 6 }
6 faces	9888	672 {3 1,3,1 } 9216 {3 5 }
5 faces	23520	2016 {3 1,2,1 } 21504 {3 4 }
4 faces	36288	4032 {3 1,1,1 } 32256 {3 3 }
Cellules	37632	5376 {3 1,0,1 } 32256 {3,3}
Visages	21504	{3}
Bords	4608
Sommets	256
Figure de sommet	Rectifié 8-simplex
Groupe de symétrie	D 9 , [3 6,1,1 ] = [1 + , 4,3 7 ] [2 8 ] +
Double	?
Propriétés	convexe

En géométrie , un demienneract ou 9-demicube est un 9-polytope uniforme , construit à partir du 9-cube , avec des sommets alternés supprimés. Il fait partie d'une famille dimensionnellement infinie de polytopes uniformes appelés demihypercubes .

EL Elte l'a identifié en 1912 comme un polytope semi-régulier, l'étiquetant comme HM ₉ pour un polytope demi-mesure à 9 dimensions .

Coxeter a nommé ce polytope comme 1 _{61 à} partir de son diagramme de Coxeter , avec un anneau sur l'une des branches de 1 longueur,et le symbole Schläfli ou {3,3 ^6,1 }. ${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3,3,3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un démienneract centré à l'origine sont des moitiés alternées de l' éneracte :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

avec un nombre impair de signes plus.

Images

projections orthographiques

Avion de Coxeter	B 9	D 9	D 8
Graphique
Symétrie dièdre	[18] + = [9]	[16]	[14]
Graphique
Avion de Coxeter	D 7	D 6
Symétrie dièdre	[12]	[dix]
Groupe Coxeter	D 5	D 4	D 3
Graphique
Symétrie dièdre	[8]	[6]	[4]
Avion de Coxeter	A 7	A 5	A 3
Graphique
Symétrie dièdre	[8]	[6]	[4]

Les références

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3e édition, 1973), édition Dover, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n dimensions (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3e édition, Dover New York, 1973, p. 296, Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n dimensions (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , édité par F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, Polytopes II régulier et semi-régulier , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H.Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Chapitre 26. p. 409: Hemicubes: 1 _n1 )
• Klitzing, Richard. "Polytopes uniformes 9D (polyyotta) x3o3o * b3o3o3o3o3o3o - henne" .

Liens externes

• Olshevsky, George. "Demienneract" . Glossaire de l'hyperespace . Archivé de l'original le 4 février 2007.
• Glossaire multidimensionnel