10 cubes - 10-cube

Dekeract 10 cubes
Projection orthogonale à l' intérieur du polygone de Petrie Les sommets orange sont doublés et le jaune central en a quatre
Type	Régulier 10 polytope e
Famille	hypercube
Symbole Schläfli	{4,3 8 }
Diagramme de Coxeter-Dynkin
9 faces	20 {4,3 7 }
8 faces	180 {4,3 6 }
7 faces	960 {4,3 5 }
6 faces	3360 {4,3 4 }
5 faces	8064 {4,3 3 }
4 faces	13440 {4,3,3}
Cellules	15360 {4,3}
Visages	11520 carrés
Bords	5120 segments
Sommets	1024 points
Figure de sommet	9-simplex
Polygone de Petrie	icosagone
Groupe Coxeter	C 10 , [3 8 , 4]
Double	10-orthoplex
Propriétés	convexe

En géométrie , un cube 10 est un hypercube à dix dimensions . Il a 1024 sommets , 5120 arêtes , 11520 faces carrées , 15360 cellules cubiques , 13440 tesseract 4 faces , 8064 5 cubes 5 faces , 3360 6 cubes 6 faces , 960 7 cubes 7 faces , 180 8 cubes 8-faces , et 20 9-cube 9-faces .

Il peut être nommé par son symbole Schläfli {4,3 ⁸ }, étant composé de 3 9 cubes autour de chaque 8 faces. Il est parfois appelé un dekeract , un portemanteau de tesseract (le 4-cube ) et deka- pour dix (dimensions) en grec , il peut également être appelé un icosaxennon ou icosa-10-tope comme un polytope à 10 dimensions , construit à partir de 20 facettes régulières .

Il fait partie d'une famille infinie de polytopes , appelés hypercubes . Le dual d'un dekeract peut être appelé un 10-orthoplex ou décacross, et fait partie de la famille infinie des polytopes croisés .

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dekeract centré à l'origine et la longueur d'arête 2 sont

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

tandis que l'intérieur du même se compose de tous les points ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ , x ₉ ) avec −1 <  x _i  <1.

Autres images

Ce graphe à 10 cubes est une projection orthogonale . Cette orientation montre les colonnes de sommets positionnées à une distance sommet-bord-sommet d'un sommet à gauche à un sommet à droite, et les arêtes attachant des colonnes adjacentes de sommets. Le nombre de sommets dans chaque colonne représente les lignes du triangle de Pascal , soit 1: 10: 45: 120: 210: 252: 210: 120: 45: 10: 1.

Projections orthographiques

B 10	B 9	B 8
[20]	[18]	[16]
B 7	B 6	B 5
[14]	[12]	[dix]
B 4	B 3	B 2
[8]	[6]	[4]
A 9		A 5
[dix]		[6]
A 7		A 3
[8]		[4]

Polytopes dérivés

L'application d'une opération d' alternance , en supprimant les sommets alternés du dekeract , crée un autre polytope uniforme , appelé 10-demicube , (partie d'une famille infinie appelée demihypercubes ), qui a 20 facettes démiénéractiques et 512 facettes ennéazettoniques.

Références

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3e édition, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 , p.296, Tableau I (iii): Regular Polytopes, trois polytopes réguliers en n-dimensions (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3e édition, Dover New York, 1973, p. 296, Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n-dimensions (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , édité par F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, Polytopes II régulier et semi-régulier , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscrit (1991)
  • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Polytopes uniformes 10D (polyxenne) o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker" .

Liens externes

• Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Mesurer le polytope" . Glossaire de l'hyperespace . Archivé de l'original le 4 février 2007.
• Glossaire multidimensionnel: hypercube Garrett Jones
• Séquence OEIS A135289 (Hypercubes: 10 cubes)